2022届一轮复习专题练习77 电磁感应中的能量问题（解析版）

微专题77　电磁感应中的能量问题

求解电磁感应过程中产生的电能应分清两类情况：1.若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算.2.若电流变化，则可利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；或利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．

1.(2020·贵州贵阳市监测)如图1所示，竖直固定放置的两根平行金属导轨间接有定值电阻R，整个装置处在垂直导轨平面(纸面)向里的匀强磁场中．一根重力不能忽略的金属棒在竖直向上的恒力F作用下由静止开始加速上升．棒与导轨始终垂直并接触良好且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计．则金属棒加速上升阶段，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)

图1

A．棒的机械能增加量   B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量   D．电阻R上产生的热量

答案　A

解析　由动能定理可知WF＋W安＋WG＝mv2，又由于WG＝－mgh，则WF＋W安＝mv2＋mgh，因此力F做的功与安培力做的功的代数和等于棒的机械能增加量，A正确，B、C、D错误．

2.(多选)(2020·福建六校联考)如图2所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面内、电阻均匀的正方形导体框abcd.现将导体框分别朝两个方向以v0、3v0的速度匀速拉出磁场，则从两个方向移出磁场的两过程中(　　)

图2

A．导体框中产生的感应电流方向相同

B．导体框中产生的焦耳热相同

C．导体框ad边两端的电势差相同

D．通过导体框截面的电荷量相同

答案　AD

解析　将导体框从两个方向移出磁场的两个过程中，磁通量均减小，而磁场方向一直垂直纸面向外，根据楞次定律判断知，导体框产生的感应电流方向均沿逆时针方向，故A正确；导体框中产生的感应电流I＝，产生的焦耳热Q＝I2Rt＝∝v，故以3v0的速度拉出磁场时产生的焦耳热较多，故B错误；以v0的速度拉出时导体框ad边两端的电势差为U1＝E1＝BLv0，而以3v0的速度拉出时导体框ad边两端的电势差为U2＝E2＝BL×3v0＝BLv0，可知以3v0的速度拉出磁场时ad边两端的电势差较大，故C错误；由法拉第电磁感应定律得＝，又q＝t、＝，整理得q＝，则通过导体框截面的电荷量相同，故D正确．

3.(2020·湖南赢在高考模拟)如图3所示，阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a′b′位置，若v1∶v2＝1∶2，则在这两次过程中(　　)

图3

A．回路电流I1∶I2＝1∶2

B．产生的热量Q1∶Q2＝1∶4

C．通过任一截面的电荷量q1∶q2＝1∶2

D．外力的功率P1∶P2＝1∶2

答案　A

解析　回路中感应电流为：I＝＝，I∝v，则得I1∶I2＝v1∶v2＝1∶2，A正确；产生的热量为Q＝I2Rt＝()2R＝，Q∝v，则得Q1∶Q2＝v1∶v2＝1∶2，B错误；通过任一截面的电荷量为q＝It＝＝，q与v无关，则得q1∶q2＝1∶1，C错误；由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P＝I2R＝()2R，P∝v2，则得P1∶P2＝1∶4，D错误．

4．(多选)(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示的电路中，螺线管匝数为n，横截面积为S，螺线管电阻为r，外接电阻R1＝3r，R2＝r.闭合开关S，在一段时间内，穿过螺线管磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

图4

A．0～时间内，螺线管中产生感应电流的大小I＝

B.～时间内，电阻R1两端的电压U＝

C.～时间内，通过电阻R2的电荷量q2＝

D.～T时间内，整个回路中产生的焦耳热Q＝

答案　ABD

解析　由题图乙知斜率＝大小恒定不变，根据E＝nS知电动势大小不变.0～时间内电动势不变，电流不变，I＝，R并＝＝＝r，得I＝，故A正确；在～内图像斜率大小保持不变，与0～内方向相反，所以电流大小为I＝，电阻R1两端的电压U＝IR并＝，故B正确；～时间内图像斜率大小保持不变，通过电阻R2的电荷量q2＝t＝，故C错误；～T时间内，整个回路中产生的焦耳热Q＝EIt＝nS··T＝，故D正确．

