2021届广东省普通高中数学学业水平考试试卷及答案

普通高中数学学业水平考试试卷

一、单项选择题

1.设全集U= ，A= ，那么 〔   〕           

A.                           B.                           C.                           D. 

2. ，那么 = 〔    〕           

A.                                      B. -                                      C.                                      D. - 

3.以下函数为偶函数的是〔    〕           

A.                      B.                      C.                      D. 

323  ， 那么a，b，c的大小关系是〔   〕           

A. a＜c＜b                             B. b＜a＜c                             C. c＜a＜b                             D. a＜b＜c

5.经过点 的直线的方程是〔    〕           

A.                 B.                 C.                 D. 

6.连续抛掷两枚骰子，向上点数之和为6的概率为〔   〕           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

7.以下函数在其定义域内为减函数的是〔   〕           

A.                     B.                     C.                     D. 

8.直线a，b与平面 ，假设a平行 ，b在 内，那么以下结论正确的选项是〔   〕           

A.                       B. a与b是异面直线                      C.                       D. 以上情况都有可能

2≤0的解集为〔   〕           

A.         B. 或         C.         D. 或

10.以下计算正确的选项是〔   〕           

A. 52×5-2=0                    B. = 1                    C. + =                     D. 

11.圆心在C〔4，-3〕，且与直线4x-3y=0相切的圆的方程为〔   〕           

A. x2+y2+8x+6y=0            B. x2+y2+8x-6y=0            C. x2+y2-8x+6y=0            D. x2+y2-8x-6y=0

12.如图是表示某班6名学生期末数学考试成绩的茎叶图，那么这6名学生的平均成绩为〔   〕 

A. 87                                        B. 86                                        C. 85.5                                        D. 85

13.我国古代数学名著?算法统宗?中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？〞意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么塔的顶层共有灯〔    〕

A. 1盏                                       B. 3盏                                       C. 5盏                                       D. 9盏

14.为了得到 的图象，只需把函数 的图象上的所有点〔    〕           

A. 向右平行移动 个单位长度                              B. 向左平行移动 个单位长度
C. 向右平行移动 个单位长度                              D. 向左平行移动 个单位长度

15.a＞0，b＞0，a+b=1， + 的最小值是〔    〕           

A.                                      B. 6                                     C.                                      D. 

二、填空题

16.向量 ，假设 与 共线，那么m = ________.   

17.设 ，那么 ________.   

18.在等差数列 中，a3=6，a5=a2+9，那么a6 = ________.   

19.函数 ；设 ，那么 ________.   

三、解答题

20.食品平安问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P〔单位：万元〕，种植黄瓜的年利润Q〔单位：万元〕与投入的资金x〔4≤x≤16，单位：万元〕满足P= + 8，Q= .现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.   

21.如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3 

〔1〕求△CBD的面积；   

〔2〕求边AC的长.   

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底边ABCD是边长为2的菱形，PA=AC=2，PA⊥平面ABC，E，F分别为PD，BC的中点. 

〔1〕求三棱锥P-ABD的体积；   

〔2〕证明：EF∥平面PAB〔参考公式：锥体的体积公式为V=  ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高〕   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：因为 ，

所以

故答案为：C

 
【分析】根据补集的定义，即可得出答案。

2.【解析】【解答】解：因为

所以

故答案为：A

 
【分析】利用诱导公式即可求出答案。

3.【解析】【解答】解：对于A： 为非奇非偶函数，A不符合题意；

对于B： 定义域为 ，且 ，所以 为偶函数，B符合题意；

对于C： 定义域为 ，且 ，所以 为奇函数，C不符合题意；

对于D： 为奇函数，D不符合题意；

故答案为：B

 
【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得出答案。

4.【解析】【解答】解：因为 在定义域上单调递减，所以 ，又 在定义域上单调递增，所以 ，所以 ，即

故答案为：A

 
【分析】利用指数函数、幂函数的单调性进行比较，即可得出答案。

5.【解析】【解答】因为直线经过点 ，

利用两点式得直线的方程为 ，

整理得： .

