2020-2021学年河北省秦皇岛市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛市高二（上）期中考试数学（文）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a+b−c)( a+b+c)=ab，则角C的大小为( )
A.60∘B.90∘C.120∘D.150∘

2. 在 △ABC 中，已知sinAcsB=sinC ，那么 △ABC一 定是( )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.正三角形

3. △ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60∘，则c的值等于（ ）
A.5B.13C.13D.37

4. 在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为S=14(a2+b2−c2)，则角C为( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

5. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于( )
A.13B.35C.49D.63

6. 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值( )
A.45B.75C.180D.300

7. 等比数列{an}中，a5，a7是函数f(x)=x2−4x+3的两个根，则a3⋅a9等于( )
A.−3B.3C.−4D.4

8. 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20

9. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生( )
A.1030人B.97人C.950人D.970人

10. 为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：​∘C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数；
④甲地该月14时的气温的中位数大于乙地该月14时的气温的中位数．
其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为( )

A.①③B.①④C.②③D.②④

11. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为( )
D.22.4

12. 为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，
下面三个结论：
①估计样本的中位数为4800元；
②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；
③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题

某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人．为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=________．

在△ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a2+b2−c2=2ab，则C=________．

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15=________．

已知正实数m，n满足1m+4n=4，则m+n的最小值是________.
三、解答题

已知x>3，求fx=x+4x−3的最小值．

已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1，a3=3，b2=4，b5=32．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设数列{cn}中，cn=an⋅bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

在△ABC中，已知2sinBcsA=sin(A+C)．
(1)求角A；

(2)若BC=2，△ABC的面积是3，求AB．

在△ABC中，已知b=8cm，c=3cm，csA=316．
(1)求a的值，并判定△ABC的形状；

(2)求△ABC的面积．

今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160, 180)，[180, 200)，[200, 220)，[220, 240)，[240, 260)，[260, 280)，[280, 300)分组的频率分布直方图如图所示．

(1)求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；

(2)在年平均销售量为[220, 240)，[240, 260)，[260, 280)，[280, 300)的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240, 260)，[260, 280)，[280, 300)的农贸市场中应各抽取多少家？

“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A，B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：

