高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.3 三角函数的性质与图像本节综合与测试课时作业

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一、单选题
1．若代数式有意义,则锐角的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
由题意可得,∴或
∵,∴,
∴,所以的取值范围为.
故选：C.
2．若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：根据函数的图象关于点中心对称，可得，
故有，，由此可得，，
令，可得的最小值，
故选：C．
3．已知，且，，则（ ）
A．有最小值1B．有最大值1C．有最小值3D．有最大值3
【答案】A
【解析】
由，得，解得①，
由，得，解得②，
由①②，得，又，所以当时，
有最小值1，无最大值.
故选：A
4．函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】
解：函数图象向左平移个单位得，
由于函数图象关于原点对称，
函数为奇函数，
又，，得，
，
由于，，，
当，，
故选：D.
5．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】C
【解析】
因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，
所以，解得，
因为，所以，因此；
①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为，
由得，所以其对称中心为：，故①错；
②由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故②正确；
③，故③错；
④由得，
即函数的增区间为，因此在区间上单调递增．即④正确.
故选：C.
二、填空题
6．函数的单调增区间为________．
【答案】
【解析】
函数，由，解得，所以函数的增区间是，故答案为.
7．将函数向左平移个单位后得函数，则在上的最大值是_____.
【答案】
【解析】
将函数向左平移个单位后，
得函数的图象，
在上，，
故当时，函数取得最小值为1；
当时，函数取得最大值为.
故答案为：.
8．若函数满足：①是偶函数；②的图象关于点对称.则同时满足①②的，的一组值可以分别是__________.
【答案】，
【解析】
由是偶函数及，可取，
则，
由的图象关于点对称，得，，
即，，可取.
故，的一组值可以分别是，.
故答案为：，.
三、解答题
9．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列出了如表并给出了部分数据:
（1）请根据上表数据，写出函数的解析式；（直接写出结果即可）
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设，已知函数在区间上的最大值是，求t的值以及函数在区间[上的最小值.
【答案】（1）（2），（3），
【解析】
（1）根据表格可得，所以；
根据表格可得，又，所以，
故函数的解析式为:.
（2）令，即，
所以函数的单调递增区间为，.
（3）因为，所以，故有.
所以，当，即时，在区间上的最小值为.
当，即时，在区间上的最大值为1.
所以t的值为，所以函数在区间上的最小值为.
10．己知函数
（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.
（2）若偶函数，求:
（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.
【答案】见解析
【解析】
（1）当时，
列表：
函数在区间上的图像是：
（2）
因为为偶函数，则轴是图像的对称轴，则
又因为，故，
（3）由（2）可知，
当的图像向右平移个单位，得到的图像
将横坐标变为原来的倍，再向上平移个单位得到
所以
当，即时
因此的对称中心为
【提升练习】
一、单选题
1．已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数的一个单调递减区间是
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】
的一个零点是，
由得，得，即或，，
，的最小值为，
此时，
由，，得，，
当时，的一个单调递减函数区间为，，
故选：D ．
2．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
令，得，即对称轴为.
函数周期，令，可得.则函数在上有8条对称轴.
根据正弦函数的性质可知，
将以上各式相加得：
故选:C.
3．函数，的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据，得，，
令，由，得，
故，有，，二次函数对称轴为，
当时，最大值；当时，最小值，
综上，函数的值域为.
故选：.
4．已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
解：因为,,
所以.
因为在区间内没有零点,
所以.
解得.
因为,所以,
因为.所以或.
当时;
当时,，
故选：B.
5．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图像向左平移π/2个单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于
A．4B．6C．8D．12
【答案】B
【解析】
因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移π /2 个单位．
若所得图象与原图象重合，所以π/ 2 是已知函数周期的整数倍，即k•2π/ ω =π /2 （k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．
故选B．
二、填空题
6．某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知月份的平均气温最高，为℃，月份的月平均气温最低，为℃，则月份的平均气温为______℃.
【答案】
【解析】
据题意得，
解得，
所以
令得.
故答案为：20.5
7．函数的部分图象如图所示，如果、，且，则________.
【答案】
【解析】
由图象可知，，函数的最小正周期为，则，
此时，，
由于，且函数在附近单调递增，
所以，，则，
，，，即.
、，且，由图象可知，点、关于直线对称，则，
因此，.
故答案为：.
8．已知函数的图象过点，且在区间上单调递减，则的最大值为______．
【答案】
【解析】
由题意得：，，又，；
当时，，
在上单调递减，，解得：，
的最大值为.
故答案为：.
三、解答题
9．已知函数.
（1）当时，求该函数的最大值；
（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.
【答案】（1）；（2）存在，且.
【解析】
（1）当时，，
，当时，该函数取得最大值，即；
（2），
当时，设，设，，
二次函数的图象开口向下，对称轴为直线.
当时，函数在上单调递减，所以时，，不符合题意；
当时，函数在上单调递增，所以时，，满足；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，，不满足.
综上，存在符合题意.
10．已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调增区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）对称轴为，单调增区间为；（3）
【解析】
（1）由已知，周期，所以，，
因为为奇函数，所以，即，又，
所以，所以.
（2）由（1）令，得，
所以的对称轴为；
由，得，
所以的单调增区间为；
（3）当时，，所以，
令，则原问题可转化为在上恒成立，
令，
当时，在上单调递增，所以，
解得或，所以；
当时，在上单调递减，上单调递增，所以
，此时无解；
当时，在上单调递减，所以，
解得或，所以.
综上，实数的取值范围为.
0
π
X
0
2
0
0