2022届一轮复习专题练习8 第60练 平行、垂直问题综合练（解析版）

这是一份2022届一轮复习专题练习8 第60练 平行、垂直问题综合练（解析版），共8页。
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为( )
①若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m；
③若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β；
④若m⊥α，n∥m，n∥β，则α⊥β.
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，D，E，F分别是所在棱的中点．则下列说法错误的是( )
A．平面DEF∥平面PBC
B．平面PAB⊥平面ABC
B．PA⊥BC
D．DE∥PC
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B和AC的中点，则( )
A．MN∥平面BB1C1C
B．MN∥平面CC1D1D
C．MN⊥平面ABCD
D．MN是异面直线A1B和AC的公垂线
5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AD，BC的中点，则平面C1D1EF与底面ABCD所成的二面角的余弦值为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(3\r(5),5)

第5题图 第6题图
6．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM∥ED；②EF∥CD；③CN与BM为异面直线；④DM⊥BN.
以上四个命题中，正确的序号是( )
A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
7.如图，在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
8．过平面α外一点A引斜线段AB，AC以及垂线段AO，若AB与α所成角是30°，AO＝6，AC⊥BC，则线段BC长的取值范围是( )
A．(0,6) B．(6，＋∞)
C．(0,6eq \r(3)) D．(6eq \r(3)，＋∞)
9．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A1D1始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．
其中正确说法是( )
A．①②③ B．①③ C．①②③④ D．①③④
10．已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：____________.
11.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB＝2AD＝2.设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF＝1，则三棱锥E－ADF的体积为________．
12.如图所示，在四面体D－ABC中，若CD＝eq \r(2)，其余各棱长都为1，则在这个四面体中互相垂直的平面是________．
13．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq \r(17)，则该二面角的大小为______．
14.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确结论的序号是________．
①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角等于CD与SA所成的角.
答案精析
1．C [若l1∥α，则在平面α内必定存在一条直线l3有l1∥l3，因为l1⊥l2，所以l3⊥l2，
若l1⊥β，则l3⊥β，又l3⊂α，即可得α⊥β；
若α⊥β，由α∩β＝l2，l3⊥l2，l3⊂α可得l3⊥β，
又l1∥l3，则有l1⊥β.
所以“l1⊥β”是“α⊥β”的充要条件．]
2．A [如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD是平面α，平面BCC1B1是平面β，但两直线BC与B1C不垂直，①错；平面ABCD是平面α，平面A1B1C1D1是平面β，但两直线B1C1与AB不平行，②错；直线A1B1是直线m，直线BC是直线n，满足m⊥n，但平面A1B1CD与平面ABCD不垂直，③错；由m⊥α，n∥m得n⊥α，∵n∥β，过n作平面γ与平面β交于直线l，则n∥l，于是l⊥α，∴α⊥β，④正确．∴只有一个命题正确．故选A.]
3．D [∵D，E分别是PA，AB的中点，
∴DE∥PB，又DE⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴DE∥平面PBC，
同理可得DF∥平面PBC，
又DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，
∴平面DEF∥平面PBC，故A正确；
∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC＝A，
∴PA⊥平面ABC，
∴PA⊥BC，故C正确；
又PA⊂平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABC，故B正确；
假设DE∥PC，又DE∥PB，
∴PB∥PC，与PB∩PC＝P矛盾，故DE与PC不平行，故D错误．]
4．A [如图，M，N分别是A1B和AC的中点，因为正方体ABCD－A1B1C1D1，
所以M，N分别是AB1和AC的中点，
所以MN∥B1C，又B1C⊂平面BB1C1C，MN⊄平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C，所以A正确；
B1C与平面CC1D1D相交，所以MN与平面CC1D1D相交，所以B错误；
B1C与平面ABCD所成角为45°，所以MN与平面ABCD所成角为45°，所以C错误；
A1B∥D1C，MN不垂直于平面ACD1，则MN不是异面直线A1B和AC的公垂线，
所以D错误．]
5．B [在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面B1BCC1，
E，F分别为棱AD，BC的中点，所以EF∥AB，所以EF⊥平面B1BCC1，
所以EF⊥FC1，EF⊥FC，
所以∠CFC1就是平面C1D1EF与底面ABCD所成的二面角的平面角，
cs∠CFC1＝eq \f(CF,FC1)＝eq \f(FC,\r(FC2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2FC))2))＝eq \f(\r(5),5).]
6．D [作出正方体如图所示，
由正方体可知，BM与DE为互相垂直的异面直线，故①不正确；
EF∥AB∥CD，故②正确；
CN与BM为异面直线，故③正确；
由正方体性质可知BN⊥平面DEM，故BN⊥DM，故④正确．]
7．B [如图，过点A作AE⊥BD，垂足为E.
因为平面ABD⊥平面BCD，AE⊥BD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AE⊂平面ABD，
所以AE⊥平面BCD，
所以AD与平面BCD所成的角是∠ADE，
因为∠BAD＝90°，且AB＝AD，
所以∠ADE＝45°.
所以AD与平面BCD所成的角是45°.]
8．C [如图所示，
∵AO⊥α，BC⊂α，∴BC⊥AO.
又BC⊥AC，AO∩AC＝A，AO，
AC⊂平面ACO，
∴BC⊥平面ACO.
∵OC⊂平面ACO，∴OC⊥BC，
在Rt△OAB中，AO＝6，∠ABO＝30°，
∴OB＝eq \f(AO,tan 30°)＝6eq \r(3).
在平面α内，要使得△OBC是以OB为斜边的直角三角形，则0