2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 直线3x+3y+1=0的倾斜角为( )
A.150∘B.120∘C.30∘D.60∘

2. 若圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1，C2：(x−2)2+(y−5)2=16，则C1和C2的位置关系是( )
A.外离B.相交C.内切D.外切

3. 设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4. 已知点A2,3，B−3,−2，若直线l过点P1,1且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A.k≥2或k≤34B.34≤k≤2C.k≥34D.k≤2

5. 若圆(x−3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x−3y−2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是( )
A.[4, 6)B.(4, 6)C.[4, 6]D.(4, 6]

6. 若直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有一个公共点，则实数b的取值范围为( )
A.−2
7. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，直线x=2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则椭圆的方程为( )
A.x22+y2=1B.x24+y22=1C.x28+y24=1D.x26+y23=1

8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如图）. 给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是( )

A.①B.②C.①②D.①②③
二、多选题

下列说法正确的是( )
A.方程yx−2=1表示一条直线
B.到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=2
C.方程(x2−1)2+(y2−4)2=0表示四个点
D.a>b是ac2>bc2的必要不充分条件

椭圆C：x216+y212=1的右焦点为F，点P是椭圆C上的动点，则|PF|的值可能是( )
A.1B.3C.4D.8

在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y−4=0相切，下列选项中，圆C的面积可以是( )
A.4π5B.3π4C.6−25πD.5π4

我们通常称离心率为5−12的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，A1，A2，B1，B2为顶点，F1，F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有( )

A.|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列
B.∠F1B1A2=90∘
C.PF1⊥x轴，且PO//A2B1
D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1,F2
三、填空题

若直线ax+y+1=0和直线x+aa+1y+1=0互相垂直，则a的值为________.

过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，则|MN|=________．

给出以下四种说法：①对于命题p：∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x−1>0；②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件；③“m=−1”是“直线l1：mx+(2m−1)y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件．则上述说法中正确的是________.

已知椭圆C：x24+y23=1，若椭圆C上有不同的两点关于直线l： y=x+m对称，则m的取值范围为________.
四、解答题

已知直线l经过点P(−2, 5)，且斜率为−34.
(1)求直线l的方程；

(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

设圆的方程为x2+y2−4x−5=0.
(1)求该圆的圆心坐标及半径；

(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3, 1)，求直线AB的方程．

已知椭圆C的两焦点分别为F1(−22,0)，F2(22,0)，长轴长为6.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知过点(0, 2)且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长度.

已知圆C的圆心在直线y=−2x上，且与直线y=1−x相切于点2,−1，直线l:y=x+b与圆C交于A，B两点．
(1)求圆C的方程；

(2)是否存在直线l，使以AB为直径的圆过点P2,−2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(0, 2)，离心率e=63．
(1)求椭圆的方程；

