甘肃省天水市2022届高三上学期8月第一次考试 数学（理） (含答案)练习题

天水市2019级高三第一次考试

数学试题（理科）

 (满分150分，时间120分钟)

一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）

1．集合,则中所含元素个数为（  ）

A． B． C． D．

2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（  ）

的共轭复数为的虚部为

A． B． C． D．

3．已知命题p：x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≥0,则p是（  ）

A．x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0    B．x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)≤0

C．x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)<0      D．x1,x2R,(f(x2) f(x1))(x2x1)<0

4．命题p: ；命题q：若a＞b，则a2>b2，下列命题为真命题的是（  ）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（  ）

A.x＜y＜z    B.z＜x＜y    C.z＜y＜x      D.y＜z＜x

6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（  ）

A．，xR                  B．，xR且x≠0

C．,xR                  D．，xR

7．函数在区间(0,1)内的零点个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（  ）

A．或2 B．或3 C．或1 D．或1

9．设，都是不等于的正数，则“”是“”的（  ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

10．设函数，则（  ）

A．为的极大值点 B．为的极小值点

C．为的极大值点 D．为的极小值点

11．已知函数,则的图像大致为（ ）

A．  B．  C． D．

12．若，则下列不等式恒成立的是（  ）

A．  B． C．  D．

二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.

14．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

15．若函数为偶函数，则_____．

16．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

三、解答题（共6小题，70分）

（一）必考题：每题12分，共60分.

17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c,角A，B，C成等差数列．

⑴求的值；

⑵边a，b，c成等比数列，求的值．

18．（12分）如图，直三棱柱中， ，是棱的中点，

（1）证明：

（2）求二面角的大小.

19．（12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．

 (Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差．

附：

20．（12分）已知曲线C:(m∈R)

（1）  若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）    设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

21．（12分）已知函数．

（1）求函数的极值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．

（Ⅰ）写出的直角坐标方程；

（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．

22．（10分）选修4-5：已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围

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天水市2019级高三第一次考试

数学试题（理科）答案

1—6．DCCBDB         7—12．BABDBC

13．1          14．             15．1             16．

17．（1）由已知,解得，所以

（2）解法一：由已知，及，根据正弦定理得，

所以

18．二面角的大小为

19．（1）由频率分步直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

将列联表中的数据代入公式计算，

得

因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

（2）由频率分步直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.

由题意X～，从而X的分布列为

20． (1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当解得2＜m＜5，所以m的取值范围是(2，5)．

(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．

由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.

设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，x1＋x2＝，x1x2＝.直线BM的方程为y＋2＝x，点G的坐标为.

因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝，kAG＝－，所以kAN－kAG＝

＝＝＝＝0.

即kAN＝kAG.故A，G，N三点共线．

21．（1）函数的的定义域为，，，，，，

即函数在单调递减，在单调递增，

所以的极小值是，无极大值；

（2）因为对任意恒成立，即对任意恒成立，

令，则，令，则，

于是得函数在上单调递增，而，，

方程在上存在唯一实根，并满足，

当时，，即，当时，，即，

从而得函数在上单调递减，在上单调递增，

即有，

则，

所以整数的最大值是3．

22.（Ⅰ）由，得，

从而有，所以．

（Ⅱ）设，又，则，

故当时，取最小值，此时点的直角坐标为．

23. （I）当时，化为，

      当时，不等式化为，无解；

      当时，不等式化为，解得；

      当时，不等式化为，解得．

      所以的解集为．

（II）由题设可得，

       所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为．

       由题设得，故．

       所以a的取值范围为