2022年中考数学专题复习类型二 阶梯费用类问题（原卷版）

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（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．
【典例2】 (2020 宁波10分)A,B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将
一批物资运往 B地,行驶一段路程后 出现故障，即刻停车与B地联系. B地
收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲
后,用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上,随后开往B地两辆货车
离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示，(通
话等其他时间忽略不计)
(1)求货车乙在遇到货车甲前,它离开出发地的路程)关于x的函数表达式;
(2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常
到达B地的时间最多晚1个小时,间货车乙返回B地的速度至少为每小时
多少千米?
【典例3】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入—成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【典例4】襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数表达式为：
y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2x＋140（40≤x<60），,－x＋80（60≤x≤70）.))
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润关于售价x(元/件)的函数表达式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
【典例5】荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/kg)与时间第t天之间的函数关系为p＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)t＋16（1≤t≤40，t为整数），,－\f(1,2)t＋46（41≤t≤80，t为整数），))日销售量y(kg)与时间第t天之间的函数关系如图3－3－1所示．
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？
(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1 kg小龙虾，就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
【典例6】小慧和小聪沿图3－3－2①中景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
图3－3－2
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？
【典例7】月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图3－3－3所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为W(万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记做下一年的成本)
图3－3－3
(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式．
(2)求出第一年这种电子产品的年利润W(万元)与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．
(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润W(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润W(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，求销售价格x(元/件)的取值范围．
【典例8】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种水果每次降价的百分率；
(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
(3)在(2)的条件下，若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
x（元/件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
售价x(元/kg)
50
60
70
销售量y(kg)
100
80
60
时间x(天)
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价(元/斤)
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量(斤)
80－3x
120－x
储存和损耗费用(元)
40＋3x
3x2－64x＋400