(2)设直线y=x+1与椭圆相交于A，B两点，求S△AMB．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，且离心率为12.
(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点Q1,−32是椭圆上的点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
直线的倾斜角
【解析】
求出直线的斜率，即可求出直线的倾斜角．
【解答】
解：由题意可得y=−33x−13，
则斜率是−33，
设倾斜角为θ，
则tanθ=−33．
又因为 0∘≤θ<180∘，
所以θ=150∘.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．
【解答】
解：由圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1与圆C2：(x−2)2+(y−5)2=16得：
圆C1：圆心坐标为(−2, 2)，半径r=1；
圆C2：圆心坐标为(2, 5)，半径R=4．
两个圆心之间的距离d=(−2−2)2+(2−5)2=5，
而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
两条直线平行的判定
【解析】
由a2−1＝0，解得a＝±1．经过验证即可判断出结论．
【解答】
解：当a=1时，两直线分别为x+y−1=0和x+y+1=0，满足两直线平行.
当a=0时，两直线分别为y=1和x=−1，不满足两直线平行.
∴ a≠0，若两直线平行，则−a1=−1a，
解得a2=1，则a=±1，
所以“a=1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”充分不必要条件.
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
斜率的计算公式
直线的斜率
【解析】
首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．
【解答】
解：如图所示，
PA的斜率k=3−12−1=2，
直线PB的斜率k=−2−1−3−1=34 ，
结合图象可得，直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤34.
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
先根据圆的方程求得圆心坐标和圆心到已知直线的距离，进而可推断出与直线4x−3y−2=0距离是1的两个直线方程，分别求得圆心到这两直线的距离，分析如果与4x−3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x−3y−7=0相交 交点个数多于两个，则到直线4x−3y−2=0的距离等于1的点不止2个，进而推断出圆与4x−3y+3=0不相交；同时如果圆与4x−3y−7=0的距离小于等于1那么圆与4x−3y−7=0和4x−3y+3=0交点个数和至多为1个 也不符合题意，最后综合可知圆只能与4x−3y−7=0相交，与4x−3y+3=0相离，进而求得半径r的范围．
【解答】
解：依题意可知圆心坐标为(3, −5)，到直线4x−3y−2=0的距离是5，
与直线4x−3y−2=0距离是1的直线有两个，为4x−3y−7=0和4x−3y+3=0，
圆心到直线4x−3y−7=0距离为|12+15−7|16+9=4，
圆心到直线4x−3y+3=0距离是|12+15+3|16+9=6．
如果圆与直线4x−3y+3=0相交，那么圆也肯定与直线4x−3y−7=0相交，
交点个数等于四个，于是圆上点到4x−3y−2=0的距离等于1的点不止两个，不符合题意，
所以圆与直线4x−3y+3=0不相交；
显然圆与直线4x−3y+3=0相切，有三交点，不符合题意，故不相切；
圆与直线4x−3y+3=0相离无交点，此时圆只能与直线4x−3y−7=0相交才有两个交点，
所以4又因为圆与直线4x−3y+3=0相离，所以r<6.
综上，4故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
曲线x=1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=1−y2恰有一个公共点时b的取值范围．
【解答】
解：曲线x=1−y2即x2+y2=1(x≥0)表示一个半径为1的半圆，如图所示．
当直线y=x+b经过点A(0, 1)时，求得b=1；
当直线y=x+b经过点B(1, 0)时，求得b=−1，
