苏科版七年级下册11.1 生活中的不等式教案设计

这是一份苏科版七年级下册11.1 生活中的不等式教案设计，共3页。教案主要包含了温故知新，新知探究，应用巩固，教学检测，迁移提高等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．知识目标：了解不等式的意义，能根据条件列出不等式.
2．能力目标：通过列不等式，培养学生的分析问题的能力.
3．情感目标：通过用不等式解决实际问题，使学生感受数学与人类生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：用不等关系解决实际问题.
教学难点：正确根据题意列出不等式.
教学方法：自主探索法.
【温故知新】
利用等式可以解决许多问题.例如：x与2的和是8可以通过列出方程： 来解决。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
【新知探究】
1．探究尝试
举例说明不等关系在现实生活中的应用，
如：张三的身高比李四的身高高5公分；用天平称重量时，两个托盘不平衡等.
如何用式子表示不等关系呢？请看例题.
如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积大于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢?
（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.
本题中首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
正方形的面积等于边长的平方,圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
解：
2列举生活当中的实例。
3观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
. 4．归纳总结，概括知识
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
【尝试】
用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和大于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍不小于7；
（6）y的一半不大于3.
【应用巩固】
1．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.
(3)4x2+1__________0
(4)－x2__________0
(5)2x2+2y+1__________x2+2y
(6)a2__________0
(7)x为任意有理数，x－3________x－4.
(10)若a＞b，c＜0，则a+c________b+c.
(11)若a＞b，则ac2________bc2.
2．燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？
分析：导火线燃烧的时间要大于人走10 m所用时间.
【讨论】
（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
（2）a,b两个实数在数轴上的对应点如图1.（2）所示：
用“＜”或“＞”号填空：
①a__________b; ②|a|__________|b|;
③a+b__________0; ④a－b__________0;
⑤a+b__________a－b; ⑥ab__________a.
6．总结串联，纳入系统
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
【教学检测】
1．判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x＞7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x－3y=1 ⑥52
2．用不等式表示：
（1）8与y的2倍的和是正数；
（2）a的3倍与7的差是负数；
（3）x的4倍大于x的3倍与7的差；
（4）x与8的差的不大于0.
（5）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.
解：
【迁移提高】
1．已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，试将a，－b，－|a|，－|b|用“＜”号按从小到大的顺序连接起来.
2．已知|x－5|=5－x，求x的取值范围.