2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月开学考试数学试卷人教A版

展开

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月开学考试数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0, 1, 2}；②{0, 1, 2}⊆{2, 1, 0}；③⌀⊆{0, 1, 2}；④⌀={0}；⑤{0, 1}={(0, 1)}；⑥0={0}．
A.1B.2C.3D.4

2. 已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|−1A.{x|−112}
C.{x|−21}

3. 若a=e0.5，b=ln2，c=lg20.2，则有( )
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

4. 已知函数f(x)=|lnx|，若0A.(22, +∞)B.[22, +∞)C.(3, +∞)D.[3, +∞)

5. 设函数fx=x+2，gx=x2−x−1，记Mx=maxfx,gx，则Mx的最小值是( )
A.1B.3C.0D.−54

6. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)

7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是( )

A.fx=1|x−1|B.fx=1||x|−1|C.fx=1x2−1D.fx=1x2+1

8. 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2//l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A.l1⊥l4B.l1 // l4
C.l1，l4既不平行也不垂直D.l1，l4的位置关系不确定

9. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=（）
A.−43B.−34C.3D.2

10. 已知函数f(x)=x3+1，g(x)=2(lg2x)2−2lg2x+t−4，若函数F(x)=f(g(x))−1在区间[1,22]上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围( )
A.[52, 4]B.[52, 92]C.[4, 92)D.[4, 92]

11. 已知点A在直线3x+y−6=0上运动，点B在直线x−3y+8=0上运动，以线段AB为直径的圆C与x轴相切，则圆C面积的最小值为（）
A.π4B.3π2C.9π4D.5π2

12. 已知函数fx在其定义域内单调递增，且f1=−1，若fx的反函数为f−1x，则( )
A.f−1−1=−1B.f−1x在定义域内单调递增
C.f−11=−1D.f−1x在定义域内单调递减
二、填空题

已知幂函数fx=k⋅xa的图象经过2,14，则k⋅a=________.

已知3a=12,b=2lg32，现有下列四个结论：
①a=2b；②a−b=1；③a<2b；④a+b<3.
其中所有正确结论的编号是________.

已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n // β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n // α，那么m⊥n．
③如果α // β，m⊂α，那么m // β．
④如果m // n，α // β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是________.（填写所有正确命题的序号）

已知函数f(x)=−x2−2x+1,x≤0，|lg12x|,x>0，若方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1三、解答题

设集合A=x∈R|18≤2x≤4，B=y|y=lg2x+m,14≤x≤16.
(1)当A∪B=B时，求实数m的取值范围；

(2)当A∩B≠⌀时，求实数m的取值范围．

已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=13x3+12x2.
(1)求fx的解析式；

(2)求使不等式fm−f1−2m>0成立的实数m的取值范围．

如图，在三棱锥A−BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F（E与A，D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求证：
(1)EF // 平面ABC；

(2)AD⊥AC．

已知圆x2+y2−6mx−2m−1y+10m2−2m−24=0.
(1)求圆心所在直线l1的方程；

(2)求证：不论m取何值，任何一条平行于l1且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．

已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里/小时）(0≤v≤3)的以下数据：
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q=av3+bv2+cv，Q=0.5v+a，Q=klgav+b．
(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

对于定义在D上的函数fx，如果存在实数x0，使得fx0=x0，那么称x0是函数fx的一个不动点．已知fx=ax2+1.
(1)当a=−2时，求fx的不动点；

(2)若函数fx有两个不动点x1，x2，且x1<2①求实数a的取值范围；
②设gx=lgafx−x，求证：gx在a,+∞上至少有两个不动点．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月开学考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用集合之间的关系是包含与不包含、元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系及其⌀的意义即可判断出正误．
【解答】
解：①集合之间的关系是包含与不包含，因此{0}∈{0, 1, 2}不正确，应该为{0}⫋{0, 1, 2}，①错误；
②{0, 1, 2}⊆{2, 1, 0}，②正确；
③⌀⊆{0, 1, 2}，③正确；
④⌀不含有元素，因此⌀⫋{0}，因此⌀={0}不正确，④错误；
⑤{0, 1}与{(0, 1)}的元素形式不一样，⑤错误；
⑥元素与集合之间的关系是属于与不属于的关系，因此0={0}不正确，应该为0∈{0}，⑥错误．
综上，有②③正确，共2个．
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次不等式与一元二次方程
【解析】
由一元二次方程根与系数的关系求得a=−1,b=1，再解2x2+x−1<0对应的不等式即可
【解答】
解：由题意知x=−1，x=2是方程ax2+bx+2=0的根，
则−1+2=−ba，−1×2=2a，
解得a=−1，b=1，
所以2x2+bx+a=2x2+x−1<0，
解得−1则不等式2x2+bx+a<0的解集为{x|−1故选A.
3.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】

