2021年广西河池中考数学真题及答案

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1．以下4个实数中，为无理数的是〔 C 〕
A．﹣2B．0C．
2．以下各式中，与2a2b为同类项的是〔 A 〕
A．﹣2a2bB．﹣2abC．2ab2D．2a2
3．如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是〔 A 〕
A．B．C．D．
4．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，那么∠C的大小是〔 B 〕
A．90°B．80°C．60°D．40°
5．关于x的一元一次不等式组的解集如下图，那么它的解集是〔 C 〕
A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3
6．以下因式分解正确的选项是〔 D 〕
A．a2+b2＝〔a+b〕2B．a2+2ab+b2＝〔a﹣b〕2
C．a2﹣a＝a〔a+1〕D．a2﹣b2＝〔a+b〕〔a﹣b〕
7．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 B 〕
A．B．C．D．
8．甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
假设从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，那么应选〔 D 〕
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．▱ABCD，以下条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是〔 B 〕
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC
10．关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是〔A 〕
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数由m的值确定
11．二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下说法中，错误的选项是〔 D 〕
A．对称轴是直线x＝B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．a+c＝bD．a+b＞﹣c
12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，那么AF的长是〔 B 〕
A．B．C．D．
二．填空题〔共6小题〕
13．计算：＝ ﹣2 ．
14．分式方程＝1的解是x＝ 5 ．
15．从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，那么点P在第四象限的概率是 ．
16．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 120° ．
17．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y＝〔k≠0〕的图象交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，那么y1+y2的值是 0 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，以M〔2，3〕为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，那么点B的坐标是 〔4，3﹣〕 ．
三．解答题
19计算：+4﹣1﹣〔〕2+|﹣|．
【答案】3．
20先化简，再求值：〔x+1〕2﹣x〔x+1〕，其中x＝2021．
【答案】
解：原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2021时，
原式＝2021+1
＝2022．
21如图，∠CAD是△ABC的外角．
〔1〕尺规作图：作∠CAD的平分线AE〔不写作法，保存作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑〕；
〔2〕假设AE∥BC，求证：AB＝AC．
【答案】
〔1〕解：如图，射线AE即为所求．
〔2〕证明；∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD＝∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
22如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为100m，从A处看风筝的仰角为30°，小明的父母从C处看风筝的仰角为50°．
〔1〕风筝离地面多少m？
〔2〕A、C相距多少m？
〔结果保存小数点后一位，参考数据：sin30°＝0.5，cs30°≈0.8660，tan30°≈0.5774，sin50°≈0.7760，cs50°≈0.6428，tan50°≈1.1918〕
【答案】
解：〔1〕过B作BD⊥AC于D，如下图：
那么∠ADB＝∠CDB＝90°，
∵∠BAD＝30°，
∴BD＝AB＝50〔m〕，
即风筝离地面50m；
〔2〕由〔1〕得：BD＝50m，
在Rt△BCD中，∠BCD＝50°，
∵tan∠BCD＝＝tan50°≈1.1918，
∴CD≈＝≈41.95〔m〕，
在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，
∵tan∠BAD＝＝tan30°≈0.5774，
∴AD≈≈86.60〔m〕，
∴AC＝AD+CD≈≈128.6〔m〕，
即A、Cm．
23为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
请根据上述信息解答以下问题：
〔1〕本次调查属于 调查，样本容量是 ；
〔2〕表中的a＝ ，样本数据的中位数位于 组；
〔3〕补全条形统计图；
