2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷苏教版

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这是一份2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷苏教版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=1,a，B=0,b，且A=B，则a+b等于( )
A.−1B.0C.1D.2

2. 若M=2a2−3a+5，N=a2−a+4，则M与N的大小关系为( )
A.M≤NB.M>NC.M
3. 用分析法证明：欲使①A>B，只需②CA.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4. 函数fx=x−2x2+1的定义域为( )
A.(−1,2] B.2,+∞
C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−1∪2,+∞

5. 已知x>0，y>0，2x+y=2，则xy的最大值为( )
A.12B.1C.22D.14

6. 已知命题p:∃x∈R，x2+2ax+a+2<0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是( )
A.[−1,2] B.(−1,2)C.(−2,1) D.(0,2]

7. 已知fx+1=x+2，则f0=( )
A.1B.0C.2D.−1

8. 下列函数中，值域是(0, +∞)的是( )
A.y=2x+1(x>0)B.y=x2C.y=1x2−1D.y=2x
二、多选题

若a>b>0，dA.ac>bcB.a−d>b−cC.1d<1cD.a3>b3

下列各组函数是同一函数的是( )
A.fx=−2x3，gx=x−2xB.fx=|x|， gx=x2
C.fx=x⋅x+1， gx=x2+xD.fx=xx， gx=x0

若“x2+3x−4<0”是“x2−(2k+3)x+k2+3k>0”的充分条件，则实数k可以是( )
A.−8B.−5C.1D.4

下列各函数中，最小值为22的是( )
A.y=x+2x B.y=x+2xC.y=x2+2x2+4+4D.y=|2x|+1|x|
三、填空题

命题“∃x>0，2x−1>0"的否定是________.

关于x的不等式x−1x<2的解集是________.

已知函数fx的定义域为−1,1，则函数y=fx+1的定义域是________．

已知x>0，y>0且x+4y+xy=5，则x+4y的最小值为________.
四、解答题

计算：
(1) 23×(94)16×612−0.30；

(2)lg34×lg29+lg20−12lg4+0.25−0.5.

作出下列函数的图像并写出值域．
(1)fx=x2−2x+2，x∈0,3；

(2)fx=|x−1|+1.

已知 P=x|x2−3x+2≤0 ，S=x|1−m≤x≤1+m.
(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；

(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数fx为二次函数，且f0=1，fx+1−fx=2x.
(1)求函数解析式；

(2)解关于x的不等式fx
已知不等式kx2−2x+6k<0（k∈R）.
(1)若不等式的解集是{x|x<−3或x>−2}，求k的值；

(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围．

2020年中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成多地发生洪涝灾害．据水利部门消息，截至2020年6月22日，全国16个省市198条河流发生超警以上洪水，连续强降雨导致多条河流水位激涨，部分超过警戒线．某地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300m2的坝面渗水，经测算，坝面每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6m2的速度扩散．当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3m2，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天300元．若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作．
(1)写出k关于x的函数关系式；