【解答】
解：指数函数y=ex为增函数，则a=e0.5>e0=1；
对数函数y=lnx为增函数，则ln1对数函数y=lg2x为增函数，则c=lg20.2因此， a>b>c．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
画出函数f(x)的图象，则数形结合可知01，且ab=1，利用基本不等式可求a+b的取值范围．
【解答】
解：画出y=|lnx|的图象如图，
∵ 0∴ |lna|=|lnb|，且01，
∴ −lna=lnb，
∴ ab=1，
∴ 2a+b≥22ab=22．
当2a=b时等号成立，
∴ 2a+b≥22.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
1
【解答】
解：令x2−x−1≥x+2，
解得x≥3或x≤−1，
则Mx=x2−x−1，x≥3或x≤−1，x+2，−1当x≥3或x≤−1时， Mxmin=M−1=1，
当−1综上：函数的最小值为1.
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
判断函数的单调性，利用f(−1)与f(0)函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．
【解答】
解：函数f(x)=2x+3x是增函数，
f(−1)=12−3<0，f(0)=1+0=1>0，
可得f(−1)f(0)<0．
由零点判定定理可知：函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(−1, 0)．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图知fx的定义域为x|x≠±1，排除选项A，D，
又因为当x=0时， f0=1，所以排除C．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】

