山东省威海市乳山市2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）(word版含答案)

山东省威海市乳山市2020-2021学年六年级下学期期末数学试卷（五四学制）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，若，则BD=（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．为了分析2400名初一学生的数学成绩，随机抽取了40本数学试卷，每本都是30份．下列说法正确的是（　　）

A．总体是2400份数学试卷 B．样本是1200名学生的数学成绩

C．样本是40本数学试卷 D．个体是每份数学试卷

4．展开后不含x的一次项，则m为（　　）

A．3 B． C．12 D．24

5．下列说法正确的是（　　）

A．有无数条直线与已知直线平行

B．同位角相等

C．两点之间，垂线最短

D．在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段

6．油箱装满30升油，油从油箱的管道均匀流出，90分钟可以流尽．那么油箱中剩油量y（升）与流出时间x（分钟）之间的表达式是（　　）

A． B． C． D．

7．将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的等量关系正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．在某次数学实验中，测得两个变量x、y间对应的数据如下表：

则y与x的表达式最接近的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，，点D在上，，DB平分，则（　　）

A．30° B．20° C．35° D．25°

10．如图，线段AB＝6cm，动点P以2cm/s的速度从A﹣B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B﹣A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），则能表示S与t的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

11．如图，能判断的是（　　）

A． B．

C． D．

12．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是(       )

A．15 B．16 C．17 D．18

二、填空题

13．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为_____．

14．在半径为10cm的圆中，圆心角为120°的扇形面积是_____________cm2．

15．已知，则______________．

16．港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为____________

17．如图，，，，则_____________°．

18．为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如表：

根据表格信息解决下列问题：

（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为_____________；

（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为_____________人．

三、解答题

19．已知：，，化简求值：．

20．如图，于点D，点E在上，，与相等吗？为什么？

21．（1）已知，求代数式的值；

（2）已知，求代数式的值．

22．为更有针对性开展“学党史志愿服务”活动，某校开展了以“我最想参加的志愿服务小组”为主题的调查活动，围绕在“学习、体育、文艺、科普四类志愿服务小组中，你想参加哪一类小组？（必选且只选一类）”的问题在全校范围内，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的统计图，其中想参加体育小组的占所调查人数的25%．

根据图中信息解决下列问题：

（1）针对这次调查：

①共抽取了             名学生进行问卷调查；

②想参加文艺类小组的有             名学生；

③若绘制扇形统计图，则学习类扇形的圆心角为             °．

（2）若该校共有1200名学生，通过计算估计全校想参加科普类小组的学生人数．

23．如图，用长为20m的篱笆（粗线部分）和墙围成一块菜地，四边形ABCG和四边形DEFG均是正方形，在边DE处有2米宽的入口MN（此处安装简易门）．设 （m）， （m）．

（1）求y与x间的关系式．

（2）若菜地面积为S（m2），求S与x间的关系式．

24．（问题回顾）

我们曾解决过这样的问题：如图1，点O在直线上，，分别平分，，可求得．（不用求解）

（问题改编）

点O在直线上，，OE平分．

（1）如图2，若，求的度数；

（2）将图2中的按图3所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由．

25．如图，，．

（1）与平行吗？为什么？

（2）若平分，，，求的度数．

参考答案

1．C

【分析】

根据积的乘方、幂的乘方、整式的乘除运算法则即可求出答案．

【详解】

解：A、原式，故A不符合题意．

B、原式，故B不符合题意．

C、原式，故C符合题意．

D、原式，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方、幂的乘方和整式乘除运算法则，熟练掌握幂的基本性质是解题的关键．

2．C

【分析】

已知，欲求，需求．已知点C是线段的中点，点D是线段的中点，故可推断出，进而解决此题．

【详解】

解：如图．

∵点C是线段的中点，

∴．

又∵点D是线段的中点，

∴．

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差，熟练运用线段的中点及线段的和差求解线段的长度是解题的关键.

3．B

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】

解：A．总体是2400名初一学生的数学成绩，故本选项不合题意；

B．样本是1200名学生的数学成绩，故本选项符合题意；

C．样本是1200名学生的数学成绩，故本选项不合题意；

D．个体是每份数学试卷成绩，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了总体和样本的有关概念，理解总体和样本的有关概念是解题的关键．

4．C

【分析】

乘积含x项包括两部分，①，②，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．

【详解】

解：由题意得，乘积含x项包括两部分，①，②，

又∵展开后不含x的一次项，

∴，

解得：．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多项式的乘法，理解乘积中不含某一项是指该项的系数为0是解题的关键．

5．A

【分析】

根据平行线的性质与判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，平行线，逐项判定可求解．

【详解】

解：有无数条直线与已知直线平行，故A选项符合题意；

只有在两条被截直线平行的时候，所形成的同位角相等，故B选项不符合题意；

两点之间，线段最短，故C选项不符合题意；

在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故D选项不符合题意，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质与判定，线段的性质等有关性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

6．D

【分析】

先计算出一分钟流出升油，x分钟流出，剩油量．

【详解】

解：

，

故选：D．

【点睛】

此题考查了函数关系式，理解题意找到等量关系是解题的关键．

7．D

【分析】

利用平角性质和余角、补角解得角之间的关系．

【详解】

解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，

∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了平角性质和余角、补角之间的计算，比较简单，属于基础题型．

8．C

【分析】

当时，分别计算各选项中y的值，即可得到答案．

【详解】

解：当时，

A：；

B：；

C：；

D：；

观察数据可得，C选项结果数据最接近，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数关系式的确定，解题的关键是观察出图表中的函数值的近似整数值是平方加1．