当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，
可得|0−0+b|2=1，求得b=−2，或b=2（舍去）．
综上所述，b的取值范围是−1故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．
【解答】
解：设直线x=2与椭圆在第一象限的交点为A(2,y0)，
因为OA⊥OB，所以y0=2，即A(2,2)，
由2a2+2b2=1,ca=22,a2=b2+c2, 可得a2=6，b2=3，
故所求椭圆的方程为x26+y23=1．
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
求解非线性目标函数的最值-有关距离
平面直角坐标系与曲线方程
曲线与方程
基本不等式
简单线性规划
二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵x2+y2=1+|x|y，易知该图形关于y轴对称，
如图所示：
∴xy≠0时，x2+y2≥2x2y2=2|x∥y|，
即1+|x|y≥2|x||y|.
y>0时，有|x∥y|≤1；
y<0时，有|x||y|≤13.
∴x2+y2≤2恒成立，
故|x|,|y|的可能整数取值有且仅有0，1.
代入原式可得：A(0,1),B(1,1),C(1,0),D(0,−1),E(−1,0),F(−1,1)，
符合要求，∴ ①正确；
∵ x2+y2≤2，∴ ②正确；
在第一象限时，x>0,y>0，曲线方程为x2+y2−xy−1=0.
设P1(s,1),P2(1,t)，其中s∈[0,1],t∈[0,1]，
将P1代入方程左侧，得s2−s，
∵s∈[0,1],∴s2−s≤0，
将原点代入方程左侧得：−1<0，
∴ P1与原点同侧，y=1在方程下方，
将P2代入方程左侧得t2−t，
∵t∈[0,1],∴t2−t≤0，
将原点代入方程左侧得：−1<0，
∴ P2与原点同侧，x=1在方程左侧，
∴SABCD小于第一象限心形面积.
在第四象限时，x>0,y<0，
曲线方程为x2+y2−xy−1=0.
设Q(p,p−1)，将Q代入方程左侧得p2−p，
∵p∈[0,1],∴p2−p≤0，
将原点代入方程左侧得：−1<0，
∴ Q与原点同侧，y=x−1在曲线上方.
∵ 曲线关于y轴对称，
∴ 心形面积大于SCDEF，
∴ ③不正确.
故选C.
二、多选题
【答案】
C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
【解析】
A.yx−2=1，x≠2化为y＝x−2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)；
B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y＝±2，即可判断出正误；
C．方程(x2−1)2+(y2−4)2＝0可得：x2=1y2=4 ，解出即可判断出正误；
D．由ac2>bc2⇒a>b，反之不成立，例如c＝0时，即可判断出正误．
【解答】
解：A.yx−2=1化为y=x−2，其中x≠2，因此表示一条直线去掉一个点(2, 0)，因此不正确；
B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y=±2，因此不正确；
C．由方程(x2−1)2+(y2−4)2=0可得：x2=1,y2=4, 解得x=±1，y=±2，表示四个点，正确；
D．由ac2>bc2⇒a>b，反之不成立，例如c=0时，因此a>b是ac2>bc2的必要不充分条件，正确．
故选CD.
【答案】
B,C
【考点】
椭圆的标准方程
【解析】
无
【解答】
解：由题意可得a=4，c=16−12=2，
则a−c≤|PF|≤a+c，即2≤|PF|≤6.
故选BC．
【答案】
A,C,D
【考点】
圆的切线方程
点到直线的距离公式
【解析】
无
【解答】
解：如图所示，
因为AB为直径，∠AOB=90∘，（其中O为坐标原点），
所以点O在圆C上，
由O向直线2x+y−4=0作垂线，垂足为D，
则当D恰为圆C与直线2x+y−4=0的切点时，圆C的半径最小，
此时圆的直径为点O0,0到直线2x+y−4=0的距离d=|−4|22+12=455，
此时圆的半径为r=12d=255，
所以圆C面积的最小值为Smin=πr2=π⋅2552=4π5．
又3π4<4π5，故B错误；
6−25π>4π5，5π4>4π5，故ACD正确．
故选ACD．
【答案】
B,D
【考点】
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
椭圆的定义
【解析】

