冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程图片课件ppt

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24.2解一元二次方程 ——配方法
1.根据平方根的意义，解下列方程：
解：（1）根据平方根的意义得 ，
解：根据平方根的意义得 ，
解：（1）原方程可化为 ,
解：原方程可化为 ，
的形式，再求出方程的根.
根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+(  )2=(x+ )2 ； （2）x2-4x+(  )2=(x- )2；（3）x2-6x+(  )2=( )2； (4)x2+x+(  )2=( )2
左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
解：原方程可化为 ,
∴ x1=6，x2 =-8.
解： 原方程可化为
∴ x1=6，x2 =-2.
∴x -3= ，
∴ x1=5，x2 =1.
解：原方程可化为
归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例1 用配方法解下列方程：
做一做 用配方法解方程：
（1）该方程能不能按上边方程 的解法先移项，然后直接配方？
观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.
（2）观察该方程和上边方程有什么区别？
（3）如何把二次项系数化为1？
根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.
(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.
解：移项，得2x2+4x＝－1，
二次项系数化为1，得x2+2x＝－ ，
配方，得x2+2x+1＝－ +1，
即（x+1)2= ,∴x+1=± ，
∴x1=-1+ ，x2=-1- .
例2 用配方法解方程：
解：移项，并将二次项系数化为1，得
配方，得 ,
两边开平方，得
（5）求解（解一元一次方程）.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项（把常数项移到方程的右边），
（2）将二次项系数化为1（方程两边同时 除以二次项系数a）；
（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；
（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；
练习: 解下列方程：