2020-2021年河南省濮阳市高二（下）月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年河南省濮阳市高二（下）月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. “x=1”是“x2=x”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2. 已知数列an中， a1=4，an+1=4an，则an等于( )
A.2n+1B.2n+2C.22nD.22n+1

3. 已知F1，F2分别是椭圆x24+y23=1的焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，则△ABF2的周长是( )
A.23B.4C.6D.8

4. 现有下列说法：
①若x+y=0，则|x−y|=x−y；
②若a>b，则a−c>b−c；
③命题“若x≥0，则2x+x≥1”的否命题是“若x≥0，则2x+x0的焦点为双曲线x216−y29=1的一个焦点，那么p=( )
A.20B.10C.5D.52

6. 在平面内，已知正三角形的边长为a，则其内切圆的半径为3a6．类似地，在空间中，已知正四面体的棱长为a，则其内切球半径为( )
A.63a B.64aC.66aD.612a

7. 已知曲线fx=alnx+x2在x=1处的切线方程为x+y+b=0，则ab=( )
A.5B.6C.7D.8

8. 若函数fx=kx−lnx+1x在区间1,+∞单调递增，则k的取值范围是( )
A.[12,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.(−∞,−2]

9. 若x=−2是函数fx=x2+ax−1ex−1的极值点，则fx=x2+ax−1ex−1的极小值为( )
A.−1B.−2e−3C.5e−3D.1

10. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0， b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|−|MF2|=2b，该双曲线的离心率为e，则e2=( )
A.2B.2+12C.3+222D.5+12

11.
过抛物线y2=2pxp>0的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点A作准线的垂线，垂足为H．若tan∠AFH=2，则|AF||BF|=( )
A.54B.43C.32D.2

12. 已知函数fx=lnx+mx2+x，若fx≥0的解集中恰有一个整数，则m的取值范围为（ ）
A.[−1,−ln2+24）B.−∞,−ln2+24
C.[−ln2+24,−ln3+36)D.(−ln2+24,−ln3+36]
二、填空题

甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是________.

z+2z¯=9+4i（i为虚数单位），则|z|=________.

已知F是抛物线y2=2pxp>0的焦点，A，B是抛物线上两点，A在第一象限，B在第四象限，满足AF→=4FB→，则直线AB的斜率为________.

已知函数f(x)=1+lnx,x≥1,x+12,x0，p:x2−4x−12≤0，q:2−m≤x≤2+m．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)若m=5，命题p，q其中一个是真命题，一个是假命题，求实数x的取值范围．

如图，锐角△ABC外接圆的半径为2，点D在边BC的延长线上，AB=3，AC=23，△ACD的面积为974.

(1)求sin∠BAC；

(2)求AD的长．

已知函数fx=x2−2alnx，其中a∈R．
(1)当a=1时，求函数fx在1e,e上的最值；

(2)讨论函数fx的单调性．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点P在椭圆上且满足PF2⊥F1F2，3|PF1|=5|PF2|．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)不垂直x轴且不过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，如果直线F1A，F1B的倾斜角互补，证明：直线l过定点．

设函数f(x)=ex−ax2−x−1，a∈R.
(1)a=0时，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)≥0在[0, +∞)恒成立，求a的取值范围．

己知抛物线C:x2=2pyp>0，直线y=2与抛物线C交于A，B（点B在点A的左侧）两点，且|AB|=43.
(1)求抛物线C在A，B两点处的切线方程；

(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，且M，N的中点在线段AB上，MN的垂直平分线交y轴于点Q，求△QMN面积的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河南省濮阳市高二（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由x=1可得x2=x成立，
由x2=x可得x=1或x=0，
所以“x=1”是“x2=x”的充分不必要条件．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
直接判断为等比数列，即可求出通项公式.
【解答】
解：∵ a1=4，an+1=4an，
∴ an+1an=4，
∴ 数列an是等比数列，且首项为4，公比为4.
∴ an=4×4n−1=4n=22n.
故选C.
3.
【答案】
D
【考点】
椭圆的定义
椭圆的标准方程
椭圆中的平面几何问题
【解析】
求得椭圆的a=2，再由椭圆的定义可得△AF2B的周长为c=4a=8．
【解答】
解：如图，
椭圆方程为x24+y23=1焦点在x轴上，且a=2，
根据椭圆的定义可知，|AF1|+|AF2|=2a=4，
|BF1|+|BF2|=2a=4，
则△ABF2的周长|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
①特值法判断；②由不等式性质判断；③求出否命题判断．
【解答】
解：对于①，当x=−1时，y=1，|x−y|=2，x−y=−2，2≠−2，所以①错；
对于②，由不等式的性质可知，若a>b，则a−c>b−c，所以②正确；
对于③，命题“若x≥0，则2x+x≥1”的否命题是“若x0，
由函数fx=kx−lnx+1x在区间1,+∞单调递增，
得f′x=k−1x−1x2≥0在 1,+∞上恒成立，
即k≥1x+1x2在1,+∞上恒成立，
令t=1x，012时，令g′(x)=0，解得x=ln(2a)，
当x∈(0, ln2a)时，g′(x)