【解答】
解：∵C:x2a2+y2b2=1a>b>0，
∴ A1−a,0，A2a,0，B10,b，B20,−b，F1−c,0，F2c,0，
对于A:|A1F1|，|F1F2|，|F2A2|为等比数列，
则|A1F1|⋅|F2A2|=|F1F2|2，
∴a−c2=2c2，
∴a−c=2c，
∴e=13，不满足条件，故A错误；
对于B：∵ ∠F1B1A2=90∘，
∴|A2F1|2=|B1F1|2+|B1A2|2，
∴a+c2=a2+a2+b2，
∴c2+ac−a2=0，
即∴e2+e−1=0，解得e=5−12或e=−5−12（舍去），
故B正确；
对于C：PF1⊥x轴，且PO//A2B1，
∴P−c,b2a，
∵kPO=kA2B1，即b2a−c=b−a，解得b=c.
∵a2=b2+c2，
∴e=ca=c2c=22，不满足题意，故C错误；
对于D：四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2，
即四边形A1B2A2B1的内切圆的半径为c，
∴ab=ca2+b2，
∴c4−3a2c2+a4=0，
∴e4−3e2+1=0，解得e2=3+52（舍去）或e2=3−52，
∴e=5−12，故D正确.
故选BD．
三、填空题
【答案】
−2或0
【考点】
直线的一般式方程与直线的垂直关系
【解析】
根据两直线平行求参数即可.
【解答】
解：因为直线ax+y+1=0与直线x+aa+1y+1=0互相垂直，
所以a×1+aa+1=0，
解得a=0或a=−2．
故答案为：−2或0．
【答案】
4
【考点】
直线和圆的方程的应用
两点间的距离公式
【解析】
求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可．
【解答】
解：由题意可得直线kx−y+1−2k=0过定点M(2,1)，
(x+1)2+(y−5)2=9的圆心为(−1, 5)，半径为3.
定点M与圆心的距离为：(2+1)2+(1−5)2=5.
过定点M的直线：kx−y+1−2k=0与圆：(x+1)2+(y−5)2=9相切于点N，
则|MN|=52−32=4.
故答案为：4.
【答案】
②
【考点】
命题的真假判断与应用
命题的否定
两条直线垂直的判定
【解析】
①利用命题的否定即可判断出正误；
②利用充分必要条件定义即可判断出；
③对m分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出．
【解答】
解：①对于命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−1<0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x−1≥0，故①不正确；
②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件，故②正确；
③充分性：当m=−1时，直线l1：−x−3y+1=0，直线l2：3x−y+3=0，两直线斜率乘积k1⋅k2=−1，两直线垂直，故充分性成立；
必要性：直线l1：mx+(2m−1)y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直，则3m+m(2m−1)=0，化简得m=0或−1，故必要性不成立，故③错误.
故答案为：②．
【答案】
(−77,77)
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】

