2022版新高考数学人教版一轮课件：第3章 第4讲 三角函数的图象与性质

这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第3章 第4讲 三角函数的图象与性质，共60页。PPT课件主要包含了周期函数，正周期，kπk∈Z，x＝kπk∈Z，2π0，π－1，2π1，××××等内容，欢迎下载使用。

第四讲　三角函数的图象与性质
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一　周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做____________.非零常数T叫做这个函数的________.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小__________.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，______________________都是它们的周期，最小正周期是______.
2kπ(k∈Z，k≠0)　　
知识点二　正弦、余弦、正切函数的图象与性质
{y|－1≤y≤1} 　
[(2k－1)π，2kπ]　
[2kπ，(2k＋1)π]　　
π＋2kπ(k∈Z)　　
(kπ，0)，k∈Z　　
1．函数y＝sin x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关键点是 ______、__________、_________、___________、__________.函数y＝cs x，x∈[0,2π]的五点作图法的五个关健点是 _________、___________、___________、________、__________.
题组一　走出误区1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝sin x在第一象限是增函数．(　　)(2)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(　　)(3)y＝sin |x|是周期为π的函数．(　　)(4)y＝cs x，x∈(0,4π)不是周期函数．(　　)
其中所有正确结论的序号是(　　)A．① B．①③ C．②③ D．①②③
三角函数定义域、值域的求解策略(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asin ωx＋bcs ωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；②形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值).
三角函数单调性问题的解题策略(1)求三角函数单调区间的两种方法：①代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．②图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．
(3)(2021·云南调研)函数y＝sin x－cs x＋sin xcs x的值域是______________.