【解答】
解：在如图所示的正方体中，
设l2为直线AA1，l3为直线CC1，则直线l1，l4可以是AB，BC；也可以是AB，CD；还可以是AB，B1C1，
这三组直线分别相交，平行，垂直或异面，
所以l1，l4的位置关系不确定．
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
圆的一般方程
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：圆的标准方程为(x−1)2+(y−4)2=4，
∴ 圆心坐标为(1,4).
又圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，
∴ 由点到直线的距离公式，可得|a+4−1|a2+1=|a+3|a2+1=1,
∴ a=−43.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
函数的零点
【解析】
令m＝lg2x，则m∈[0, 32]，问题转化为2m2−2m+t−4＝0在m∈[0, 32]上有两个不同的实解，即t＝−2m2+2m+4在m∈[0, 32]上有两个不同的实解．利用二次函数的图象，可得结论．
【解答】
解：因为函数F(x)=f(g(x))−1的零点为方程f[2(lg2x)2−2lg2x+t−4]=1的根，而f(0)＝1，
所以2(lg2x)2−2lg2x+t−4=0，
令m=lg2x，则m∈[0, 32]，
原函数转化为2m2−2m+t−4=0在m∈[0, 32]上有两个不同的实解，
即t=−2m2+2m+4在m∈[0, 32]上有两个不同的实解，
令y=−2m2+2m+4
=−2(m−12)2+92，m∈[0, 32]，
所以ymax=92，
由t=−2m2+2m+4在m∈0,32上有两个不同的实解，
即y=−2m2+2m+4m∈0,32与y=t图象有两个不同交点，
如图所示，
所以实数t的取值范围是[4, 92)．
故选C.
11.
【答案】
C
【考点】
圆的综合应用
直线与圆的位置关系
【解析】
设交点为P，根据题意求出P为 1,3，由P点向x轴做垂线，垂足为D，知当D恰为圆C与x轴的切点时，圆C半经最小，求出半径，进而求出圆的面积.
【解答】
解：∵ 3x+y−6=0 与直线 x−3y+8=0垂直，
∴ 设交点为P，
则 3x+y−6=0,x−3y+8=0,解得 x=1,y=3,
则P为 1,3， ∠APB=90∘，
∴ P点在圆C上，
由P点向x轴做垂线，垂足为D，知当D恰为圆C与x轴的切点时，圆C半经最小，
此时圆的直径为点P1,3到x轴的距离即直径等于3，
∴ 圆的半经r=32，
则圆C面积最小值Smin=πr2=94π.
故选C.
12.
【答案】
B
【考点】
反函数
【解析】
1
【解答】
解：因为函数fx在其定义域内单调递增，
由反函数的定义可知，函数f′x在定义域内单调递增，B正确，D错误；
因为f1=−1，
由反函数的定义可知，f−1−1=1，A错误；
无法判断f−11的值.
故选B．
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】
1
【解答】
解：∵ 幂函数fx=k⋅xa的图象经过 2,14，
∴ k=1，且1×2a=14，
∴ a=−2，
∴ k⋅a=1×−2=−2.
故答案为：−2.
【答案】
②③
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由3a=12,b=2lg32，
得a=lg312,b=lg34,2b=lg316，
则a−b=lg33=1,a<2b，a+b=lg348>lg327=3，
故所有正确结论的编号是②③.
故答案为：②③.
【答案】
②③④
【考点】
命题的真假判断与应用
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．
【解答】
解：①如果m⊥n，m⊥α，n // β，那么α // β，故错误；
②如果n // α，则存在直线l⊂α，使n // l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；
③如果α // β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m // β．故正确；
④如果m // n，α // β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确.
故答案为：②③④.
【答案】
1,4
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数的图象
【解析】
作出函数f(x)的图象，由图象观察即可得到a的最小值，同时x1+x2＝−2，x3x4＝1，x4∈[2, 4)，由此即可求得x4⋅(x1+x2)+16x3⋅x42的最大值．
【解答】
解：作函数f(x)的图象如下图所示，
由图象可知，要使方程f(x)=a有四个不同的解，
则需1≤a<2，
故a的最小值为1；
由二次函数的对称性可知，x1+x2=−2，
由对数函数的图象及性质可知，14则lg12x3=−lg12x4，x3x4=1，
∴ x4(x1+x2)+16x3x42=−2x4+16x4，
而函数y=−2x+16x在[2, 4)上为减函数，
故其最大值为−2×2+162=−4+8=4，
即x4⋅(x1+x2)+16x3⋅x42的最大值是4．
故答案为：1；4．
三、解答题
【答案】
解：(1)可知A=−3,2，B=m−2,m+4，
当A∪B=B时，A⊆B，
所以m−2≤−3，m+4≥2，
解得−2≤m≤−1.
(2)因为A∩B≠⌀，
所以−3≤m+4≤2或−3≤m−2≤2，
解得−7≤m≤4.
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
对数函数的值域与最值
集合的包含关系判断及应用
集合关系中的参数取值问题
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)可知A=−3,2，B=m−2,m+4，
当A∪B=B时，A⊆B，
所以m−2≤−3，m+4≥2，
解得−2≤m≤−1.
(2)因为A∩B≠⌀，
所以−3≤m+4≤2或−3≤m−2≤2，
解得−7≤m≤4.
【答案】
解：(1)设x<0，则−x>0，
于是f−x=−13x3+12x2，
又因为fx是偶函数，
所以fx=f−x=−13x3+12x2，
所以 fx=−13x3+12x2，x<0，13x3+12x2，x≥0.
(2)因为fx是偶函数，
所以原不等式等价于f|m|>f|1−2m|．
可知fx在[0,+∞)上单调递增，
所以|m|>|1−2m|，
两边平方得m2>1−4m+4m2，即3m2−4m+1<0，
解得13所以实数m的取值范围是m|13【考点】
函数奇偶性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】

