江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

这是一份江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学月考试卷 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（　　）A．30° B．45° C．60° D．120°2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ）．A.32π          B.  28π        C. 24π        D.20π                 （第2题图 ）                              （第3题图）3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ）A．5              B．         C．        D． 4．设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是（   ）A. 若，m,则m //          B.若m,n,m //,n //,则//C.若，m,则m         D. 若m //,，,则m // n    5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(    )A．3         B．       C.         D．26．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三 角形面积为6，则直线的方程是（    ）．A.                B. C.               D. 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．         B．2       C．        D．4 8．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（　　）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切9. 一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（    ）A．    B．         C．      4         D．5 10．如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （     ） A.       B. C. 三棱锥的体积为定值D. 11．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（   ）A.(－2,2)  B.[－2,2]  C.[0,2]  D.[－2,2) 12．当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是  （      ）A.           B.        C.          D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为　         ．14．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的表面积是　   　．15．若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为              ．16．下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是                     。三、解答题（第1题10分,第2，3，4，5，6题每题12分）17．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．      18．已知直线经过点和点 ，直线 过点且与平行.（1）求直线的方程；（2）求点关于直线的对称点的坐标.   19．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为的中点，侧面底面，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．         20． 如图，在正三棱柱中，点分别是棱上的点，且,为的中点. （1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.         21．已知圆C：，直线。（1）当为何值时，直线与圆C相切；（2）当直线与圆C相交于A、B两点，且AB=时，求直线的方程.     22．已知点，圆.（1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程；（2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当 时，求以线段为直径的圆的方程.         
数学试卷答案 一、选择题答案：CBDDA   AABCD    BC二、填空题答案：13.   2       14.   128       15.      16.①③17.证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．18.（1）由题意知，且过代入点斜式有，即 .（2）由（1）有且过,代入点斜式有，即 设点，则 点的坐标为.19.（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，，且平面，平面，∴平面；（2）取的中点，连结，∵，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，∴.20.(1)略(2)21.（1）把圆C：，化为，得圆心，半径，再求圆心到直线的距离,,解得.（2）设圆心到直线的距离，则，则，得或；直线的方程为：或22.（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为： ，∴圆心，半径，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∴，解得，∴直线的方程为，即.②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线到圆心的距离为1，符合题意.综上，直线的方程为或.（Ⅱ）设过点的直线的方程为即，则圆心到直线的距离，解得，∴直线的方程为即，联立直线与圆的方程得,消去得，则中点的纵坐标为，把代入直线中得，∴ 中点的坐标为，由题意知，所求圆的半径为： ，∴以线段为直径的圆的方程为： .