(1)若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；

(2)用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.
附：b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2=i=1nxiyi−nx¯ y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市高二（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
【解析】
由(a+b−c)(a+b+c)=ab可得c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，csC=a2+b2−c22ab=−12可求∠C的大小.
【解答】
解：∵ (a+b−c)(a+b+c)=ab，
∴ c2=a2+b2+ab.
由余弦定理可得，
csC=a2+b2−c22ab=a2+b2−(a2+b2+ab)2ab
=−ab2ab=−12.
∵ 0∘∴ C=120∘.
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
三角形的形状判断
两角和与差的正弦公式
【解析】
利用诱导公式与两角和的正弦可得csAsinB=0，又 sinB>0，可求得csA=0，A=90∘，从而可得答案．
【解答】
解：在△ABC中，
∵sinAcsB=sinC=sinπ−A+B
=sinA+B=sinAcsB+csAsinB，
∴ csAsinB=0，
又∵sinB>0，
∴ csA=0，
∴ A=90∘，
∴ △ABC一定是直角三角形.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
余弦定理
【解析】
利用余弦定理列出关系式，把a，b，csC的值代入求出c的值即可．
【解答】
解：∵ △ABC中，a=3，b=4，∠C=60∘，
∴ 由余弦定理得：c2=a2+b2−2abcsC=9+16−12=13，
则c=13．
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
用三角形面积公式表示出S，利用题设等式建立等式，进而利用余弦定理求得2abcsC=a2+b2−c2，进而整理求得sinC和csC的关系进而求得C．
【解答】
解：由三角形面积公式可知S=12absinC，
∵ S=14(a2+b2−c2)，
∴ 12absinC=14(a2+b2−c2).
由余弦定理可知2abcsC=a2+b2−c2，
∴ sinC=csC，即tanC=1，
∴ C=45∘.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．
【解答】
解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以S7=7(a1+a7)2=7(a2+a6)2=7×142=49.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
【解析】
根据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．
【解答】
解：由a3+a4+a5+a6+a7
=(a3+a7)+(a4+a6)+a5=5a5=450，
得到a5=90，
则a2+a8=2a5=180．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
【解析】
利用根与系数的关系求得a5⋅a7＝3，再由等比数列的性质得答案．
【解答】
解：∵ a5与a7是方程x2−4x+3=0的两个根，
∴ a5⋅a7=3，
由等比数列的性质可得：a3⋅a9=a5⋅a7=3．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．
【解答】
解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45900=120，
则在高一年级抽取的人数是300×120=15人，
高二年级抽取的人数是200×120=10人，
高三年级抽取的人数是400×120=20人.
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据样本容量和女生比男生少6人，可得样本中女生数，再根据抽取的比例可得总体中的女生人数．
【解答】
解：∵ 样本容量为200，女生比男生少6人，
∴ 样本中女生数为97人，
又分层抽样的抽取比例为2002000=110，
∴ 总体中女生数为970人．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、中位数可得
答案
【解答】
解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：
甲：26，28，29，31，31，
乙：28，29，30，31，32.
可得：甲地该月14时的平均气温：
1526+28+29+31+31=29​∘C，
乙地该月14时的平均气温：
1528+29+30+31+32=30​∘C，
故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温，故①正确；
甲地该月14时的气温的中位数29，
乙地该月14时的气温的中位数30，
所以甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数，故③正确.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．
【解答】
解：∵ 由表格可知x¯=2+3+4+5+65=4，
y¯=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5，
∴ 这组数据的样本中心点是(4, 5)，
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴ 5=a+1.23×4，
∴ a=0.08，
∴ 这组数据对应的线性回归方程是y=1.23x+0.08.
∵ x=20，
∴ y=1.23×20+0.08=24.68.
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
【解析】
根据已知中频率分布直方图，逐一分析给定三个结论的真假，可得答案．
【解答】
解：由已知的频率分布直方图可得：
前两组的累积频率为
(0.0001+0.0002)×1000=0.3<0.5，
前三组的累积频率为
(0.0001+0.0002+0.00025)×1000=0.55>0.5，
故估计样本的中位数为4000+1000×元，故①正确；
由①得：如果个税起征点调整至5000元，
估计有45%的当地职工会被征税，故②错误；
根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，
起征点应调整至5000+1000×，故③正确.
故选C .
二、填空题
【答案】
36
【考点】
分层抽样方法
【解析】
根据单位的青年和中年人，老年人的人数，得到共有的人数，要抽取n个样本，可以用含有n的代数式表示出每个个体被抽到的概率，老年人的数据可以做出概率，两者相等，解方程得到结果．
【解答】
