2021届山东省淄博市高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷及答案

展开

这是一份2021届山东省淄博市高三上学期数学教学质量摸底检测（零模)试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三上学期数学教学质量摸底检测〔零模)试卷
一、单项选择题
1.集合，，，那么〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D.
2.复数z满足，那么〔   〕
A.                                   B.                                   C.                                   D.
3.向量，的夹角为，，，那么〔    〕
A.                                         B. 3                                        C.                                         D. 12
4.某校学生的男女人数之比为，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟．结合此数据，估计该校全体学生每天运动时间的平均值为〔    〕
A. 98分钟                               B. 90分钟                               C. 88分钟                               D. 85分钟
5.假设正实数，满足，那么的最小值是〔    〕
A. 12                                         B. 15                                         C. 25                                         D. 27
6.定义在上的奇函数满足，且在上有，那么〔    〕
A. 2                                         B.                                          C. -2                                         D.
7.在6张奖券中有一等奖奖券1张、二等奖奖券2张、三等奖奖券3张．现有3个人抽奖，每人2张，那么不同的获奖情况有〔    〕
A. 15                                         B. 18                                         C. 24                                         D. 90
8.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用〔单位：瓦/米，即〕表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用〔单位：分贝〕表示，它们满足换算公式：〔，其中是人平均能听到的声音的最小强度〕，国家?城市区域噪声标准?中规定白天公共场所不超过60分贝，那么要求声音的强度不超过〔    〕
A.                  B.                  C.                  D.
二、多项选择题
9. ，那么以下表达中正确的选项是〔    〕
A. 假设，那么
B. 假设，那么
C. “ 〞是“ 〞的充分不必要条件
D. 命题“ ，〞的否认是“ ，〞
10.为了更好地支持“中小型企业〞的开展，某市决定对局部企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么下面结论正确的选项是〔    〕

A. 样本在区间[500.700]内的频数为18
B. 如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策
C. 样本的中位数小于350万元
D. 可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表
11.函数〔其中，，〕的局部图像，那么以下结论正确的选项是〔    〕

A. 函数的图像关于直线对称
B. 函数的图像关于点对称
C. 将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，那么为奇函数
D. 函数在区间上单调递增
12.定义“正对数函数〞：，假设，，那么以下说法正确的选项是〔    〕
A.          B.          C.          D.
三、填空题
13.随机变量，假设，那么 ________．
14. ，，那么 ________．
15.数列为等差数列，数列为等比数列．假设集合，集合，集合〔，〕，且，那么 ________．
16.在二项式的展开式中，所有项系数之和为________，含的项的系数是________〔用数字作答〕．
四、解答题
17.我国探月工程嫦娥五号探测器于2021年12月1日23时11分降落在月球外表预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析，报名人数与报名时间具有线性相关关系．
参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；
，其中．

〔1〕第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数〔结果四舍五入取整数〕．
〔2〕该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：

有兴趣
无兴趣
合计
男生
45
5
50
女生
30
20
50
合计
75
25
100
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系〞
18.在中，角，，所对的边分别是，，，．
〔1〕求角的大小；
〔2〕假设，，求的值．
19.数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．
〔1〕求数列的通项公式；
〔2〕假设__________，求的前项和，并求的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列满足：，〔〕；
②数列的前项和〔〕；
③数列的前项和满足：〔〕．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．
20.函数〔，且〕在处取得极值．
〔1〕讨论函数的单调性；
〔2〕判断是否存在实数使得函数的图像与直线相切，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由．
21.某商场在“双十二〞进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有3红2白共5个小球，乙盒中有1红4白共5个小球，这些小球除颜色外完全相同．有两种活动规那么：
规那么一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，假设前一次摸到红球，那么还从该盒中摸取一个球，假设前一次摸到白球，那么从另一个盒中摸取一个球，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球时机〔每次摸球都不放回〕；
规那么二：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，假设前一次摸到红球，那么要从甲盒中摸球一个，假设前一次摸到白球，那么要从乙盒中摸球一个，每摸出1个红球奖励100元，每个顾客只有3次摸球时机〔每次摸球都不放回〕．
〔1〕按照“规那么一〞，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；
〔2〕请问顾客选择哪种规那么进行抽奖更有利，并请说明理由．
22.函数〔是自然对数的底数〕．
〔1〕求函数的最小值；
〔2〕假设函数有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：由题意得，所以
故答案为：C.