故答案为：D.

 
【分析】直接利用两点式方程，求出直线方程即可。

6.【解析】【解答】解：连续抛掷两枚骰子，

根本领件总数 ，

向上的点数之和为6包含的根本领件有：

， ， ， ， ，共5个，

向上的点数之和为6的概率是 ．

故答案为：C．

 
【分析】 根本领件总数，再用列举法求出向上的点数之和为6包含的根本领件有5个，由此能求出向，上的点数之和为6的概率。

7.【解析】【解答】由幂函数的性质，可知A中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B中函数为增函数，由对数函数性质可知C中函数为增函数，由指数函数性质，可知D中函数为单调减函数，

故答案为：D.

 
【分析】由幂函数的性质可判断A选项；由一次函数性质，可判断B选项；由对数函数性质，可判断C选项；由指数函数性质，可判断D选项。

8.【解析】【解答】解：因为 ， ，那么 ，或 与 是异面直线或 ，

故答案为：D

 
【分析】由线面平行的性质定理，可得答案。

9.【解析】【解答】不等式 即 ，解得 或 ，

故不等式的解集为 或 .

故答案为：B.

 
【分析】根据一元二次不等式的解法，即可得出答案。

10.【解析】【解答】解： ，A不符合题意； ，B不符合题意； ，C不符合题意；

，D符合题意；

故答案为：D

 
【分析】根据分数指数幂的运算法那么和对数的运算法那么，即可得出答案。

11.【解析】【解答】由题可得圆的半径为圆心到直线的距离，即 ，

所以圆的方程为 ，即 .

故答案为：C.

 
【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出答案。

12.【解析】【解答】解：这6名学生的平均成绩为 ，

故答案为：A.

 
【分析】直接运用求平均数公式计算，即可得出答案。

13.【解析】【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，

∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，

∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，

又总共有灯381盏，

∴381= =127a，解得a=3，

那么这个塔顶层有3盏灯，

应选B．

【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．

14.【解析】【解答】解：由中平移前函数解析式为 ，

平移后函数解析式为： ，

可得平移量为向右平行移动 个单位长度，

故答案为：A．

 
【分析】直接利用三角函数的变换规律，即可得出答案。

15.【解析】【解答】 + = ,

当且仅当 ,即 时取等号，

故答案为：C.

 
【分析】 利用题设中的等式，把  +  的表达式转化成展开后，利用根本不等式可得答案。

二、填空题

16.【解析】【解答】因为向量 ，且 与 共线，

所以 ，

解得： ，

故答案为：-4.

 
【分析】根据两个向量共线的性质，可得，解方程求得m的值。

17.【解析】【解答】 .

故答案为：-3.

 
【分析】 直接利用两角和的正切公式求出 值.

18.【解析】【解答】设等差数列的公差为 ，

，

，解得 ，

.

故答案为：15.

 
【分析】 由数据可得等差数列的公差，由通项公式可得a6。

19.【解析】【解答】 ,

,

故答案为：-2

 
【分析】根据函数的解析式，由   求出a的值，进而求出  的值 。

三、解答题

20.【解析】【分析】根据题意，从而求出P,Q进而得出这两个大棚的年利润总和 。

21.【解析】【分析】〔1〕根据余弦定理可得 ， 再根据同角三角函数根本关系式可求得 ， 进而得出 △CBD的面积 ；
〔2〕 由正弦定理求得边AC的长。 

22.【解析】【分析】〔1〕先求出三角形ABD的面积，再根据三棱锥的体积公式即可得出三棱锥P-ABD的体积；
〔2〕 取线段PA中点H，连接HE,BH, E，F分别为PD，BC的中点， 可证得四边形  为平行四边形，根据线面平行的判定定理即可证得   面 。