2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列命题中，不正确的是( )
A.∃x0∈R，x02−x0+1≥0
B.若a0，a≠1，则“lgab>1”是“b>a”的必要不充分条件
D.命题“∀x∈1,2，x2−3x+2≤0”的否定为“∃x0∈1,2，x02−3x0+2>0”．

2. 已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cs(a2+a8)的值为( )
A.−12B.−32C.12D.32

3. 集合A=x∣x2−x−60的左右焦点，|F1F2|=4，点Q2,2在椭圆C上，P是椭圆C上的动点，则PQ→⋅PF1→的最大值为( )
A.4B.92C.5D.4+2

7. 若(x+y)(1x+ay)≥16对任意x，y∈R∗恒成立，则正实数a的最小值为( )
A.2B.4C.6D.9

8. 抛物线y=2x2上两点A(x1, y1)，B(x2, y2)关于直线y=x+m对称，且x1⋅x2=−12，则m等于( )
A.32B.2C.52D.3
二、多选题

下列说法正确的是( )
A.命题“若a>b，则a2>b2”的否命题是“若a>b，则a2≤b2”
B.设a， b∈R，则“a|a|>b|b|”的充分必要条件是"a>b”
C.对命题p，q，r，若p是q的充分条件，r是q的必要条件，则¬p是¬r的必要条件
D.命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0 ≤1”

已知无穷等差数列an的前n项和为Sn，S6S8，则( )
A.在数列an中，a1最大B.在数列an中，a3或a4最大
C.S3=S10D.当n≥8时， an0，y>0且满足x+y=xy，则（ ）
A.x+y的最小值为4B.x+y的最小值为2
C.2xx−1+4yy−1的最小值为2+46D.2xx−1+4yy−1的最小值为6+42

已知抛物线x2=12y的焦点为F， Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线上两点，则下列结论正确的是( )
A.点F的坐标为18,0
B.若直线MN过点F，则x1x2=−116
C.若MF→=λNF→，则|MN|的最小值为12
D.若|MF|+|NF|=32，则线段MN的中点P到x轴的距离为58
三、填空题

已知命题p:∃x∈R,ax2+2ax+1≤0，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________.

若关于x的不等式ax2−6x+a20,b>0的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2−6y+m=0相切，则m= .

等差数列an与bn的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn=3n+17n+3，则a7b8=________.
四、解答题

已知命题p：“存在x∈R，2x2+m−1x+12≤0”，命题q：“曲线C1:x2m2+y22m+8=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线C2:x2m−t+y2m−t−1=1表示双曲线”.
(1)若p和q都是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若q是s的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=nan+n(n−1)，且a5是a2和a6的等比中项．
(1)证明：数列{an}是等差数列并求其通项公式；

(2)设bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和．

设函数fx=ax2+b−2x+3,a≠0.
(1)若不等式fx>0的解集为−1,3，求a，b的值；

(2)若f1=2，a>0，b>−1，求1a+4b+1的最小值．

(3)若b=−a，求不等式fx≤1的解集．

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为3200元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需要支付运费900元．
(1)求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？最少费用为多少？

(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于120吨时，价格可享受9.5折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．

已知O为坐标原点， F1，F2为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左，右焦点，其离心率e=32，M为椭圆C上的动点， △MF1F2的周长为4+23.
(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A−a,0作斜率为k的直线l与椭圆相交于点B（且k≠0），则y轴上是否存在点P，使得线段|PA|=|PB|，且PA→⋅PB→=4？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由．

已知抛物线E：y2=4x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点．
(1)求过点O，F，且与l相切的圆的方程；

(2)过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′，且点A′与点B不重合，求证：直线A′B过定点．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省泰州市高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
必要条件、充分条件与充要条件的判断
全称命题与特称命题
不等式的基本性质
【解析】
根据存在性命题的判定方法，可判定A正确；根据不等式的性质，可判定B正确；根据对数的运算性，可判定C不正确；根据含有一个量词的否定，可判定D正确．
【解答】
解：A，由x02−x0+1=x0−122+34≥0，故A正确；
B，由a1b，故B正确；
C，设a>0 ，a≠1 ，例如a=12，b=14，
则lgab=lg1214=2，所以充分性不成立，
又如a=12，b=2，此时lgab=lg122=−1，所以必要性不成立，
所以“lgab>1”是“b>a”的既不充分也不必要条件，故C错误；
D，根据全称命题的否定为特称命题可得，
命题“∀x∈[1,2]，x2−3x+2≤0”的否定为
“∃x0∈[1,2]，x02−3x0+2>0”，故D正确．
故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
等差中项
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．
【解答】
解：∵ {an}为等差数列，∴ a1+a9=2a5，
∵ a1+a5+a9=8π，∴ 3a5=8π，∴ a5=8π3．
∴ cs(a2+a8)=cs(2a5)=cs(2×8π3)
=cs4π3=−csπ3=−12．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
指、对数不等式的解法
交集及其运算
【解析】
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：∵ A=x∣x2−x−60，解得：−4