四川省大竹县杨家中学2021-2022学年人教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷

2021-2022学年人教版九年级上学期开学摸底考试数学试卷A卷

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是(   )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.化简的结果是(   )

A. B. C. D.

3.一元二次方程配方后可化为(   )

A. B. C. D.

4.如图，已知，，于点E，于点G，则下列说法错误的是(   )

A.

B.

C.A，B两点间的距离就是线段AB的长度

D.与两平行线间的距离就是线段CD的长度

5.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.

若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是(   )

A.-5 B.-2.5 C.2.5 D.5

6.如图，，AC与BD相交于点O，，，则BD的长为(   )

A.6 B.7 C.8 D.10

7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5cm，3cm，1cm，A和B是这个台阶相对的点，点A处的一只蚂蚁想到点B处去吃可口的食物，则这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B的最短路径长是(   )

A.12 cm B.13 cm C.14 cm D.15 cm

8.下列运算正确的是(   )

A. B. C. D.

9.如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.给出下面四个结论：

①；

②；

③当时，；

④当时，.

其中正确的是(   )

A.①② B.②③ C.①③ D.①④

10.已知抛物线经过和两点，则n的值为(   )

A. B. C.1 D.

11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为(   )

A. B. C. D.

12.如图,正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将绕着点D顺时针旋转45°得到，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：

①四边形AEGF是菱形；

②的面积是；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为___________分.

14.已知一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则另一条对角线长为________cm.

15.设，是方程的两个根，且，则m的值是___________.

16.计算：____________.

17.如图，在中，，，，B是CD延长线上的一点，连接AB.若，则的面积为____________.

18.在一条笔直的公路上有A,B,C三地，C地位于A,B两地之间，甲、乙两车分别从A,B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，当甲车出发_________h两车相距350 km.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）开明中学九年级各班期末考试数学成绩如下：

（1）班55人，平均分为81分；

（2）班40人，平均分为90分；

（3）班45人，平均分为85分；

（4）班60人，平均分为84分，

求本次考试九年级（共4个班）的数学平均分.

琪琪给出了下面的解题过程，请判断琪琪的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解题过程.

（分）.

20.（6分）已知二次函数的图像的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的表达式.

21.（8分）如图，直线与直线相交于点.

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段CD的长为2，求a的值.

22.（8分）如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，过点A作于点F，交CB于点E，且.

（1）求的度数；

（2）求证：.

23.（8分）如图，在中，E是AD的中点，F是BC的延长线上一点，且，连接CE，DF.

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若，，，求DF的长.

24.（8分）如图，是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E，F分别是边AB，AC上的点，且.若，，求线段EF的长.

25.（10分）阅读下列解题过程：

；

；

；……

则：（1）________.

（2）观察上面的解题过程，请直接写出：

___________.

（3）利用这一规律计算的值.

26.（12分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E.

（1）求证：.

（2）若，，求图中阴影部分的面积.

答案以及解析

1.答案：A

解析：，又∵平均成绩相同，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选A.

2.答案：B

解析：.故选B.

3.答案：B

解析：，移项，得，配方，得，.故选B.

4.答案：D

解析：，，四边形ABDC是平行四边形，，故A项正确；，，，，四边形CEGF是平行四边形，，故B项正确；AB是线段，A，B两点间的距离就是线段AB的长度，故C项正确；于点E，与两平行线间的距离就是线段CE的长度，故D项错误.故选D.

5.答案：C

解析：平均数，，

即，①

，②

综合①②可得，.

故中位数，众数，.

6.答案：C

解析：因为在和中，，所以，所以.在中，，，由勾股定理，得，则.故选C.

7.答案：B

解析：将台阶部分展开如答图，因为（cm），cm，所以，所以（cm）（负值已舍去）.所以最短路径长是13cm.故选B.

8.答案：C

解析：与不能合并，故选项A错误；与不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误.故选C.

9.答案：D

解析：正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，①正确；一次函数的图象经过第一、二、三象限，所以，②错误；由题图可知，当时，的图象在x轴下方，所以，③错误；由题图可知，当时，的图象在的图象上方，所以，④正确.故选D.

10.答案：A

解析：由抛物线经过和两点，可知抛物线的对称轴为.将点代入函数表达式，可得.故选A.

11.答案：C

解析：，

矩形ABCD的面积为48，，

对角线AC，BD交于点O，

，的面积为12，

，

，

，

，

.故选C.

12.答案：B

解析：四边形ABCD是正方形，，，.

由旋转得到，，

在和中，，，，

同理，，四边形AEGF是菱形，①正确，，③错误.
根据题意可求得，
在等腰直角三角形EGB中，可求得，故，所以，即可得的面积是，②正确.
由①的证明过程可得，所以，即可得，④正确.
综上，正确的结论为①②④.故选B.

13.答案：135

解析：抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，第7个数是135分，中位数为135分.

14.答案：24

解析：如图所示.

四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长为52cm，，

.

在中，根据勾股定理得.

15.答案：1

解析：，是方程的两个根，，，，.故答案为1.

16.答案：

解析：原式.

17.答案：42

解析：在中，，，，所以，即，所以是直角三角形，且.在中，，即，解得（负值已舍去），所以，所以的面积为.

18.答案：

解析：由题意，，.

当时，由，得（舍去）；当时，由，得.故甲出发h时，两车相距350 km.

一题多解：由题图可知乙车是在甲车出发1 h后出发的，且A,B两地与C地的距离都为240 km，取A,B两地的距离为480 km.甲车的速度为（km/h），乙车的速度为（km/h）.设当甲车出发x h时，两车相距350 km，则，解得.故甲车出发h时，两车相距350 km.

19.答案：琪琪的解题过程不正确.正确的解题过程如下：

根据题意得（分）.

答：本次考试九年级（共4个班）的数学平均分是84.6分.

解析：

20.答案：解：设这个二次函数的表达式是，

将点的坐标代入，得，

解得，

所以二次函数的表达式为，即.

21.答案：解：（1）把点的坐标代入，得，所以.

把代入，得，解得.

（2）由（1）知.

直线与直线的交点C的坐标为，与直线的交点D的坐标为.

因为，所以，即，

所以或，解得或.

22.答案：（1）解：，，

，

.

，.

在中，，CD是斜边AB上的中线，

，

，.

，.

（2）证明：，

，，，

.

23.答案：（1）四边形ABCD是平行四边形，

，.

E是AD的中点，.

，.

又，四边形CEDF是平行四边形.

（2）如图，过点D作于点H，

四边形ABCD是平行四边形，

，，

，.
，，

，.

在中，.

24.答案：如答图，连接AD.

因为是等腰直角三角形，，，，

所以，，，，

所以.

因为，，

所以.

在和中，，

所以，

所以.

同理，.

在中，由勾股定理，得，

解得（负值已舍去）.

25.答案：（1）.

（2）.

（3）

.

26.答案：（1）因为四边形ABCD是长方形，

所以，.

因为将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，

所以，，

所以，.

因为在和中，，

所以.

（2）因为，，

所以，.

由（1）知，

所以，.

在中，由勾股定理，得，

即，

所以，所以，

所以图中阴影部分的面积为.