2022届新高考一轮复习苏教版 第5章 第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 课件（57张）

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第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数
2．弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于________的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：
1．(教材改编)若θ满足sin θ＜0，cs θ＞0，则θ的终边在(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限【答案】D
4．(2020年新课标Ⅱ)若α为第四象限角，则(　　)A．cs 2α>0　　B．cs 2α<0C．sin 2α>0　　D．sin 2α<0【答案】D
1．三角函数值在各象限的符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．2．角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
(4)不相等的角终边一定不相同．(　　)(5)若α为第一象限角，则sin α＋cs α>1.(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
象限角与三角函数值的符号
【解题技巧】1．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角．
【变式精练】1．(1)有下列说法：①终边相同的角必相等；②锐角必是第一象限角；③小于90°的角是锐角；④第二象限的角必大于第一象限的角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是第三或第四象限．其中错误的是(　　)A．③④⑤　　B．①③④C．①③④⑤　　D．②③④⑤
【答案】(1)C　(2)C
【解析】(1)①错误，如0°与360°终边相同，但不相等；②锐角的范围为(0°，90°)，必是第一象限角，正确；③错误，如负角；④错误，如120°是第二象限角，390°是第一象限角；⑤若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α是终边在y轴负半轴上的角，故⑤错误．其中错误的是①③④⑤.
示通法　三角函数定义问题的常见类型及解题策略(1)已知角α终边上一点P的坐标，可求角α的三角函数值：先求点P到原点的距离，再用三角函数的定义求解．(2)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(3)三角函数值的符号及角的终边位置的判断．已知一角的三角函数值(sin α，cs α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的交集即为该角终边的位置，注意终边在坐标轴上的特殊情况．
【答案】(1)D　(2)C
【解题技巧】1．根据三角函数的定义，判断函数的图象，首先建立平面直角坐标系，求出函数的解析式，根据函数的解析式判断函数的图象．2．利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．
【答案】 (1)A　(2)B　(3)C
【解题技巧】1．应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度；(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决．2．求扇形面积的关键是求扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．
【变式精练】3．已知扇形的圆心角是α，半径是r，弧长为l.(1)若α＝100°，r＝2，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数．
素养提升类——直观想象、数形结合思想在三角函数中的应用
【考查角度】三角函数的定义．【核心素养】直观想象、数学运算．【思路导引】点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关系．
【答案】(2－sin 2,1－cs 2)
【解题技巧】解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长公式、三角函数定义寻找关系．
若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数是________．