【解答】
解：方程x24+y23=1可化为3x2+4y2=12，
设椭圆上两点Ax1,y1，Bx2,y2关于直线l：y=x+m对称，
设AB中点为Mx0,y0，则x0=x1+x22，y0=y1+y22，y0=x0+m，
由3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，两式相减整理得y1−y2x1−x2=−34⋅x1+x2y1+y2，
由AB⊥l及x0=x1+x22，y0=y1+y22得y1−y2x1−x2=−1，x1+x2y1+y2=x0y0，
∴ −1=−34⋅x0y0，即y0=34x0，代入y0=x0+m，解得x0=−4m，y0=−3m，
即M−4m,−3m.因为M−4m,−3m在椭圆内部，
∴ 3−4m2+4−3m2<12，即m2<17，解得−77故答案为：(−77,77).
四、解答题
【答案】
解：(1)由点斜式写出直线l的方程为
y−5=−34(x+2)，
化简为 3x+4y−14=0．
(2)由直线m与直线l平行，
可设直线m的方程为3x+4y+c=0，
由点到直线的距离公式，
得|3×(−2)+4×5+c|32+42=3，
即|14+c|5=3，
解得c=1或c=−29，
故所求直线方程 3x+4y+1=0，
或 3x+4y−29=0．
【考点】
点到直线的距离公式
直线的一般式方程与直线的平行关系
直线的点斜式方程
【解析】
（1）由点斜式写出直线l的方程为 y−5=−34(x+2)，化为一般式．
（2）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x+4y+c=0，由点到直线的距离公式求得待定系数c 值，即得所求直线方程．
【解答】
解：(1)由点斜式写出直线l的方程为
y−5=−34(x+2)，
化简为 3x+4y−14=0．
(2)由直线m与直线l平行，
可设直线m的方程为3x+4y+c=0，
由点到直线的距离公式，
得|3×(−2)+4×5+c|32+42=3，
即|14+c|5=3，
解得c=1或c=−29，
故所求直线方程 3x+4y+1=0，
或 3x+4y−29=0．
【答案】
解：(1)将x2+y2−4x−5=0配方得(x−2)2+y2=9,
∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r=3．
(2)设直线AB的斜率为k，圆心为C．
由题意可得CP⊥AB，
∴ kCP⋅k=−1.
又kCP=1−03−2=1，∴ k=−1．
∴ 直线AB的方程为y−1=−1(x−3)，
即：x+y−4=0.
【考点】
直线与圆的位置关系
圆的标准方程
斜率的计算公式
【解析】
（1）将圆配方为标准方程，即可求得圆的圆心坐标及半径；
（2）利用CP⊥AB，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程．
【解答】
解：(1)将x2+y2−4x−5=0配方得(x−2)2+y2=9,
∴ 圆心坐标为(2,0)，半径r=3．
(2)设直线AB的斜率为k，圆心为C．
由题意可得CP⊥AB，
∴ kCP⋅k=−1.
又kCP=1−03−2=1，∴ k=−1．
∴ 直线AB的方程为y−1=−1(x−3)，
即：x+y−4=0.
【答案】
解：(1)∵ F1(−22,0)，F2(22,0)，
焦点在x轴上，设椭圆方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
∴ c=22，
又长轴长为6，即2a=6，a=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ 椭圆C的标准方程为x29+y2=1；
(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
由(1)可知椭圆方程为x29+y2=1①，
由题易得AB的方程为y=x+2，②
由y=x+2，x29+y2=1，化简并整理得10x2+36x+27=0，
∴ x1+x2=−185，x1x2=2710，
又|AB|=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1x2
=1+12⋅(−185)2−4×2710=635，
∴ 线段AB的长度为635.
【考点】
根与系数的关系
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
【解析】
（1）由c=22，a=3，b2=a2−c2=1，即可求得椭圆C的标准方程；
（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得线段AB的长度．
【解答】
解：(1)∵ F1(−22,0)，F2(22,0)，
焦点在x轴上，设椭圆方程：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
∴ c=22，
又长轴长为6，即2a=6，a=3，
∴ b2=a2−c2=1，
∴ 椭圆C的标准方程为x29+y2=1；
(2)设A(x1, y1)，B(x2, y2)，
由(1)可知椭圆方程为x29+y2=1①，
由题易得AB的方程为y=x+2，②
由y=x+2，x29+y2=1，化简并整理得10x2+36x+27=0，
∴ x1+x2=−185，x1x2=2710，
又|AB|=1+k2⋅(x1+x2)2−4x1x2
=1+12⋅(−185)2−4×2710=635，
∴ 线段AB的长度为635
【答案】
解：(1)由题意设圆心的坐标为Ca,−2a，
∵圆C经过点2,−1且与直线y=1−x相切，
∴a−22+−2a+12=|a−2a−1|2，
化简得a2−2a+1=0，
解得a=1.
∴ 圆心C1,−2，
半径r=1−22+−2+12=2，
∴ 圆C的方程为x−12+y+22=2.
(2)设过AB的圆方程为x−12+y+22−2+λx−y+b=0，
