2020-2021学年广西壮族自治区贺州市高三（上）10月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区贺州市高三（上）10月月考数学试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集U={x∈N|x≤11}，集合A=0,4,6,8,9,10，B=x|31），动点C满足：AC→⋅BC→=−1，则点C的轨迹为( )
A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线

7. 设直线x=4与抛物线C:y2=2pxp>0交于D，E两点，若OD⊥OE（O为坐标原点），则C的焦点坐标为( )
A.14,0B.12,0C.1,0D.2,0

8. 点A0,−1到直线l:y=kx+1+1的距离的最大值为( )
A.1B.2C.3D.5

9. 一个几何体的直观图与正视图、俯视图如图所示，则它的体积为( )

A.8B.83C.163D.16

10. 设a=lg23，b=lg35，c=32，则( )
A.a0,fa333．
所以a的取值范围为a>33．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究与函数零点有关的问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)f′x=6x2−2ax=2x3x−a，
令f′x=0，得x=0或x=a3，
若a>0，则当x∈−∞,0∪a3,+∞时，f′x>0；
当x∈0,a3时，f′x0，fa=a3+a>0，
所以要使fx在0,+∞上有两个零点，
则 a>0,fa333．
所以a的取值范围为a>33．
【答案】
解：(1)由椭圆的定义及|MF1|+|MF2|=42，得2a=42，即a=22.
设椭圆的半焦距为c，
因为ca=32，所以c=32a=6.
又b2=a2−c2=2，
所以椭圆C的标准方程为x28+y22=1．
(2)由(1)得P2,1，所以kOP=12.
设Ax1,y1，Bx2,y2，直线l的方程y=12x+t(t≠0)，
联立y=12x+t,x28+y22=1,消去y整理可得2x2+4tx+4t2−8=0，
由Δ=16t2−4×2×4t2−8>0，又t≠0，则0