2022届一轮复习专题练习49 实验：验证动量守恒定律（解析版）

微专题49　实验：验证动量守恒定律

1．无论采用哪一种方案进行实验验证，都要弄清楚实验的原理是什么，需要测量哪些物理量.2.熟悉常用的速度的测量方法：打点纸带、光电门、速度传感器、位移替代法等．

1．(2020·四川棠湖中学期末)

图1

某同学设计了如图1装置来验证碰撞过程遵循动量守恒．在离地面高度为h的光滑水平桌面上，放置两个小球a和b.其中，b与轻弹簧紧挨着但不拴接，弹簧左侧固定，自由长度时离桌面右边缘足够远，起初弹簧被压缩一定长度并锁定．a放置于桌面边缘，球心在地面上的投影点为O点．实验时，先将a球移开，弹簧解除锁定，b沿桌面运动后水平飞出．再将a放置于桌面边缘，弹簧重新锁定．解除锁定后，b球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出．重复实验10次．实验中，小球落点记为A、B、C.

(1)若a球质量为ma，半径为ra；b球质量为 mb，半径为rb.b 球与a球发生碰撞后，均向前水平飞出，则________．

A．ma<mb，ra＝rb   B．ma<mb，ra<rb

C．ma>mb，ra＝rb   D．ma>mb，ra>rb

(2)为了验证动量守恒，本实验中必须测量的物理量有________．

A．小球a的质量ma和小球b的质量mb

B．小球飞出的水平距离OA、OB、OC

C．桌面离地面的高度h

D．小球飞行的时间

(3)在实验误差允许的范围内，当所测物理量满足表达式：___________________，即说明碰撞过程遵循动量守恒．(用题中已测量的物理量表示)

(4)该同学还想探究弹簧锁定时具有的弹性势能，他测量了桌面离地面的高度h，该地的重力加速度为g，则弹簧锁定时具有的弹性势能Ep为________．(用题中已测量的物理量表示)

答案　(1)A　(2)AB　(3)mb·OB＝mb·OA＋ma·OC　(4)

解析　 (1)为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使mb大于ma，为了使碰撞能沿水平方向发生，则二者的球心的高度要相同，所以它们的半径要相等，故A正确，B、C、D错误．

(2)要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量两个小球的质量及碰撞前后小球的速度，碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．所以需要测量的量为：小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC，故A、B正确，C、D错误．

(3)小球离开轨道后做平抛运动，小球抛出点的高度相同，小球在空中的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mbv0＝mbv1＋mav2

两边同时乘以时间t，得：mbv0t＝mbv1t＋mav2t

则：mb·OB＝mb·OA＋ma·OC

(4)桌面离地面的高度为h，该地的重力加速度为g，小球b飞行的时间：t＝

b的初速度v0＝＝OB·

弹簧锁定时具有的弹性势能Ep转化为小球b的动能，所以弹簧锁定时具有的弹性势能Ep为：

Ep＝mbv＝.

2.(2020·江西南昌市三校联考)某研究小组设计了如下实验来验证动量守恒定律：

两条相同的细线分别挂着两个等体积小球，质量分别是m1和m2，中间夹有一轻弹簧，再用一细线穿过弹簧连接两球，弹簧处于压缩状态但不与小球连接．用火烧断细线，两球向左右运动，测出它们的最大摆角分别为α、β，如图2所示．

图2

(1)实验过程中，________(选填“有”或“没有”)必要测出竖直细线的长度．

(2)理论上，质量大的小球摆角________(选填“大”或“小”)．

(3)试写出验证动量守恒的表达式：__________________.(用题中所给物理量表示)

答案　(1)没有　(2)小

(3)m1＝m2

解析　(1)设细线的长度为L，烧断细线过程中两球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，

由动量守恒定律得：m1v1－m2v2＝0，

小球向上摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

对m1：m1v＝m1gL(1－cos α)，

对m2：m2v＝m2gL(1－cos β)，

整理得：m1＝m2；

根据以上分析，实验过程中没有必要测出竖直细线的长度；

(2)由m1＝m2可知，

质量大的摆球摆角小；

(3)由以上推导过程可知，实验需要验证的表达式是：

m1＝m2.

3．(2020·安徽省皖江名校联盟联考)如图3甲所示为晓宇同学利用气垫导轨验证动量守恒定律的实验装置，利用弹射装置给滑块a一水平向右的速度，使其拖动纸带在气垫导轨上运动，经过一段时间滑块a与静止的滑块b发生相互作用，两滑块碰后粘合在一起共同在气垫导轨上运动，在整个过程中打出的纸带如图乙所示．已知两滑块的质量分别用ma、mb表示，纸带上打出相邻两点之间的时间间隔为T.

图3

(1)若碰撞过程系统的动量守恒，则需验证的关系式为________________；

(2)如果将上述物理量均测量出，代入数据后发现碰前的动量略大于碰后的动量，请分析引起实验误差的原因：__________________________________________.

答案　(1)7max2＝5(ma＋mb)x1

(2)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦或存在空气阻力等

解析　(1)弹射出滑块a后，滑块a做匀速运动，滑块a与滑块b发生碰撞后一起做匀速运动，由题中的条件可知，碰撞前滑块a的动量为：p1＝mava＝ma·，滑块b的动量为零，则碰撞前两滑块的总动量为ma·；碰撞后两滑块的速度相等，所以碰撞后总动量为：p2＝(ma＋mb)vb＝(ma＋mb)·；若系统的动量守恒，则应有p1＝p2，整理得7max2＝5(ma＋mb)x1.

(2)因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用，同时还有空气阻力等因素存在，从而使两结果并不完全相同，但在误差允许的范围内，可以认为动量守恒．