化简为x2+y2+λ−2x+4−λy+3+λb=0，
又∵ 所求的圆以AB为直径，
所以圆心1−λ2,λ2−2在直线y=x+b上，
且圆过点P2,−2，
∴ λ2−2=1−λ2+b,22+−22+2λ−2−24−λ+3+λb=0,
解得λ=−12−52,b=−72−52, 或λ=−12+52,b=−72+52.
故存在直线l的方程为2x−2y−7−5=0或2x−2y−7+5=0满足题意．
【考点】
直线和圆的方程的应用
圆的标准方程
点到直线的距离公式
两点间的距离公式
【解析】
（1）根据点与点的距离公式，直线与圆的距离公式，点与直线的距离确定圆的方程．
（2）根据直线与圆的位置关系设圆的方程确定直线．
【解答】
解：(1)由题意设圆心的坐标为Ca,−2a，
∵圆C经过点2,−1且与直线y=1−x相切，
∴a−22+−2a+12=|a−2a−1|2，
化简得a2−2a+1=0，
解得a=1.
∴ 圆心C1,−2，
半径r=1−22+−2+12=2，
∴ 圆C的方程为x−12+y+22=2.
(2)设过AB的圆方程为x−12+y+22−2+λx−y+b=0，
化简为x2+y2+λ−2x+4−λy+3+λb=0，
又∵ 所求的圆以AB为直径，
所以圆心1−λ2,λ2−2在直线y=x+b上，
且圆过点P2,−2，
∴ λ2−2=1−λ2+b,22+−22+2λ−2−24−λ+3+λb=0,
解得λ=−12−52,b=−72−52, 或λ=−12+52,b=−72+52.
故存在直线l的方程为2x−2y−7−5=0或2x−2y−7+5=0满足题意．
【答案】
解：(1)由题意得b=2,ca=63
结合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，椭圆的方程为x212+y24=1．
(2)由x212+y24=1，y=x+1，得x2+3(x+1)2=12，
即4x2+6x−9=0，经验证Δ>0．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=−32，x1⋅x2=−94，
|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=2(x1−x2)2=2[(x1+x2)2−4x1x2]
=3102
因为点M到直线AB的距离d=|0−2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【考点】
椭圆中的平面几何问题
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
【解析】
（1）利用椭圆过点M(0, 2)，离心率e=63，求出几何量，即可得到椭圆的方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求出|AB|，计算M到直线AB的距离，即可求S△AMB．
【解答】
解：(1)由题意得b=2,ca=63
结合a2=b2+c2，解得a2=12
所以，椭圆的方程为x212+y24=1．
(2)由x212+y24=1，y=x+1，得x2+3(x+1)2=12，
即4x2+6x−9=0，经验证Δ>0．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)．
所以x1+x2=−32，x1⋅x2=−94，
|AB|=(x1−x2)2+(y1−y2)2
=2(x1−x2)2=2[(x1+x2)2−4x1x2]
=3102
因为点M到直线AB的距离d=|0−2+1|2=22，
所以S△AMB=12×|AB|×d
=12×3102×22=354．
【答案】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，则直线PA与PB的斜率之和为0.
令Ax1,y1,Bx2,y2，令直线PA的斜率为k,
则直线PB的斜率为−k，则lAP 的方程为y=kx−1+32，
y=k(x−1)+32，x24+y23=1，
⇒4k2+3x2−8k2−12kx+4k2−12k−3=0，
则x1+1=8k2−12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
则x1+x2=8k2−64k2+3, x1−x2=−24k4k2+3，
又∵ y1=kx1−1+32, y2=−kx2−1+32.
则kAB=y1−y2x1−x2=k(x1−1)+32−[−k(x2−1)+32]x1−x2
=k(x1+x2)−2kx1−x2，
∴kAB=k⋅8k2−64k2+3−2k−24k4k2+3=−12−24=12(定值).
【考点】
圆锥曲线中的定点与定值问题
椭圆的离心率
椭圆的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)e=ca=12，1a2+94b2=1,a2=b2+c2，
解得a=2，c=3，c=1，
∴ 椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)∵∠APQ=∠BPQ ，则直线PA与PB的斜率之和为0.
令Ax1,y1,Bx2,y2，令直线PA的斜率为k,
则直线PB的斜率为−k，则lAP 的方程为y=kx−1+32，
y=k(x−1)+32，x24+y23=1，
⇒4k2+3x2−8k2−12kx+4k2−12k−3=0，
则x1+1=8k2−12k4k2+3，同理：x2+1=8k2+12k4k2+3，
则x1+x2=8k2−64k2+3, x1−x2=−24k4k2+3，
又∵ y1=kx1−1+32, y2=−kx2−1+32.
则kAB=y1−y2x1−x2=k(x1−1)+32−[−k(x2−1)+32]x1−x2
=k(x1+x2)−2kx1−x2，
∴kAB=k⋅8k2−64k2+3−2k−24k4k2+3=−12−24=12(定值).