【分析】直接求出A的补集，然后求出即可。
2.【解析】【解答】因为，所以 ,
故答案为：B.

【分析】利用复数的乘除法运算法那么求出复数z的代数表达式。
3.【解析】【解答】，，，
，
，
故答案为：A.

【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可。
4.【解析】【解答】设样本中男生人数为2a，女生人数为3a，那么样本容量为5a，
又男生每天运动时间的平均值为100分钟、女生为80分钟，
所以该校全体学生每天运动时间的平均值为 ,
故答案为：C

【分析】设样本中男生人数为2a，女生人数为3a，那么样本容量为5a，由条件求出该校全体学生每天运动时间的平均值即可。
5.【解析】【解答】变形得，因为，是正实数，
那么，
当且仅当时，取最小值25.
故答案为：C.

【分析】先利用得到，再利用根本不等式求解即可。
6.【解析】【解答】解：因为定义在上的奇函数满足，
所以，
所以，即函数是周期为4的周期函数，
又时有，
所以
故答案为：D.

【分析】条件可得函数是周期为4的周期函数，由时有，可得。
7.【解析】【解答】第一步：把一等奖奖券分给3人中的一个，有种；
第二步：把2张二等奖奖券分配，有两种情况，①其中一张给了得一等奖的人，另外一张给了剩下两人中的一人，有种②抽一等奖的人没有得二等奖，那么两张二等奖奖券分给剩下2人一人一张或者有1人得2张，有种
综上：共有种情况
故答案为：A

【分析】第一步：把一等奖奖券分给3人中的一个，第二步：把2张二等奖奖券分配，有两种情况，①其中一张给了得一等奖的人，另外一张给了剩下两人中的一人，②抽一等奖的人没有得二等奖，那么两张二等奖奖券分给剩下2人一人一张或者有1人得2张，综合即可得出答案。
8.【解析】【解答】令，可得， .
故答案为：B.

【分析】令，可得，解得即可得出答案。
二、多项选择题
9.【解析】【解答】对A，当，时，不成立，A不符合题意；
对B，因为，即，所以，所以，B符合题意；
对C，当时，，所以，故充分性成立；
当，即或，故不一定成立，故必要性不成立，
所以“ 〞是“ 〞的充分不必要条件，C符合题意；
对D，命题“ ，〞的否认是“ ，〞，D不符合题意.
故答案为：BC

【分析】利用赋值法，不等式性质，充分条件、必要条件定义以及命题的否认形式，逐项进行判断即可得到答案。
10.【解析】【解答】由图可得
样本在区间内的频数为，A符合题意；
年收入在300万元以内的企业频率为，B符合题意；
那么中位数在之间，设为那么，C不正确；
年收入的平均数超过，D不正确
故答案为：AB

【分析】根据直方图求出，求出区间内的频数，可判断A的正误；求出年收入在300万元以内的企业频率，可判断B的正误；根据中位数在之间，可判断C的正误；再根据年收入的平均数可判断D的正误。
11.【解析】【解答】由图象得函数最小值为，故，
，故，，
故函数，
又函数过点，
故，解得，
又，即，
故，
对称轴：，解得，当时，，A选项正确；
对称中心：，解得，对称中心为，B选项错误；
函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，为奇函数，C选项正确；
的单调递增区间：，解得，又，D选项正确；
故答案为：ACD.

