2022届一轮复习专题练习10 第86练 随机事件的概率与古典概型（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习10 第86练 随机事件的概率与古典概型（解析版），共5页。试卷主要包含了下列说法中正确的是，下列事件是必然事件的是，下列叙述错误的是等内容，欢迎下载使用。

考点一 随机事件的频率与概率
1．下列说法中正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0,1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
2．下列事件是必然事件的是( )
A．从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签
B．函数y＝lgax(a>0且a≠1)为增函数
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．随机选取一个实数x，得2x<0
考点二 互斥事件与对立事件
3．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A．对立事件 B．互斥但不对立事件
C．不可能事件 D．以上都不对
4．下列叙述错误的是( )
A．若事件发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．两个对立事件的概率之和为1
D．对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
5．从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是( )
A．“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”
B．“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”
C．“都是白球”与“至少有一个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
考点三 古典概型
6．(2020·江西名师联盟)已知某运动员每次投篮命中的概率都是0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
7．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是( )
A.eq \f(3,10) B.eq \f(7,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(3,5)
8．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(1,4)
9．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )
A.eq \f(4,35) B.eq \f(31,35) C.eq \f(18,35) D.eq \f(22,35)
10．A，B，C，D四位妈妈相约各带一名小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一位大人和一名小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车的概率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(5,9) D.eq \f(2,3)
11．(2020·湖南长郡中学月考)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短的路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(3,4)
12．从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )
A.eq \f(13,125) B.eq \f(19,125) C.eq \f(16,125) D.eq \f(9,125)
13．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1 200个．若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(3,4)
14．从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．
答案精析
1．C [任何事件的概率总是在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))之间，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”，故A错误；只有通过试验，才会得到频率的值，故频率不是客观存在的，一般来说，当试验的次数不同时，频率是不同的，它与试验次数有关，故B错误；当试验次数增多时，频率值越来越接近于某个常数，这个常数就是概率，故C正确；概率是一个确定的值，它不是随机的，它是频率的稳定值，故D错误．]
2．C [A是随机事件，5张标签都可能被取到；B是随机事件，当a>1时，函数y＝lgax为增函数，当00.]
3．B [由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．]
4．D [若A，B两事件有交事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．]
5．A [A选项中，“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不同时发生，故互斥，“恰好有两个白球”的对立事件是“至少有一个黑球”，故不对立，所以互斥不对立．]
6．A [由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393，共5组随机数，
∴所求概率为eq \f(5,20)＝eq \f(1,4)＝0.25.]
7．C [学生从历史、政治、化学、生物、物理5科中任选两科，共有Ceq \\al(2,5)＝eq \f(5×4,2×1)＝10(种)选法，若两科中必有生物，从余下4科中选一科，有Ceq \\al(1,4)＝4(种)选法．所以所选的两科中一定有生物的概率P＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5).]
8．A [从四个阴数和五个阳数中分别随机选取一个数，所含样本点为n＝4×5＝20(个)，其和等于11包含的样本点有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(9，2))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，8))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7，4))，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，6))，共4个，所以其和等于11的概率P＝eq \f(4,20)＝eq \f(1,5).]
9．D [方法一 所取3个球中没有红球的概率为P1＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,7))＝eq \f(4,35)，所取3个球中恰有1个红球的概率为P2＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(2,4),C\\al(3,7))＝eq \f(18,35)，则所取3个球中至多有1个红球的概率为P＝P1＋P2＝eq \f(22,35).
方法二 “至多有1个红球”的对立事件为“至少有2个红球”，所取3个球中至少有2个红球的概率为P1＝eq \f(C\\al(2,3)C\\al(1,4),C\\al(3,7))＋eq \f(C\\al(3,3),C\\al(3,7))＝eq \f(13,35)，故所求概率为P＝1－P1＝eq \f(22,35).]
10．D [设A，B，C，D的小孩分别是a，b，c，d，坐车方式有(Ab，Ba，Cd，Dc)，(Ab，Bd，Ca，Dc)，(Ab，Bc，Cd，Da)，(Ac，Ba，Cd，Db)，(Ac，Bd，Ca，Db)，(Ac，Bd，Cb，Da)，(Ad，Ba，Cb，Dc)，(Ad，Bc，Ca，Db)，(Ad，Bc，Cb，Da)，共9个样本点，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车有6个样本点，其概率为eq \f(2,3).]
11．B [由小区A前往小区H的最短路径共有Ceq \\al(2,4)Ceq \\al(2,2)＝6(种)．
从小区A经过市中心O，再前往小区H的最短路径有Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,1)·Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,1)＝4(种)．
故经过市中心的概率为eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).]
12．B [从5个数字中可重复地抽取3个，组成一个三位数，共有53＝125(个)．各位数字之和等于9的数字组合有2,3,4；3,3,3；2,2,5；1,4,4；1,3,5.共组成6＋1＋3＋3＋6＝19(个)三位数，所以所求概率为eq \f(19,125).]
13．B [设大灯下缀2个小灯的有x个，大灯下缀4个小灯的有y个，
根据题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝360，,2x＋4y＝1 200，))解得x＝120，y＝240，
又灯球的总数为x＋y＝360(个)，
故这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为eq \f(240,360)＝eq \f(2,3).]
14.eq \f(7,9)
解析 首先取a，∵a≠0，∴a的取法有3种，再取b，b的取法有3种，最后取c，c的取法有2种，树形图如图所示：
∴组成不同的二次函数共有3×3×2＝18(个)．
若f(x)有两个零点，则不论a>0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.结合树形图可得，满足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(种)，
∴所求概率P＝eq \f(14,18)＝eq \f(7,9).