【解答】
解：(1)设x<0，则−x>0，
于是f−x=−13x3+12x2，
又因为fx是偶函数，
所以fx=f−x=−13x3+12x2，
所以 fx=−13x3+12x2，x<0，13x3+12x2，x≥0.
(2)因为fx是偶函数，
所以原不等式等价于f|m|>f|1−2m|．
可知fx在[0,+∞)上单调递增，
所以|m|>|1−2m|，
两边平方得m2>1−4m+4m2，即3m2−4m+1<0，
解得13所以实数m的取值范围是m|13【答案】
证明：(1)∵ 在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，
∴ AB // EF，
又∵ EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴ EF // 平面ABC.
(2)∵ 平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
BC⊂平面BCD，BC⊥BD，
∴ BC⊥平面ABD．
∵ AD⊂平面ABD，
∴ BC⊥AD.
又AB⊥AD，BC∩AB=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴ AD⊥平面ABC．
又∵ AC⊂平面ABC，
∴ AD⊥AC .
【考点】
直线与平面平行的判定
直线与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)∵ 在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，
∴ AB // EF，
又∵ EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，
∴ EF // 平面ABC.
(2)∵ 平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
BC⊂平面BCD，BC⊥BD，
∴ BC⊥平面ABD．
∵ AD⊂平面ABD，
∴ BC⊥AD.
又AB⊥AD，BC∩AB=B，AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴ AD⊥平面ABC．
又∵ AC⊂平面ABC，
∴ AD⊥AC .
【答案】
(1)解：对圆的方程配方得：x−3m2+y−m−12=25，
设圆心为x,y，
则x=3m，y=m−1，
消去m得x−3y−3=0，
则圆心所在直线l1的方程为：x−3y−3=0.
(2)证明：设与直线l1平行的直线C：x−3y+b=0b≠−3，
则圆心到直线C的距离为d=|3m−3m−1+b|10=|3+b|10，
所以弦长=2r2−d2=225−(3+b)210，
所以弦长与m无关，
所以不论m取何值，任何一条平行于l1且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
点到直线的距离公式
【解析】
(1)将圆的方程化为标准方程，可得圆心坐标，再消去参数，即可得到结论；
(2)设出与直线l1平行的直线的方程：x−3y+b=0，利用点到直线的距离公式表示出圆心到此直线的距离整理后发现不含有参数b，故可得结论．
【解答】
(1)解：对圆的方程配方得：x−3m2+y−m−12=25，
设圆心为x,y，
则x=3m，y=m−1，
消去m得x−3y−3=0，
则圆心所在直线l1的方程为：x−3y−3=0.
(2)证明：设与直线l1平行的直线C：x−3y+b=0b≠−3，
则圆心到直线C的距离为d=|3m−3m−1+b|10=|3+b|10，
所以弦长=2r2−d2=225−(3+b)210，
所以弦长与m无关，
所以不论m取何值，任何一条平行于l1且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．
【答案】
解：(1)若选择函数模型Q=0.5v+a，
则该函数在v∈0,3上为单调递减函数，
这与试验数据相矛盾，故不选择该函数模型；
若选择函数模型Q=klgav+b，
则v>0，这与试验数据在v=0时有意义矛盾，
故不选择该函数模型；
因此，只能选择函数模型Q=av3+bv2+cv，
由试验数据，得
a+b+c=0.7,8a+4b+2c=1.6,27a+9b+3c=3.3,
即a+b+c=0.7,4a+2b+c=0.89a+3b+c=1.1，
解得a=0.1,b=−0.2,c=0.8.
故函数的解析式为Q=0.1v3−0.2v2+0.80≤v≤3.
(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间为3v小时，其中0由(1)可知，Q=0.1v3−0.2v2+0.80≤v≤3，
则y=3v0.1v3−0.2v2+0.8v
=0.3v−12+7.
所以当v=1时，ymin=2.1，
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，
