重庆市酉阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版含答案)

酉阳县2020年秋季九年级期末考试

数  学  试  题

（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(  )

A．          B．       C．     D．

2.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　）

3.方程的根是（　）

A.             B .           C.      D .  

4.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（　）

A．确定事件       B．必然事件      C．不可能事件       D．随机事件

5.抛物线的对称轴是（　）

A. 轴            B . 直线       C. 直线       D . 直线

6.在一个不透明的口袋中，装有个红球个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（　）

A.               B .                C.               D .

7.如图，是的直径，点在上，，则（　）

A.              B.               C.              D.

8.如图，的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（　）

      A．           B．               C．           D．

9.如图，将绕点顺时针方向旋转，得，若，则（　）

A．             B．            C．             D．

10.某药品原价每盒元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，如果该药品平均每次降价的百分率是，那么列方程正确的是（　）

A．   B．   C．  D．

11.下列图形是由小圆按一定的规律组成，其中图①中有个小圆，图②中一共有个小圆，图③中一共有个小圆，…，按此规律，第⑥个图形中共有小圆的个数为（　）

A．81               B．76                C． 70              D．51

12.在这六个数中，随机取出一个数记为，那么使得关于的一元二次方程有解，且使得关于的方程有整数解的所有的值之和为（　）

  A．               B．                 C．              D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13.抛物线的开口方向是              ．

14.冉超不会做最后一个选择题，在四个选项中随便选了一个，则他选对的概率是　　．

15.某飞机着陆后靠惯性滑行的路程米与时间秒满足关系式，那么该飞机着陆后滑行到停止的时间为      秒．

16.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为             ．（结果保留）

17.为参加“重庆长江三峡国际马拉松”比赛，甲乙两运动员相约晨练跑步．甲比乙早分钟跑步出门，分钟后他们相遇．两人寒暄分钟后，决定进行同向跑步练习，练习时甲的速度是米/分，乙的速度是米/分．练习分钟后，乙突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到与甲再次相遇．如图是甲、乙之间的距离（千米）与甲跑步所用时间（分钟）之间的函数图象．问甲从他家出发到他们再次相遇时，一共用了     分钟．

18.如图，点是正方形边上一点，连接并将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，交边于点，连接、.如果，平分，则       ．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19. (1)解方程：；

(2)求抛物线的顶点坐标．

20.为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卷上补全条形统计图；

（2）经测试，全年级有名学生体能特别好，其中有名女生，学校准备从这名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.

四、解答题：（（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21.已知代数式.

（1）化简已知代数式；

（2）若满足，求已知代数式的值.

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的

图象与二次函数的图象交于第一、二象限内的

两点，与轴交于点.过点作轴，垂足为，

，，点的纵坐标为.

（1）求该二次函数和一次函数的解析式；

（2）连接，求四边形的面积.

23.某水果商今年12月份用元在我县后溪镇某果园购进种柑橘箱和种柑橘箱.已知种柑橘的售价是种柑橘售价的倍少元，预计当月即可全部售完.

（1）该水果商想通过本次销售至少盈利元，则种柑橘每箱至少卖多少元？

（2）若、两种柑橘在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，种柑橘的销量还是下降了，售价下降了；种柑橘的销量下降了，但售价不变,结果、两种柑橘的销售总额相等,求的值.

24.在中，，点是上一点，连接.

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，延长到点，使，连接，将线段绕点顺时针方向旋转一定角度得线段，连接并延长交于点，且点是线段的中点.求证：.

五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

25.对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“互异数”，将一个“互异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和与的商为，所以.

（1）计算：；

（2）若都是“互异数”，其中，（，，都是正整数），当时，求的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴的正半轴交于点.

(1)求直线解析式；

(2)过点作AD平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点(点在上方)，作平行于轴交于点，当四边形的面积最大时？求点的坐标，并求出最大面积；

(3)若动点先从（2）中的点出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点处，再沿垂直于轴的方向运动到轴上的点处，然后沿适当的路径运动到点停止．当动点的运动路径最短时，求点的坐标，并求最短路径长．

酉阳县2020年秋季九年级期末考试

数学试题参考答案

一、选择题：（每题4分，共48分）

二、填空题：（每题4分，共24分）

13．向下     14．    15．    16．       17．     18．  

三、解答题：（每题8分，共16分）

19．解：（1），

　  　，

；…………………………………………………4分

（2），　，

　　该抛物线的顶点为. ……………………………………………………8分

 20．解：（1）﹪，……………………………………………………………2分

            补图（略）……………………………………………………………………4分

（2）画树状图如下：

…

或列表如下：

由树状图或列表可知，共有12种等可能结果，其中女生被选中的有6种．所以，女生被选中的概率.………………………………………………………………8分

四、解答题：（每题10分，共40分）

21．解：原式＝＝

              ＝ ＝＝.……………………………………5分

由已知得，由知：

          ，即，所以原式.…………………………10分

22．解：（1）∵BMx轴，垂足为M，∴∠BMO=90°，

∵BM=OM，OB=,   ∴BM=OM =1．∴点B的坐标为（-1,1），

把B（-1,1）代入得：，∴，

∴二次函数的解析式为，

∵点A在的图象上，点A的纵坐标为4，∴.   ∴，

∵点A在第一象限，则．把、B（-1,1）代入得：

，解得

∴一次函数的解析式为；…………………………………………7分

（2）在中，得点C的坐标为（0,2，  ∴．

∴.…………………10分

23．解：（1）设B种柑橘每箱卖x元．由题意，得：

250（2x－10）＋150x－22000≥8000，

解得 x≥50，

 答：B种柑橘每箱至少卖50元；………………………………………………5分

      （2）根据题意，得，

         设,化简得 ．解得 ， (不合题意，舍去)

,

答：m的值为20.…………………………………………………………………10分

24．(1)解⊥，　．∴是直角三角形，

　　　      ，

在中，由勾股定理得：

；……………………………………4分

（2）证明：⊥，，

≌

是由绕点旋转得到的，

延长到,使,连接.

∵点是的中点,

 ，

≌.

.，

.………………………………………………………………10分

五、解答题：(本大题共2个小题,25小题10分，26小题12分，共22分)

25．解：（1），

；……………………………………4分

m，n都是“互异数”,

，

，

，  ，

，，，x，y都是正整数，

m，n都是“互异数”, ．

或，故或 …10分

26．解：（1）当x＝0时, y＝5．当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5．

∴A(0，5)，B(－1，0)．C(５，0)．

设直线AC的解析式为y＝kx＋b， A(0，5)，C(5，0)， ，

∴直线AC的解析式为y＝－x＋5；………………………………………………4分

（2）设F(x，－x2＋4x＋5)，则E(x，－x＋5)，∴ EF＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，

∵AD∥x轴，∴点纵坐标为５．由－x2＋4x＋5＝5得x1＝0，x2＝4．，

∴S四边形AFDE＝×AD×PE＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，

.         ∴当x＝－＝时，即点F为时，S四边形AFDE最大＝；……8分

（3）∵，∴抛物线的对称轴为直线，

即求的运动路径最短，

过点 作 ⊥ 抛物线对称轴于点，即，

故将点向左平移2个单位至点即，由于点、都在轴的右侧，

为使最短，作点关于轴的对称点为，

连接 交轴于点，则为最短运动路径，

即最短路径长为的长，此时三点、、共线，

∵点，∴，

∴直线的解析式为.

当时, ．∴点，

过点作轴于点，

则,，

，

∴点运动的最短路径的长为．…………………12分