2022届一轮复习专题练习2　匀变速直线运动推论及应用（解析版）

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1.(2020·河南新乡市第三次模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1 s内行驶了1 m，第2 s内行驶了2 m，则汽车第3 s内的平均速度为( )
A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
答案 B
解析 根据匀变速直线运动的推论可知：x2－x1＝x3－x2，则x3＝3 m，则第3 s内的平均速度为eq \x\t(v)3＝eq \f(x3,t)＝3 m/s，故选B.
2.(2020·江西吉安市期末)一辆汽车由静止开始做初速度为零的匀加速直线运动，速度增大到25 m/s后做匀速直线运动，已知汽车前5 s内的位移为75 m，则汽车匀加速运动的时间为( )
A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s
答案 B
解析 若前5 s内汽车一直做匀加速运动，则前5 s内匀加速的最大位移为x＝eq \f(1,2)vmt＝62.5 m，小于75 m，因此汽车在前5 s内一定是先加速后匀速，设加速的时间为t，则x′＝eq \f(vm,2)·t＋vm(5 s－t)＝75 m，解得t＝4 s，B项正确.
3.(2020·浙江名校联考)2019年6月6日，中国科考船“科学号”对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现号”遥控无人潜水器(如图1)完成了本航次第10次下潜作业，“发现号”下潜深度可达6 000 m.潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动.今测得潜水器相继经过两段距离为8 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则其加速度大小是( )
图1
A.eq \f(2,3) m/s2 B.eq \f(4,3) m/s2
C.eq \f(8,9) m/s2 D.eq \f(16,9) m/s2
答案 A
解析 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，潜水器在第一段过程中间时刻的速度v1＝eq \f(x,t1)＝eq \f(8 m,4 s)＝2 m/s，在第二段过程中间时刻的速度v2＝eq \f(x,t2)＝eq \f(8 m,2 s)＝4 m/s，则其加速度大小a＝eq \f(v2－v1,\f(t1＋t2,2))＝eq \f(4 m/s－2 m/s,\f(4 s＋2 s,2))＝eq \f(2,3) m/s2，A正确.
4.(2019·湖南长沙一中月考)已知O、a、b、c为同一直线上的四点，a、b间的距离为3 m，b、c间的距离为4 m，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速直线运动，依次经过a、b、c三点，已知物体通过ab段与bc段所用的时间相等，则O点与a点间的距离为( )
A.1 m B.2 m C.eq \f(25,8) m D.eq \f(16,5) m
答案 C
解析 设物体做匀加速直线运动的加速度为a，通过ab段与bc段所用的时间均为T，O点与a点间的距离为x，由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得vb＝eq \f(xab＋xbc,2T)＝eq \f(7 m,2T)，由Δx＝aT2得xbc－xab＝aT2，由匀变速直线运动的速度位移公式得vb2＝2a(x＋xab)，联立以上三式解得x＝eq \f(25,8) m，C正确.
5.如图2所示，一个冰壶以速度v垂直进入四个宽度为L的矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形区域的时间为t，则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为( )
图2
B.t C.2t D.3t
答案 B
解析 直接运用初速度为零的匀加速直线运动的结论，因第四个矩形区域与前三个矩形区域的位移之比为1∶3，所以应是相邻相等时间内的位移，故冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为t，所以选项B正确.
6.(2020·山西大学附中月考)2018年7月1日，我国具有完全自主产权的加长版“复兴号”动车组正式在京沪线上运行.一列加长版“复兴号”动车组从上海虹桥站由静止开始做匀加速直线运动，从某节车厢前端经过站台上一站立的工作人员开始计时，相邻两节车厢(长度相同)依次经过该工作人员的时间之比不可能是( )
A.2∶1 B.5∶2
C.6∶5 D.7∶3
答案 B
解析 根据匀变速直线运动规律的推论，列车做初速度为零的匀加速直线运动，通过相邻相等位移的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶……∶(eq \r(n)－eq \r( n－1))，整个过程通过两个相邻相等位移的时间的比值最大为1∶(eq \r(2)－1)，所以大于此比值的选项均不可能，故B符合题意.
7.如图3所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是( )
图3
A.质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶2∶3∶4
B.质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶2∶3∶4
C.在斜面上Od间运动的平均速度为va
D.在斜面上Od间运动的平均速度为vb
答案 C
解析 由x＝eq \f(1,2)at2得，ta∶tb∶tc∶td＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，选项A错误；由v2＝2ax得，va∶vb∶vc∶vd＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，选项B错误；由于ta∶td＝1∶2，故ta＝tad，由中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度得，质点在Od间的平均速度等于va，选项C正确，D错误.
8.(2020·浙江杭州地区模拟)如图4所示，斜面固定在水平面上，一小球沿斜面向上做匀减速直线运动.运动过程中依次经过A、B、C三点，最后恰好到达D点，其中AB＝12 m，BC＝8 m，从A点运动到B点与从B点运动到C点两个过程的速度变化量都是－2 m/s，下列说法正确的是( )
图4
A.小球的加速度大小为2 m/s2
B.小球运动到B点时的速度大小为10 m/s
C.A、D两点间的距离为24.5 m
D.小球从C点运动到D点的时间为2 s
答案 C
解析 从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为－2 m/s，则tAB＝tBC，因xBC－xAB＝aT2，Δv＝aT，得T＝2 s，a＝－1 m/s2，则vB＝eq \f(xAB＋xBC,2T)＝5 m/s，vC＝vB＋aT＝3 m/s，C到D的时间t＝eq \f(0－vC,a)＝3 s，xCD＝eq \f(vC,2)t＝4.5 m，则xAD＝xAB＋xBC＋xCD＝24.5 m，故选C.