(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小．（总损失=因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省盐城市高一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合相等，可求得a，b的值，即可得解.
【解答】
解：∵ A=1,a，B=0,b，且A=B，
∴ a=0，b=1,
∴ a+b=1.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵M=2a2−3a+5，N=a2−a+4，
∴M−N
=2a2−3a+5−(a2−a+4)
=a2−2a+1
=(a−1)2≥0，
即M≥N.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即②⇒①，
所以①是②的必要条件，
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据偶次根式的被开方数大于等于0，得到x−2x2+1≥0,解之即可．
【解答】
解：要使函数fx=x−2x2+1有意义，
则x−2x2+1≥0.
又x2≥0，
∴ x2+1≥1，
则x−2≥0，
解得x≥2，
所以fx的定义域为[2,+∞).
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
不等式的基本性质
【解析】
利用xy=x2−2x=−2x2+2x=−2x−122+12，即可求解．
【解答】
解：∵ x>0，y>0，2x+y=2，
∴ xy=x2−2x=−2x2+2x=−2x−122+12≤12.
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
全称命题与特称命题
一元二次不等式的解法
【解析】
已知若命题p:∃x0∈R，x02+ax0+a<0．命题p是假命题，推出¬p是真命题，说明方程x2+ax+a≥0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；
【解答】
解：由题意知，命题p:∃x∈R，x2+2ax+a+2<0，若命题p是假命题，
则¬p是真命题，说明方程x2+2ax+a+2≥0恒成立，
∴ Δ=4a2−4(a+2)≤0，
解得−1≤a≤2.
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的求值
【解析】
用换元法，设x+1=t，得x，从而得ft，即fx，即可求出结果.
【解答】
解：设x+1=t，则x=t−1.
由fx+1=x+2，得ft=t−1+2=t+1，
即fx=x+1，
则f(0)=0+1=1．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断．
【解答】
解：A，当x>0时，y=2x+1>1，即值域为(1, +∞)，不符合题意，
B，y=x2≥0，即值域为[0, +∞)，不符合题意；
C，由x2−1>0，得y>0，即值域为(0, +∞)，符合题意；
D，由反比例函数的性质可知y=2x≠0，即值域为(−∞,0)∪(0, +∞)，不符合题意.
故选C.
二、多选题
【答案】
B,D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a＝2，b＝1，d＝−2，c＝−1可判断AC的真假．
【解答】
解：∵ d∴ −d>−c>0，
∴ 当a>b>0时，a−d>b−c，故B正确；
由a>b>0可得a3>b3，故D正确；
∵ a>b>0，dac=bd=−2，1d>1c，故AC错误．
故选BD.
【答案】
B,D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
逐项分析，每个函数的定义域，对应关系,可得解.
【解答】
解：A，两个函数的定义域均为x|x≤0，但f(x)=−2x3=|x|−2x=−x−2x≠g(x)，两者不是同一函数，故选项错误；
B，两个函数的定义域均为R，且g(x)=x2=|x|，是同一函数，故选项正确；
C，f(x)需满足x≥0，x+1≥0，即定义域为{x|x≥0}，g(x)需满足x2+x≥0，定义域为{x|x≤−1或x≥0}，定义域不同，不是同一函数，故选项错误；
D，函数的定义域均为x|x≠0，且f(x)=xx=1，g(x)=x0=1，是同一函数，故选项正确.
故选BD.
【答案】
A,C,D
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
一元二次不等式的解法
【解析】
分别解出”x2+3x−4<0”，“x2−(2k+3)x+k2+3k>0”，根据x2+3x−4<0”是“x2−(2k+3)x+k2+3k>0”的充分不必要条件，即可得出．
【解答】
解：x2+3x−4<0⇔−4x2−(2k+3)x+k2+3k>0⇔xk+3．
