江苏省如皋中学2022届高三上学期期初测试数学试题+Word版含答案

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1. 直线的斜率和它在y轴上的截距分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
2. 双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为11，则点到的距离为（ ）
A．1B．21C．1或21D．2或21
3. 椭圆与关系为（ ）
A．有相等的长轴长B．有相等的离心率
C．有相同的焦点D．有相等的焦距
4. 万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会
开幕式. 在手工课上，老师带领同学们
一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其
俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平
程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，
短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（ ）cm
A．B．C．D．
5. 已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为( )
A．B．
C．D．
6. 已知，，三点，且满足，则直线的斜率取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7. 根据圆维曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
8. 已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是( )
A．方程能表示平面内的任意直线直线；
B．直线的倾斜角为；
C．“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件；
D． “直线与垂直”是“直线和的斜率之积为”的必要不充分条件
10. 已知直线：与：相交于､两点，若为钝角三角形，则满足条件的实数的值可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
11. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ）
A．若的周长为，则椭圆的方程为
B．若的面积最大时，，则
C．若椭圆上存在点使，则
D．以为直径的圆与以为直径的圆内切
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 过点A(1,3)，斜率是直线y＝－4x的斜率的eq \f(1,3)的直线方程为________．
14. 焦点在x轴上的椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为eq \f(b,3)，则椭圆的离心率为 .

15. 已知双曲线右支上存在点P使得到左焦点的距离等于到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是 .
16. 已知点是直线：上的动点，过点作圆：的切线，切点分别为，，则切点弦所在直线恒过定点___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知直线过点，点是坐标原点
（1）若直线在两坐标轴上截距相等，求直线方程；（5分）
（2）若直线与轴正方向交于点，与轴正方向交于点，求的最小值及此时的直线方程. （5分）
18. 疫情期间，作为街道工作人员的王阿姨和李叔叔需要上门排查外来人员信息，王阿姨和李叔叔分别需走访离家不超过200米、k米
的区域，如图，、分别是经过王阿姨家（点）
的东西和南北走向的街道，且李叔叔家在王阿
姨家的东偏北方向，以点O为坐标原点，
、为x轴、y轴建立平面直角坐标系，已知
健康检查点（即点）和平安检查点（即点）是李叔叔负责区域中最远的两个检查点.
（1）求出k，并写出王阿姨和李叔叔负责区域边界的曲线方程；（6分）
（2）王阿姨和李叔叔为交流疫情信息，需在育贤路（直线）上碰头见面，你认为在何处最为便捷、省时间（两人所走的路程之和最短）？并给出理由.（6分）
19. 已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋eq \f(1,2)对称，求实数m的取值范围．（12分）
20. 如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于、两点．
（1）求圆和圆的方程；（6分）
（2）过点作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．（6分）
21. 已知C为圆(x＋1)2＋y2＝12的圆心，P是圆C上的动点，点M(1,0)，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.
(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；（4分）
(2)过点(1,0)的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x2＋y2＝2相交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围．（8分）
22. 已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
（1）求双曲线的方程；（2分）
（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（4分）
（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.（6分）