5．(多选)如图5甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两导轨相距L＝0.4 m，导轨一端与阻值R＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向垂直导轨平面向下，磁感应强度B随位置x的变化如图乙所示．一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，金属棒在外力F作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变．下列说法中正确的是(　　)

图5

A．金属棒向右做匀减速直线运动

B．金属棒在x＝1 m处的速度大小为1.5 m/s

C．金属棒从x＝0处运动到x＝1 m处的过程中，外力F所做的功为－0.175 J

D．金属棒从x＝0处运动到x＝2 m处的过程中，流过金属棒的电荷量为2 C

答案　CD

解析　根据题图乙得B－x的函数关系式为B＝0.5＋0.5x，金属棒向右运动切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，产生的感应电流I＝＝，则F安＝BIL＝，代入数据得v与x的代数关系式为v＝，若金属棒做匀变速直线运动，则v2与x应成线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，A错误；由题意知，金属棒所受的安培力大小不变，x＝0处与x＝1 m处的安培力大小相等，即＝，则v1＝＝ m/s＝0.5 m/s，B错误；金属棒在x＝0处受到的安培力的大小F安＝＝ N＝0.2 N，金属棒从x＝0处运动到x＝1 m处的过程中，根据动能定理有WF－F安·x＝mv12－mv02，代入数据解得WF＝－0.175 J，C正确；根据公式q＝，从x＝0处到x＝2 m处的过程中，B－x图线与x轴所围成的图形的面积与L的乘积为磁通量的变化量，则ΔΦ＝×2×0.4 T·m2＝0.8 T·m2，故流过金属棒的电荷量q＝＝ C＝2 C，D正确．

6．(多选)(2020·湖北襄阳四中联考)如图6所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计，水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上有a、b两导体棒，质量分别为ma＝m，mb＝2m，接入电路的阻值分别Ra＝R，Rb＝2R.b棒静止放置在水平导轨上距a棒足够远处，a棒在弧形导轨上h高度处由静止释放，运动过程中两导体棒与导轨接触良好，始终与导轨垂直，重力加速度为g，则(　　)

图6

A．a棒刚进入磁场时回路中的感应电流大小为

B．a棒刚进入磁场时，b棒受到的安培力大小为

C．a棒和b棒最终稳定时的速度大小为

D．从a棒开始下落到最终稳定的过程中，a棒上产生的焦耳热为mgh

答案　CD

解析　设a棒刚进入磁场时的速度为v，从开始下落到进入磁场，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，a棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，根据闭合电路欧姆定律得I＝，联立解得I＝，A错误；b棒受到的安培力为F＝BIL，代入电流I解得F＝，方向水平向右，B错误；设两棒最后稳定时的速度为v′，从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定的过程中，两棒作为系统动量守恒，根据动量守恒定律得mv＝3mv′，解得v′＝＝，C正确；从a棒进入磁场到两棒共速，克服安培力做功的过程产生内能，设a棒产生的内能为Ea，b棒产生的内能为Eb，根据能量守恒定律得mv2＝·3mv′2＋Ea＋Eb，两棒串联，由Q＝I2Rt得Eb＝2Ea，解得Ea＝mgh，D正确．

7.(多选)如图7所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ＝30°，导轨电阻不计．正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上．甲、乙两金属杆电阻相同，质量均为m，垂直于导轨放置．起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l.现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a＝g的加速度向下匀加速运动．已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图7

A．每根金属杆的电阻R＝

B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热

C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P＝mg

D．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电荷量为Q＝

答案　AB

解析　乙金属杆进入磁场前的加速度为a＝gsin 30°＝g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同，所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．乙进入磁场时：v＝＝＝，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡，有mgsin θ＝，故R＝＝，故A正确；甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W安＋mglsin θ＝mv2；对于乙棒，由动能定理得：mglsin θ＝mv2；由两式对比可得：WF＝W安；即拉力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热，故B正确；乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功率，为P＝mgsin θ·v＝mg，故C错误；乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电荷量为Q＝It＝·＝，由上知：R＝，联立得：Q＝，故D错误．