解：∵ 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人，
这个单位共有27+54+81=162，
用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，
则每个个体被抽到的概率是n162,
其中有6名老年人，
∴ n162×27=6，
∴ n=36，
故答案为：36.
【答案】
π4
【考点】
余弦定理
【解析】
先将a2+b2−c2=2ab变形为=a2+b2−c22ab=22，再结合余弦定理的公式可求出csC的值，进而可求出C的值．
【解答】
解：∵ a2+b2−c2=2ab，
∴ csC=a2+b2−c22ab=22.
∵ 0∴ C=π4．
故答案为：π4．
【答案】
60
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
利用等差数列的前n项和公式由已知条件求出首项和公差，由此能求出结果．
【解答】
解：∵ {an}为等差数列，
∴ S5，S10−S5，S15−S10也构成等差数列，
∴ 2(S10−S5)=S5+(S15−S10)，
即2×(30−10)=10+(S15−30)，解得S15=60.
故答案为：60．
【答案】
94
【考点】
基本不等式
【解析】
利用已知条件配凑出： m+n=14m+n1m+4n，展开后可用基本不等式求得最小值 .
【解答】
解：∵ 正实数m，n满足1m+4n=4，
∴m+n=14m+n1m+4n
=145+nm+4mn
≥145+2nm×4mn=94，
当且仅当nm=4mn，即m=34，n=32 时，等号成立，
∴ m+n的最小值是94 .
故答案为：94 .
三、解答题
【答案】
解：∵ x>3，
∴ x−3>0，
∴ f(x)=x+4x−3
=x−3+4x−3+3≥2x−3⋅4x−3+3
=4+3=7，
当且仅当x=5时取等号，
∴ fx= x+4x−3的最小值为7 .
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．
【解答】
解：∵ x>3，
∴ x−3>0，
∴ f(x)=x+4x−3
=x−3+4x−3+3≥2x−3⋅4x−3+3
=4+3=7，
当且仅当x=5时取等号，
∴ fx= x+4x−3的最小值为7 .
【答案】
解：(1)在等差数列{an}中，
由a1=1，a3=3，得d=a3−a12=1，
∴ an=1+1×(n−1)=n．
在等比数列{bn}中，
由b2=4，b5=32，得q3=b5b2=8，q=2，
∴b1=2，
∴ bn=b1qn−1=2×2n−1=2n.
(2)∵cn=an⋅bn=n⋅2n，
∴Sn=1×21+2×22+3×23+⋯+n⋅2n ①，
2Sn=1×22+2×23+⋯+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1 ②，
①−②得：−Sn=2+22+23+⋯+2n−n⋅2n+1
=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1，
∴ Sn=(n−1)⋅2n+1+2．
【考点】
等比数列的通项公式
等差数列的通项公式
数列的求和
【解析】
（1）直接由已知求出等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）把数列{an}、{bn}的通项公式代入cn=an⋅bn，然后利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Sn．
【解答】
解：(1)在等差数列{an}中，
由a1=1，a3=3，得d=a3−a12=1，
∴ an=1+1×(n−1)=n．
在等比数列{bn}中，
由b2=4，b5=32，得q3=b5b2=8，q=2，
∴b1=2，
∴ bn=b1qn−1=2×2n−1=2n.
(2)∵cn=an⋅bn=n⋅2n，
∴Sn=1×21+2×22+3×23+⋯+n⋅2n ①，
2Sn=1×22+2×23+⋯+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1 ②，
①−②得：−Sn=2+22+23+⋯+2n−n⋅2n+1
=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1，
∴ Sn=(n−1)⋅2n+1+2．
【答案】
解：(1)∵ A+B+C=π，
∴ sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，
∴ 2sinBcsA=sinB.
∵ B∈(0, π)，∴ sinB>0，
∴ csA=12.
∵ A∈(0, π)，
∴ A=π3.
(2)S△ABC=12AB⋅AC⋅sinπ3=3，
即AB⋅AC=4①.
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅csA
=AB2+AC2−AB⋅AC，
∴ AB2+AC2=BC2+AB⋅AC=4+4=8，
∴ (AB+AC)2=AB2+AC2+2AB⋅AC=8+8=16，
即AB+AC=4②，
联立①②解得：AB=AC=2，
则AB=2．
【考点】
诱导公式
余弦定理
正弦定理
三角函数值的符号
【解析】
（1）由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin(A+C)=sinB，代入已知的等式，根据sinB不为0，可得出csA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由A的度数求出csA的值，再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入求出AB⋅AC的值，记作①，利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅csA，求出将csA，BC及AB⋅AC的值代入，整理后求出AB2+AC2的值，再根据AB⋅AC的值，利用完全平方公式变形，开方求出AB+AC的值，记作②，联立①②即可求出AB的长．
【解答】
解：(1)∵ A+B+C=π，
∴ sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，
∴ 2sinBcsA=sinB.
∵ B∈(0, π)，∴ sinB>0，
∴ csA=12.
∵ A∈(0, π)，
∴ A=π3.
(2)S△ABC=12AB⋅AC⋅sinπ3=3，
即AB⋅AC=4①.
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅csA
=AB2+AC2−AB⋅AC，
∴ AB2+AC2=BC2+AB⋅AC=4+4=8，
∴ (AB+AC)2=AB2+AC2+2AB⋅AC=8+8=16，
即AB+AC=4②，
联立①②解得：AB=AC=2，
则AB=2．
【答案】
解：(1)在△ABC中，
∵csA=316，
由余弦定理得
a2=b2+c2−2bccsA=64，
解得 a=8cm，
∴ a=b=8cm.
∴ △ABC为等腰三角形．
(2)∵ csA=316，
∴ sinA=1−(316)2=24716，
∴ S△ABC=12bc⋅sinA=32474(cm2)．
【考点】
余弦定理
三角形的形状判断
三角形的面积公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