∵ “x2+3x−4<0”是“x2−(2k+3)x+k2+3k>0”的充分条件，
∴ 1≤k或−4≥k+3，
解得：k≥1或k≤−7，
可知选项A，C，D满足题意．
故选ACD.
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
利用基本不等式求解即可，但须注意满足“一正二定三相等”.
【解答】
解：A，由题意得，x≠0，当x<0时，y<0，故A错误；
B，由题意得，x>0，
则y=x+2x≥2x⋅2x=22，
当且仅当x=2x，即x=2时，等号成立，故B正确；
C，由题意得，x2>0，
则y=x2+2x2+4+4=x2+4+2x2+4≥2(x2+4)⋅2x2+4=22，
当且仅当x2+4=2x2+4时，等号成立，
方程x2+4=2x2+4无解，故C不正确；
D，由题意得，|x|>0，
则y=2x+1x≥22x⋅1x=22，
当且仅当2x=1x，即x=±22时，等号成立，故D正确.
故选BD.
三、填空题
【答案】
∀x>0，2x−1≤0
【考点】
命题的否定
【解析】
本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可.
【解答】
解：∵ 命题“∃x>0，2x−1>0"是一个特称命题，
∴ 命题“∃x>0，2x−1>0"的否定是“∀x>0，2x−1≤0”.
故答案为：∀x>0，2x−1≤0.
【答案】
(−∞, −1)∪(0, +∞)
【考点】
其他不等式的解法
【解析】
移项通分，转化为分式不等式求解即可．
【解答】
解：由不等式x−1x<2，
可得x−1x−2xx<0，
即x+1x>0，
所以x+1>0，x>0，或x+1<0，x<0，
解得：x>0或x<−1，
所以不等式x−1x<2的解集为(−∞, −1)∪(0, +∞).
故答案为：(−∞, −1)∪(0, +∞).
【答案】
(−2,0)
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数fx的定义域得出x+1的取值范围，再求得x的取值范围即可．
【解答】
解：函数fx的定义域为(−1,1)，
令−1解得：−2∴fx+1的定义域为(−2,0).
故答案为：(−2,0).
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
首先根据已知x=5−4yy+1，然后将x+4y变形得到x+4y=4y+1+9y+1−8，利用基本不等式求最值.
【解答】
解：由题意知，x=5−4yy+1，
所以x+4y=5−4yy+1+4y
=4y2+5y+1
=4y+12−8y+1+9y+1
=4y+1+9y+1−8.
因为y>0，
所以4y+1+9y+1≥24y+1⋅9y+1=12，
当且仅当4(y+1)=9y+1，即y=12时，等号成立，
则x+4y≥12−8=4，
所以x+4y的最小值为4.
故答案为：4.
四、解答题
【答案】
解：(1)原式 =23×(94×12)16−1
=23×316×3−1
=23×3−1
=5.
(2)原式 =2lg32⋅2lg23+lg20−lg2+2
=4+lg10+2
=7.
【考点】
对数及其运算
有理数指数幂的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式 =23×(94×12)16−1
=23×316×3−1
=23×3−1
=5.
(2)原式 =2lg32⋅2lg23+lg20−lg2+2
=4+lg10+2
=7.
【答案】
解：1如图：
由图可知：值域为1,5.
2f(x)=x，x≥1，−x+2，x<1.
如图：
由图像可知：值域为[1,+∞).
【考点】
函数图象的作法
函数的值域及其求法
【解析】
1作出草图，即可得出值域；
2作出草图，即可得出值域.
【解答】
解：1如图：
由图可知：值域为1,5.
2f(x)=x，x≥1，−x+2，x<1.
如图：
由图像可知：值域为[1,+∞).
【答案】
解：(1)P=xx2−3x+2≤0=x1≤x≤2.
要使x∈P是x∈S的充分条件，则P⊆S,
即1−m≤1，1+m≥2，
解得m≥1，
即存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件,
此时m的取值范围为[1,+∞).
(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，
①当S=⌀时，1−m>1+m，解得m<0，
②当S≠⌀时，1−m≤1+m，解得m≥0，
要使S⊆P，则有1−m≥1，1+m≤2，
解得m≤0，
所以m=0.
综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
（1）根据充要条件的定义，转化为集合关系进行求解判断即可
（2）根据必要条件的定义，转化为集合关系进行求解判断即可
【解答】
解：(1)P=xx2−3x+2≤0=x1≤x≤2.
要使x∈P是x∈S的充分条件，则P⊆S,
即1−m≤1，1+m≥2，
解得m≥1，
