2021届云南西南名校高三下学期理数联考试卷及答案

这是一份2021届云南西南名校高三下学期理数联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数联考试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
2.假设 ，那么 的实部为〔    〕
A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. -1
3.如图，在正方体 中， 为棱 的中点， 为底面 内一点，那么“ 为棱 的中点〞是“ 平面 〞的〔    〕

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
4.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一.一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，假设该数列从第5项开始成等差数列，那么该塔群共有〔    〕

A. 10层                                    B. 11层                                    C. 12层                                    D. 13层
5.函数 在 上的零点个数为〔    〕
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
6.随机变量 ，且 ，那么 〔    〕
A.                                           B. 8                                          C. 12                                          D. 24
7.的展开式中常数项为〔    〕
A. 10                                         B. -10                                         C. 5                                         D. -5
8.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来〞描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利.如今我国物流行业蓬勃开展，极大地促进了社会经济开展和资源整合.某类果蔬的保鲜时间 (单位：小时)与储藏温度 (单位：℃)满足函数关系 ( ， 为常数)，假设该果蔬在6℃的保鲜时间为216小时，在24℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，那么物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过〔    〕
A. 9℃                                     B. 12℃                                     C. 18℃                                     D. 20℃
9.执行如下列图的程序框图，假设输入的 ，那么输出的 〔    〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 0
10.设双曲线 ： 的左､右焦点分别为 ， ，假设 为 右支上的一点，且 ，那么 〔    〕
A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 
11.设 为等比数列，且 ， ，现有如下四个命题：
① 成等差数列；② 不是质数；③ 的前 项和为 ；④数列 存在相同的项.其中所有真命题的序号是〔    〕
A. ①④                                  B. ①②③                                  C. ①③                                  D. ①③④
12. 为定义在 上的偶函数，当 时，恒有 ，那么〔    〕
A.                             B. 
C.                             D. 
二、填空题
13.向量 ， 的夹角为 ， ， ，假设 ，那么 ________.
14.假设 ， 满足约束条件 那么 的最大值为________.
15.如图，面积为4的正方形 的四个顶点均在球 的球面上， 为正方形 的外接圆， 为等腰直角三角形，那么球 的体积为________.

16.抛物线 ： 的焦点为 ，准线为 ，过 且斜率为1的直线 与 交于 ， 两点( 在 的上方)，过点 作 ，垂足为 ，点 为 的角平分线与 的交点，那么 ________.
三、解答题
17.的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， . .
〔1〕求 ；
〔2〕假设 ，且 的面积为 ，求 .
18.针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
人均可支配年收入(元)
电商扶贫年度总投入(万元)
(5000，10000]
(10000，15000]
(15000，20000]
(0，500]
5
3
2
(500，1000]
3
21
6
(1000，3000)
2
34
24
附： ，其中 .








〔1〕估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
〔2〕根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.

人均可支配年收入≤10000元
人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万


电商扶贫年度总投入超过1000万


19.以原点 为中心的椭圆 的焦点在 轴上， 为 的上顶点，且 的长轴长和短轴长为方程 的两个实数根.
〔1〕求 的方程与离心率；
〔2〕假设点 在 上，点 在直线 上， ，且 ，求点 的坐标.
20.如图，在四棱锥 的展开图中，点 分别对应点 ， ， ， ， ， 均在线段 上，且 ， ，四边形 为等腰梯形， ， .

〔1〕假设 为线段 的中点，证明： 平面 .
〔2〕求二面角 的余弦值.
21.函数 .
〔1〕假设曲线 在点 处切线的斜率为1，求 的单调区间；
〔2〕假设不等式 对 恒成立，求 的取值范围.
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， ).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 与直线 的直角坐标方程；
〔2〕假设直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围.
23.设 ， ， 均为正实数，且 .
〔1〕证明： .
〔2〕求 的最大值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由题意知， ， ，
∴ .
故答案为：D

【分析】根据题意由函数定义域的求法结合指数函数的单调性即可求出结合B再由并集的定义即可得出答案。
2.【解析】【解答】由 ，得 ，所以 的实部为1.
故答案为：C．

【分析】首先由复数的运算性质整理化简原式再由复数的定义即可得出答案。
3.【解析】【解答】解：取 的中点 ， 为棱 的中点， ， 面 ， 面 ，所以 面

又 ，同理可证 面 ，又 ， 面 ，所以平面 平面 ，所以 在线段 上时均能使 平面
所以“ 为棱 的中点〞是“ 平面 〞的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】由题意结合正方体的几何性质以及中点的性质即可得出线线平行，再由线面平行的判定定理即可得证出结论，然后由充分必要条件的定义即可得出答案。
4.【解析】【解答】设该数列为 ，依题意可知， ，…成等差数列，且公差为2， ，
设塔群共有 层，那么 ，
解得 ，
所以该塔共有12层，
故答案为：C.