且最少航行费用为2.1万元．
【考点】
函数模型的选择与应用
函数最值的应用
【解析】
(1)对题中所给的三个函数解析式进行分析，对应其性质，结合题中所给的条件，作出正确的选择，之后利用待定系数法求得
解析式，得出结果；
(2)根据题意，列出函数解析式，之后应用配方法求得最值，得到结果．
【解答】
解：(1)若选择函数模型Q=0.5v+a，
则该函数在v∈0,3上为单调递减函数，
这与试验数据相矛盾，故不选择该函数模型；
若选择函数模型Q=klgav+b，
则v>0，这与试验数据在v=0时有意义矛盾，
故不选择该函数模型；
因此，只能选择函数模型Q=av3+bv2+cv，
由试验数据，得
a+b+c=0.7,8a+4b+2c=1.6,27a+9b+3c=3.3,
即a+b+c=0.7,4a+2b+c=0.89a+3b+c=1.1，
解得a=0.1,b=−0.2,c=0.8.
故函数的解析式为Q=0.1v3−0.2v2+0.80≤v≤3.
(2)设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），
则所需时间为3v小时，其中0由(1)可知，Q=0.1v3−0.2v2+0.80≤v≤3，
则y=3v0.1v3−0.2v2+0.8v
=0.3v−12+7.
所以当v=1时，ymin=2.1，
答：当该超级快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，
且最少航行费用为2.1万元．
【答案】
解：(1)当a=−2时，fx=−2x2+1，
方程fx=x可化为2x2+x−1=0，
解得x=−1或x=12，
所以fx的不动点为−1和12．
(2)①因为函数fx有两个不动点x1，x2，
所以方程fx=x，即ax2−x+1=0的两个实数根为x1，x2，
记px=ax2−x+1，
则px的零点为x1和x2，
因为x1<2所以a⋅p2<0，
即a(4a−1)<0，
解得0所以实数a的取值范围为0,14.
②因为g(x)=lga[f(x)−x]=lga(ax2−x+1)，
方程g(x)=x可化为lga(ax2−x+1)=x，
即ax=ax2−x+1，ax2−x+1>0，
因为0所以Δ=1−4a>0，
所以px=0有两个不相等的实数根，
设px=ax2−x+1=0的两个实数根为m，n，
不妨设m因为函数px=ax2−x+1图象的对称轴为直线x=12a，
p1=a>0，12a>1，p1a=1>0，
所以1记ℎ(x)=ax−(ax2−x+1)，
因为ℎ(1)=0，p1=a>0，
所以x=1是方程gx=x的实数根．
所以1是gx一个不动点，
ℎ(n)=an−(an2−n+1)=an>0，
因为0所以1a>4，ℎ1a=a1a−1且ℎx在n,1a上的图象是不间断曲线，
所以∃x0=n,1a，使得ℎx0=0，
又因为px在n,1a单调递增，
所以px0>pn=0，
所以x0是gx的一个不动点，
综上，gx在(a,+∞)上至少有两个不动点．
【考点】
函数的零点
函数零点的判定定理
函数的零点与方程根的关系
函数与方程的综合运用
【解析】
考查新定义函数的零点、三个“二次”的转化、利用构造新函数解决零点问题。
暂无
【解答】
解：(1)当a=−2时，fx=−2x2+1，
方程fx=x可化为2x2+x−1=0，
解得x=−1或x=12，
所以fx的不动点为−1和12．
(2)①因为函数fx有两个不动点x1，x2，
所以方程fx=x，即ax2−x+1=0的两个实数根为x1，x2，
记px=ax2−x+1，
则px的零点为x1和x2，
因为x1<2所以a⋅p2<0，
即a(4a−1)<0，
解得0所以实数a的取值范围为0,14.
②因为g(x)=lga[f(x)−x]=lga(ax2−x+1)，
方程g(x)=x可化为lga(ax2−x+1)=x，
即ax=ax2−x+1，ax2−x+1>0，
因为0所以Δ=1−4a>0，
所以px=0有两个不相等的实数根，
设px=ax2−x+1=0的两个实数根为m，n，
不妨设m因为函数px=ax2−x+1图象的对称轴为直线x=12a，
p1=a>0，12a>1，p1a=1>0，
所以1记ℎ(x)=ax−(ax2−x+1)，
因为ℎ(1)=0，p1=a>0，
所以x=1是方程gx=x的实数根．
所以1是gx一个不动点，
ℎ(n)=an−(an2−n+1)=an>0，
因为0所以1a>4，ℎ1a=a1a−1且ℎx在n,1a上的图象是不间断曲线，
所以∃x0=n,1a，使得ℎx0=0，
又因为px在n,1a单调递增，
所以px0>pn=0，
所以x0是gx的一个不动点，
综上，gx在(a,+∞)上至少有两个不动点．v
0
1
2
3
Q
0
0.7
1.6
3.3

2020-2021学年河南省濮阳市高一（下）3月开学考试数学试卷人教A版

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网