（1）在△ABC中，把csA=316代入余弦定理得，a2=b2+c2−2bccsA=64，解得a=8=b，得出△ABC为等腰三角形．
（2）由csA=316，利用同角三角函数的基本关系求出 sinA=24716，再根据△ABC的面积为12bc⋅sinA 运算求出结果．
【解答】
解：(1)在△ABC中，
∵csA=316，
由余弦定理得
a2=b2+c2−2bccsA=64，
解得 a=8cm，
∴ a=b=8cm.
∴ △ABC为等腰三角形．
(2)∵ csA=316，
∴ sinA=1−(316)2=24716，
∴ S△ABC=12bc⋅sinA=32474(cm2)．
【答案】
解：(1)由直方图的性质得：
(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，
解方程得x=0.0075，
∴ 直方图中x=0.0075．
年平均销售量的众数是220+2402=230，
∵ (0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
∴ 年平均销售量的中位数在[220, 240)内，
设中位数为a，则：(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，
解得a=224，
∴ 年平均销售量的中位数为224．
(2)年平均销售量为[220,240)的农贸市场有：0.0125×20×100=25，
年平均销售量为[240,260)的农贸市场有：0.0075×20×100=15,
年平均销售量为[260,280)的农贸市场有：0.005×20×100=10，
年平均销售量为[280,300]的农贸市场有：0.0025×20×100=5，
∴ 抽取比例为：1125+15+10+5=15，
∴ 年平均销售量在[240,260)的农贸市场中应抽取15×15=3家，
年平均销售量在[260,280)的农贸市场中应抽取10×15=2家，
年平均销售量在[280,300]的农贸市场中应抽取5×15=1家.
故年平均销售量在[240,260),[260,280),[280,300]的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家.
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
【解析】
（1）由直方图的性质能求出直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数．
（2）年平均销售量为[220, 240)的农贸市场有25，年平均销售量为[240, 260)的农贸市场有15，年平均销售量为[260, 280)的农贸市场有5，由此利用分层抽样能求出年平均销售量在[240, 260)，[260, 280)[280, 300)的农贸市场中应各抽取多少家．
（3）年平均销售量在[240, 260)，[260, 280)[280, 300)的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数n=C62=15，恰有1家在[240, 260)组包含的基本事件的个数m=C31C31=9，由此能求出恰有1家在[240, 260)组的概率．
【解答】
解：(1)由直方图的性质得：
(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，
解方程得x=0.0075，
∴ 直方图中x=0.0075．
年平均销售量的众数是220+2402=230，
∵ (0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，
∴ 年平均销售量的中位数在[220, 240)内，
设中位数为a，则：(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，
解得a=224，
∴ 年平均销售量的中位数为224．
(2)年平均销售量为[220,240)的农贸市场有：0.0125×20×100=25，
年平均销售量为[240,260)的农贸市场有：0.0075×20×100=15,
年平均销售量为[260,280)的农贸市场有：0.005×20×100=10，
年平均销售量为[280,300]的农贸市场有：0.0025×20×100=5，
∴ 抽取比例为：1125+15+10+5=15，
∴ 年平均销售量在[240,260)的农贸市场中应抽取15×15=3家，
年平均销售量在[260,280)的农贸市场中应抽取10×15=2家，
年平均销售量在[280,300]的农贸市场中应抽取5×15=1家.
故年平均销售量在[240,260),[260,280),[280,300]的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家.
【答案】
解：(1)由题意知
x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×18+20+23+25+29=23，
所以b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2
=−2×−5+−1×−3+0×0+1×2+2×6−22+−12+02+12+22
=2.7，
a=y¯−bx¯=23−2.7×3=14.9，
所以y关于x的回归直线方程为y=2.7x+14.9.
当x=6时，y=2.7×6+14.9=31.1，
所以估计2020年药材A的单价为31.1元.
(2)利用频率分布直方图计算得，
360×0.1+380×0.2+400×0.35
+420×0.25+440×0.1=401，
若种植A种药材每亩地的收入约为31.1×300=9330（元），
若种植B种药材每亩地的收入约为401×20=8020（元），
因为8020<9330，
所以2020年该村应种植药材A．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）首先计算x¯和y¯．将数据代入公式得到回归方程，再取x=6得到2020年单价．
（2）计算B药材的平均产量得到B药材的总产值，与（1）中A药材作比较，选出高的一个．
【解答】
解：(1)由题意知
x¯=15×1+2+3+4+5=3，
y¯=15×18+20+23+25+29=23，
所以b=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2
=−2×−5+−1×−3+0×0+1×2+2×6−22+−12+02+12+22
=2.7，
a=y¯−bx¯=23−2.7×3=14.9，
所以y关于x的回归直线方程为y=2.7x+14.9.
当x=6时，y=2.7×6+14.9=31.1，
所以估计2020年药材A的单价为31.1元.
(2)利用频率分布直方图计算得，
360×0.1+380×0.2+400×0.35
+420×0.25+440×0.1=401，
若种植A种药材每亩地的收入约为31.1×300=9330（元），
若种植B种药材每亩地的收入约为401×20=8020（元），
因为8020<9330，
所以2020年该村应种植药材A．x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
编号
1
2
3
4
5
年份
2015
2016
2017
2018
2019
单价(元/公斤)
18
20
23
25
29