【分析】由条件即可得出数列为等差数列再由等差数列的前n项公式公式代入数值计算出结果即可。
5.【解析】【解答】由 ，得 ，作出函数 在 上的图象如下列图，

因为 ，
所以由图可知直线 与图象有3个交点，从而 在 上有3个零点.
故答案为：B

【分析】首先根据题意作出正弦函数的图象再由函数的零点和方程根的关系，由数形结合法即可得出交点的个数即为零点的个数，由此得到答案。
6.【解析】【解答】因为 ，所以 .
故 .
故答案为：D
【分析】根据题意由二项分布的期望公式以及期望的性质即可求出P的值，再由方差的性质以及二项分布的方差公式代入数值计算出结果即可。
7.【解析】【解答】要求 的展开式中的常数项，只需求 的展开式中 的系数.
因为 的展开式中 的系数为 ，所以 的展开式中常数项为-10.
故答案为：B

【分析】根据二项式的展开式的通项公式结合条件即可得出 的展开式中 的系数即为所求，代入数值计算出结果即可。
8.【解析】【解答】当 时， ；当 时， ，
那么 ，整理可得 .
当物流时间为3天时，3 小时.
所以 ，
那么 ，
该果蔬所需物流时间为3天，
故物流过程中果蔬的储藏温度最高不能超过12℃.
故答案为：B

【分析】 利用题中的条件，列出等式根据指数函数的性质，即可解出结果．
9.【解析】【解答】解：设第 次循环后输出， ，解得 ，可知第505次循环后结束循环，此时 ， .
故答案为：B

【分析】根据题意由程序框图的循环结合诱导公式代入数值验证即可得出满足题意的输出值.
10.【解析】【解答】易知 ，那么 ， .
因为 为 右支上的一点，所以 .
因为 ，所以 ，
那么 ，解得 ，所以 ，
故 .
故答案为：A

【分析】首先由双曲线的性质即可得出a与c的关系再由勾股定理以及双曲线的定义整理即可求出和， 再由正切函数的定义即可得出答案。
11.【解析】【解答】设等比数列 的公比为 ，那么 ，所以 ，
对①，因为 ，所以 ，那么 ，
所以 成等差数列，故①为真命题.
对②， ，而7为质数，所以 是质数，故②为假命题.
对③， 的前 项和为 ，故③为真命题.
对④，因为 ， ，故④为真命题.
故答案为：D

【分析】 利用条件求解出公比的值，再求解数列的和，判断数列是不是前3项城等差数列，判断②是否正确；然后判断数列是否存在相同的项，推出结果即可．
12.【解析】【解答】因为 ， ，
所以 ， ， ， ，
因此 .
因为当 时，恒有 ，
所以当 时， ，那么 在 上单调递减，
又 为偶函数， ，
故 ，
故答案为：B.

【分析】根据题意得出再由对数函数的单调性以及奇偶性即可得出结论。
二、填空题
13.【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .

【分析】由数量积的运算公式以及垂直向量的关系整理化简，即可得出关于的方程求解出答案即可。
14.【解析】【解答】作出可行域如下列图，

将目标函数化为 ，
联立 ，解得 ，那么 ，
由图可知，当直线 经过点 时，目标函数取得最大值，且 .
故答案为：14

【分析】 根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最大值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。
15.【解析】【解答】设 的半径为 ，球 的半径为 ，
易知 为 的中点，
由正方形 的面积为4，可知正方形的边长为2，
因此 ， ，
故球 的体积 ,
故答案为： .

【分析】 根据题意由条件设出圆的半径，球的半径，结合条件以及球内多面体的性质把问题转化为求解球的半径，然后求出解球的体积即可．
16.【解析】【解答】易知 ，设 ， ， .
过点 作 ，垂足为 ，连接 ， .

因为 ， ，所以 与 全等，
所以 ， ，因此 与 全等，
所以 ，那么 为 的中点， .
由 ，得 ，
所以 ，故 .
故答案为：

【分析】 首先求出抛物线的焦点F以及准线方程，再设出点A，B，G的坐标，过点B作BQ⊥l0，连接GF，GB，然后利用数形结合得出△PAG≌△FAG，进而得出RT△GQB≌RT△GFB，再利用直线AB的斜率为1以及中点坐标公式求出点G的坐标，由此即可求解．
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理整理化简再由两角和的正弦公式即可求出结果。
(2)由(1)的结论结合同角三角函数的根本关系式以及三角形的面积公式计算出b与c的值，然后与余弦定理代入数值计算出答案即可。
18.【解析】【分析】〔1〕先求出该年度内贫困地区人均可支配年收入不过万的概率，再利用对立事件的概率公式即可求出结果；利用区间中点值乘以该组的频率，依次相加，即可求出平均值的估计值．
〔2〕根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2 ， 对照题目中的表格，得出统计结论．
19.【解析】【分析】 〔1〕由方程解出方程的解，再由题意可得a，b的值，进而求出椭圆的方程，然后椭圆的 a、b 、c 三者的关系求出椭圆的离心率；
〔2〕根据题意设出点M，N的坐标，由|GN|=2|GM|，可得M，N的坐标的关系，再由GN⊥GM，可得斜率之积为-1，求出M，N的坐标的关系，两式联立求出N的坐标．
20.【解析】【分析】(1)根据题意与线面垂直的性质定理即可得出线线垂直，再由正三角的性质即可得出线线垂直然后与线面垂直的判定定理即可的得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标，同理即可求出平面的法向量；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到 二面角 的余弦值 。
 
21.【解析】【分析】 (1)由结合导数几何意义可求a,然后结合导数与单调性关系即可求解；
由不等式别离得即结合不等式构造函数原不等式等价于， 然后转化为求解函数最值，结合导数可求．
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用点到直线的距离公式和三角函数的关系式的变换的应用求出结果．
23.【解析】【分析】(1)首先整理化简原式再由根本不等式求出最小值即可。
(2)结合柯西不等式整理分析即可得证出结论。