9．A

【分析】

根据平行线的性质推出，，从而得到，再由角平分线的性质得到，从而求得．

【详解】

解：∵，

∴，，

又，

∴

∵平分，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平行线和角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

10．D

【分析】

分别分三个阶段计算和分析两动点之间距离与时间的关系：①P、Q从出发到第一次相遇；②从P、Q第一次相遇到P点到达B地；③从动点P到达点B到动点P返回点A，据此求解．

【详解】

设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为S（单位：cm），

P、Q从出发到第一次相遇：

6＝2t+t

解得，t＝2

由此可知，刚开始P和Q两点间的距离越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

此时，点P离点B的距离为：6﹣2×2＝2cm，点Q离点A的距离为：6﹣2＝4cm，

相遇后，点P到达B点用的时间为：2÷2＝1s，此时两个动点之间的距离为3cm，

由此可知，相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选：D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图像，关键是分阶段讨论．

11．A

【分析】

根据平行线的判定定理求解判断即可．

【详解】

解：A．由，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，故A符合题意；

B．由，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，不可判定，故B不符合题意；

C．由，不可判定，故C不符合题意；

D．由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，不可判定，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．

12．D

【分析】

如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设m＞n，即智慧数=m2-n2=（m+n）（m-n），因为mn是非0的自然数，因而m+n和m-n就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差．

【详解】

A、15=82-72；
B、16=（5+3）（5-3）=52-32；
C、17=92-82；
D、18=2×9．
故选D．

【点睛】

此题考查平方差公式，解题关键在于对分解的每种情况进行验证．

13．5.19×10﹣3

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00519＝5.19×10﹣3，

故答案为：5.19×10﹣3．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．

【分析】

利用扇形面积公式求解即可．

【详解】

解：扇形的面积．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了扇形面积，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算．

15．72

【分析】

根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：∵，

∴=72．

故答案为：72.

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．

16．

【分析】

根据时间=路程速度即可解题.

【详解】

解：由时间=路程速度可知,

【点睛】

本题考查了反比例函数的实际应用,属于简单题,熟悉反比例函数的定义是解题关键.

17．50

【分析】

根据平行线的性质推出，从而得到，进而利用三角形的内角和进行求解即可．

【详解】

解：∵，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：50．

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

18．14    80   

【分析】

（1）根据频数分布表中的频数进行计算即可；

（2）用总人数乘以身高不低于160cm的学生人数所占比例．

【详解】

解：（1）样本中，身高在“”有8人，在“”有6人，

所以样本中身高不低于165cm的频数为，

故答案为：14；

（2） （人），

故答案为：80．

【点睛】

本题考查频数分布表，掌握频率=是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．

19．，4

【分析】

原式利用平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：原式

，

当，时，原式．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，灵活运用平方差公式和完全平方公式进行计算，注意运算顺序并正确的运用去括号法则是解题的关键．

20．，见解析

【分析】

由垂直的定义得到，同角的余角相等证得，得到，根据平行线的性质即可得到．

【详解】

解：，理由如下：

∵（已知），

∴（垂直的定义），

∴，

∵（已知），

∴（同角的余角相等），

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．

21．（1）19；（2）

【分析】

（1）根据整式运算法则和乘法公式进行化简，然后整体代入原式即可求出答案．

（2）根据完全平方公式进行配方可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．

【详解】

解：（1）原式

，

∵，

∴原式=19．

（2）∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

原式．

【点睛】

本题考查了整式的运算和乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算法则进行计算，会适当变形，用配方法得出完全平方式．

22．（1）①60；②24；③54；（2）240人

【分析】

（1）①从条形统计图中可知“想参加体育小组”的有15人，占调查人数的25%，可求出调查人数；

②总数减去其他组的人数即可计算出“想参加文艺类小组”的人数；

③用360°乘以学习类人数占被调查人数的比例即可得；

（2）样本中“想参加科普类小组”的占调查人数的，因此估计总体1200名学生的是全校“想参加科普类活动小组”的人数．

【详解】

解：（1）①（名），

故答案为：60；

② （名），

故答案为：24；

③扇形统计图中，学习类扇形的圆心角的度数是，

故答案为：54；

（2） （人），

答：计算估计全校想参加科普类小组的学生人数有240人．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估算总体，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．

23．（1）；（2）S

【分析】

（1）根据正方形的周长公式即可得到答案；

（2）根据正方形的面积公式可得答案．

【详解】

解：（1）∵（m），（m）．

∴

∵四边形和四边形均是正方形，长为20m的篱笆（粗线部分）和墙围成一块菜地，

∴

∴．

（2）根据题意得，

大正方形的面积为，小正方形的面积为，

∴菜地面积为．

【点睛】

本题考查了正方形的周长与面积公式，列出关系式，解题关键是明确正方形的相关性质，准确列出关系式．

24．（1）25°；（2），见解析

【分析】

（1）先求，利用角平分线定义再求，最终求的度数；

（2）设，再根据（1）的求解过程，用含α的式子表示两个角的数量关系，从而可得结论．

【详解】

解：（1）∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵平分，

∴．

∴．

（2）设．

则．

∵平分，

∴．

∵，

∴

∴按图3所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义，平角的定义，角的和差关系，熟练运用平角，角平分线探究角与角之间的关系是解题的关键.

25．（1）与平行，见解析；（2）51°

【分析】

（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到；

（2）根据平行线的性质得到，．根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论．

【详解】

解：（1）与平行，

理由：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴，

∵AC平分，

∴，

∴，

．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，三角形的内角和定理是解题的关键．