【分析】根据图像求出，即可求出函数的解析式，依次对各选项进行判断即可。
12.【解析】【解答】对于A中，由定义可得，当时，，可得，
当时，，所以，所以A符合题意；
对于B中，由题意，当时，可得
当时，不妨设，那么，
当时，此时，此时
当时，此时，那么，
所以，
当当时，此时，
那么，所以，
综上可得，所以B符合题意；
对于C中，令，可得，由定义知，
所以，所以C不正确；
对于D中，由定义得，当时，，可得，又由，所以；
当时，，可得，又由，所以；
所以D符合题意.
故答案为：ABD

【分析】由题意根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对分类讨论，判断出每个命题的真假，即可得到答案。
三、填空题
13.【解析】【解答】因为，所以正态曲线的对称轴为，
因为，所以，
所以 .

【分析】根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是，且依据正态分布对称性，即可得出。
14.【解析】【解答】解：由，可得，
所以，

所以
故答案为：

【分析】根据同角三角函数根本关系式可得，利用正弦二倍角公式和余弦二倍角公式以及两角和差的正弦公式即可求出。
15.【解析】【解答】由，其中，，
可得，那么，令，或可得，①
令中的，根据等差数列的性质可得，
所以，②
根据①②得出，所以；
令中的，根据等差数列的性质可得，
所以，③
根据①③得出，所以；
同理令中的，根据等差数列的性质可得，
所以，与①联立可；
令中的，根据等差数列的性质可得，
所以，与①联立可；综上所述 .
故答案为： .

【分析】根据题意，判断出，根据等比数列的性质可得，再令数列中的，根据等差数列的性质，列出等式，求出的值即可。

16.【解析】【解答】令，得所有项系数之和为；
二项式的展开式中的通项为，
令，得，所以含的项的系数是 .
故答案为：-1；84

【分析】令，得所有项系数之和为；求得二项式的展开式中的通项为，令，得，你可求得展开式中含的项的系数。
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由题意计算，求出回归系数，写出线性回归方程，利用回归方程求出时的值即可；
〔2〕由列联表数据可得，，可得在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系〞。
18.【解析】【分析】〔1〕由正弦定理，得  ，化简得，得再根据，求出角  的大小；
〔2〕解法一：由，得，即，再利用余弦定理可求出的值；解法二：由，得，即，列出方程组，解出，再利用余弦定理可求出的值。
19.【解析】【分析】〔1〕由题意和等比数列的性质求出，由等比数列的通项公式、前项和的定义，求出公比，代入等比数列的通项公式化简即可；
〔2〕选择①：因为  ，  〔  〕，所以  〔  〕，根据乘法相消可得，进而得出，在利用裂项相消法得出，可得的最小值；选择②：由  可知：当  时，  ，当  时，  ，得出，利用错位相减法可求出的最小值；选择③：因为  〔  〕，所以  〔  〕，两式相减得  ，即  〔  〕，所以  〔  〕，得出，进而得出，根据等比数列的前项和公式可得的最小值。
20.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，根据导函数的正负号，确定函数的单调性；
〔2〕假设存在实数  使得函数  的图像与直线  相切，设切点的坐标为  〔  〕，可得  ，求导得出的值，把的值代入可求出的值，得出结论。
21.【解析】【分析】〔1〕按照规那么一，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为  ，可以取0，1，2，3，依次求出概率，得出随机变量  的分布列，进而求出顾客摸球获奖励金额的数学期望；
〔2〕假设选规那么二，设顾客经过3次摸球后摸取的红球个数为  ，那么  可以取0，1，2，3，依次求出概率，得出随机变量的分布列，进而求出顾客摸球获奖励金额的数学期望，比较的大小，可得出结论。
22.【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，根据导数的正负，可得函数的单调性，进而求出函数的最小值；
〔2〕〔  〕，，当  时，函数  是增函数，  有唯一的零点，与矛盾，当  时，，令  ，求导可得是增函数，由此可得当  时，单调递减；当  时，单调递增，由此可得出当时，  有且仅有两个不同的零点。