8．(2020·全国第五次大联考)如图8甲所示，矩形导体框架abcd水平固定放置，bc边长L＝0.30 m，框架上有定值电阻R＝10 Ω(其余电阻不计)，导体框架处于磁感应强度大小B1＝1.5 T、方向水平向右的匀强磁场中．有一匝数n＝400匝、面积S＝0.02 m2、电阻r＝2 Ω的线圈，通过导线和开关K与导体框架相连，线圈内充满沿其轴线方向的匀强磁场，其磁感应强度B2随时间t变化的关系如图乙所示．B1与B2互不影响．

图8

(1)求0～0.10 s内，线圈中的感应电动势大小；

(2)若t＝0.22 s时刻闭合开关K，发现bc边所受安培力方向竖直向上，判断bc边中电流的方向，并求此时其所受安培力的大小F；

(3)若从t＝0时刻起闭合开关K，求0.25 s内电阻R中产生的焦耳热Q.(计算结果小数点后保留一位)

答案　(1)80 V　(2)b→c　6.0 N　(3)133.3 J

解析　(1)由法拉第电磁感应定律得

E1＝＝nS

代入相关数据，解得E1＝80 V

(2)由左手定则得电流方向为b→c

代入数据得E2＝nS＝2E1＝160 V

由闭合电路的欧姆定律得I2＝＝ A

安培力大小F＝I2LB1＝6.0 N

(3)由法拉第电磁感应定律得I1＝＝ A

Q＝IRt1＋IRt2

代入相关数据，解得Q≈133.3 J

9.(2020·江苏南京、盐城市二模)如图9所示，电阻不计、间距为L的平行金属导轨固定于水平面上，其左端接有阻值为R的电阻，整个装置放在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中．质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，以水平初速度v0向右运动，金属棒的位移为x时停下．其在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：金属棒在运动过程中，

图9

(1)通过金属棒ab的电流最大值和方向；

(2)加速度的最大值am；

(3)电阻R上产生的焦耳热QR.

答案　(1)　电流方向为a→b　(2)＋μg　(3)(mv02－μmgx)

解析　(1)电动势的最大值为Em＝BLv0

由闭合电路欧姆定律得I＝

通过导体棒ab的电流方向为a→b

(2)由牛顿第二定律得Fm＋f＝mam

安培力Fm最大为Fm＝BIL，其中I＝

摩擦力f大小为f＝μmg

代入得am＝＋μg

(3)由功能关系得mv02＝μmgx＋Q

电阻R上产生的热量QR为QR＝Q

代入得QR＝(mv02－μmgx)

10.(2020·山西晋中市二统)如图10所示，两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；虚线MN左侧是一匀强磁场区域，区域上边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于导轨平面向下．某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后沿导轨向下做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．

图10

(1)分别求出在时刻t1(t1<t0)和时刻t2(t2>t0)的感应电流的大小；

(2)求金属棒的质量及0～t(t>t0)时间内电阻R产生的热量．

答案　(1)　　(2)　()2Rt0＋()2R(t－t0)

解析　(1)当t1<t0时，金属棒未到达MN，由法拉第电磁感应定律有E1＝＝＝kS

由欧姆定律得I1＝，解得I1＝

当t2>t0时，金属棒已越过MN，金属棒切割磁感线产生的感应电动势E2＝B0Lv0

总感应电动势E＝E1＋E2

由欧姆定律得I总＝＝

(2)当t>t0时，金属棒已越过MN做匀速直线运动，有mgsin θ＝B0I总L

解得m＝

在0～t0时间内，电阻R产生的热量Q1＝I12Rt0

在t0～t时间内，电阻R产生的热量Q2＝I总2R(t－t0)

Q＝Q1＋Q2＝()2Rt0＋()2R(t－t0)．