〔4〕该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】
解：〔1〕本次调查属于抽样调查，样本容量是 35，
故答案为：抽样，35；
〔2〕a＝35﹣2﹣5﹣12＝16，
根据中位数的定义得，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
〔3〕由〔2〕得，C组的人数为16，
补全条形统计图如下：
〔4〕980×＝336〔人〕，
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
24为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走〞的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x辆，租车费用为y元．
〔1〕求y与x之间的函数关系式〔写出自变量的取值范围〕；
〔2〕假设租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
【答案】
解：〔1〕设租用乙种客车x辆，租车费用为y元，依题意得：
y＝450〔6﹣x〕+300x，
整理得：y＝﹣150x+2700〔0＜x＜6〕；
〔2〕∵租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，
∴x＝1或x＝2，
当x＝1时，y＝﹣150×1+2700＝2550，
当x＝2时，y＝﹣150×2+2700＝2400，
故租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，为2400元．
25如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D，E分别是AB，BC边上的动点，以BD为直径的⊙O交BC于点F．
〔1〕当AD＝DF时，求证：△CAD≌△CFD；
〔2〕当△CED是等腰三角形且△DEB是直角三角形时，求AD的长．
【答案】
证明：〔1〕∵BD为⊙O直径，
∴∠DFB＝90°，
在Rt△ACD与Rt△FCD中，
，
∴Rt△CAD≌Rt△CFD〔HL〕，
解：〔2〕∵△DEB是直角三角形，且∠B＜90°，
∴直角顶点只能是D点和E点，
①假设∠EDB＝90°，
如图1，在AB上取点D，使CD平分∠ACB，过D作DE⊥AB于E，
∵CD平分平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠ECD，
∵∠CAB＝∠EDB＝90°，
∴AC∥DE，
∴∠ACD＝∠CDE，
∴∠ECD＝∠CDE，
∴CE＝DE，
此时△ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，△DEB是E为直角顶点的直角三角形，
设CE＝DE＝x，
在直角△ABC中，BC＝＝5，
∴BE＝5﹣x，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝，
∴，
∴x＝，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴，
∴AD＝，
②假设∠DEB＝90°，
如图2，那么∠CED＝90°，
∵△CED为等腰三角形，
∴∠ECD＝∠EDC＝45°，
∴可设CE＝DE＝y，
∵tan∠B＝＝，
∴tan∠B＝＝，
∴，
∴BC＝CE+EB＝5，
∴y+＝5，
∴，
∴CE＝DE＝，
∴BD＝＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝4﹣＝，
∴AD的长为或．
26在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣〔x﹣1〕2+4与x轴交于A，B两点〔A在B的右侧〕，与y轴交于点C．
〔1〕求直线CA的解析式；
〔2〕如图，直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，DG⊥CA于点G，假设E为GA的中点，求m的值．
〔3〕直线y＝nx+n与抛物线交于M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕两点，其中x1＜x2．假设x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，结合函数图象，探究n的取值范围．
【答案】
解：〔1〕在y＝﹣〔x﹣1〕2+4中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1或3，
∴A〔3，0〕，B〔﹣1，0〕，C〔0，3〕，
设直线CA的解析式为y＝kx+b，那么，
解得，
∴直线CA的解析式为y＝﹣x+3；
〔2〕∵直线x＝m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，
∴D〔m，﹣〔m﹣1〕2+4〕，且0＜m＜3，E〔m，﹣m+3〕，F〔m，0〕，
∴AF＝3﹣m，DE＝﹣〔m﹣1〕2+4﹣〔﹣m+3〕＝﹣m2+3m，
∵A〔3，0〕，C〔0，3〕，
∴∠EAF＝45°，△EAF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝3﹣m，∠DEG＝∠AEF＝45°，
∴△DEG是等腰直角三角形，
∴DE＝GE，
∵E为GA的中点，
∴GE＝AE＝3﹣m，
∴﹣m2+3m＝〔3﹣m〕，
解得m＝2或m＝3，
〔3〕由得或，
①假设3﹣n＞﹣1，即n＜4，如图：
∵x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，
∴3﹣n﹣〔﹣1〕＞3，且﹣n2+4n﹣0＞0，
解得0＜n＜1；
②假设3﹣n＜﹣1，即n＞4，同理可得：
﹣1﹣〔3﹣n〕＞3且0﹣〔﹣n2+4n〕＞0，
解得n＞7，
综上所述，n的取值范围是0＜n＜1或n＞7．
测试者
平均成绩〔单位：m〕
方差
甲
乙
丙
丁
组别
分数段
人数
A
x＜60
2
B
60≤x＜75
5
C
75≤x＜90
a
D
x≥90
12