即存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件,
此时m的取值范围为[1,+∞).
(2)要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，
①当S=⌀时，1−m>1+m，解得m<0，
②当S≠⌀时，1−m≤1+m，解得m≥0，
要使S⊆P，则有1−m≥1，1+m≤2，
解得m≤0，
所以m=0.
综上可得，当实数m≤0时，x∈P是x∈S的必要条件.
【答案】
解：1由题意设fx=ax2+bx+1，
则ax+12+bx+1+1−ax2+bx+1=2x，
整理得：2ax+a+b=2x，
则2a=2，a+b=0，解得a=1，b=−1.
所以f(x)=x2−x+1.
2由题意得：x2−x+1即x2−a+1x<0，
令x2−a+1x=0，
解得：x1=0，x2=1+a，
当1+a=0时，即a=−1时，x∈⌀；
当1+a>0时，即a>−1时，x∈0,1+a；
当1+a<0时，即a<−1时，x∈1+a,0.
综上可得：当a>−1时，不等式的解集为(0,1+a)；
当a=−1时，不等式无解；
当a<−1时，不等式的解集为(1+a,0).
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
一元二次不等式的解法
【解析】
1设出二次函数，利用条件构造恒等式，比较系数即可求出系数；
2解含参数的一元二次不等式时，利用分类讨论的方法即可.
【解答】
解：1由题意设fx=ax2+bx+1，
则ax+12+bx+1+1−ax2+bx+1=2x，
整理得：2ax+a+b=2x，
则2a=2，a+b=0，解得a=1，b=−1.
所以f(x)=x2−x+1.
2由题意得：x2−x+1即x2−a+1x<0，
令x2−a+1x=0，
解得：x1=0，x2=1+a，
当1+a=0时，即a=−1时，x∈⌀；
当1+a>0时，即a>−1时，x∈0,1+a；
当1+a<0时，即a<−1时，x∈1+a,0.
综上可得：当a>−1时，不等式的解集为(0,1+a)；
当a=−1时，不等式无解；
当a<−1时，不等式的解集为(1+a,0).
【答案】
解：(1)∵ 不等式kx2−2x+6k<0的解集是{x|x<−3或x>−2}，
∴ 方程kx2−2x+6k=0的两个根为−3，−2，
∴ 2k=−3+(−2)=−5，
∴ k=−25.
(2)∵ 不等式kx2−2x+6k<0的解集是R，
∴ k<0，Δ=4−24k2<0，
解得k<−66.
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
一元二次不等式的解法
【解析】
(1)由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k的值；(2)由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k的范围
【解答】
解：(1)∵ 不等式kx2−2x+6k<0的解集是{x|x<−3或x>−2}，
∴ 方程kx2−2x+6k=0的两个根为−3，−2，
∴ 2k=−3+(−2)=−5，
∴ k=−25.
(2)∵ 不等式kx2−2x+6k<0的解集是R，
∴ k<0，Δ=4−24k2<0，
解得k<−66.
【答案】
解：(1)3kx=300+6k，
k=100x−2，
∵ k>0，
∴ x≥3且x∈N∗，
∴ k=100x−2（x≥3且x∈N∗）.
(2)设总损失为y元，
y=(300+6k)×300+(600+300k)x
=90000+1800k+600x+300kx
=90000+1800k+600x+30000+600k
=120000+600x+240000x−2
=121200+600(x−2)+240000x−2
≥121200+2600(x−2)×240000x−2
=121200+24000
=145200（元），
当且仅当600(x−2)=240000x−2即x=22时，“=”成立，
∴ 应安排22名人员参与抢修．
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】

【解答】
解：(1)3kx=300+6k，
k=100x−2，
∵ k>0，
∴ x≥3且x∈N∗，
∴ k=100x−2（x≥3且x∈N∗）.
(2)设总损失为y元，
y=(300+6k)×300+(600+300k)x
=90000+1800k+600x+300kx
=90000+1800k+600x+30000+600k
=120000+600x+240000x−2
=121200+600(x−2)+240000x−2
≥121200+2600(x−2)×240000x−2
=121200+24000
=145200（元），
当且仅当600(x−2)=240000x−2即x=22时，“=”成立，
∴ 应安排22名人员参与抢修．

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