湖北省黄冈市2020-2021学年高二下学期期末调研考试 数学 Word版含答案练习题

www.ks5u.com黄冈市2021年春季高二年级期末调研考试

数学试题

本试题卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第I卷(选择题，共60分)

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

1.设集合A＝{x|x2＋x－6<0}，B＝{x|y＝lg(1－x)}，则A∪B＝

A.{x|－3<x<1}     B.{x|－2<x<1}     C.{x|x<2}     D.{x|x<3}

2.已知i是虚数单位，z是复数，若(1＋2i)z＝1－3i，则复数z的模为

A.     B.2     C.2     D.1

3.已知a＝log20.3，b＝log0.30.2，c＝0.20.3，则

A.a<c<b     B.a<b<c     C.b<a<c     D.c<a<b

4.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，3)，则双曲线离心率为

A.     B.      C.      D. 

5.已知f(lnx)＝x2＋lnx，则f'(0)＝

A.2     B.3     C.4     D.1

6.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得。其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数。现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却，5分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于(参考数据：ln3≈1.099)

A.0.22     B.0.27     C.0.36     D.0.55

7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＋f(x)＝0，当x∈(0，1)时f(x)＝2x－2，则f()＝

A.     B.－     C.     D.－

8.若曲线y＝xex－ax＋1与直线x－y＋1＝0相切。则实数a的值为

A.e     B.0或－1     C.0     D.－1

二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列命题为真命题的有

A.若a>b，则a3>b3            B.若a>|b|，则a2>b2

C.若ab≠0时，≥2      D.若a>b>e，则

10.任何一个复数z＝a＋bi(其中a，b∈R，i为虚数单位)都可以表示成z＝r(cosθ＋isinθ)(其中r≥0，θ∈R)的形式，通常称之为复数z的三角形式。法国数学家棣莫弗发现：[(rcosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(n∈N*)。我们称这个结论为棣莫弗定理。则下列判断正确的是

A.复数z＝1－i的三角形式为z＝2(cos－isin)

B.r＝1，θ＝时，z3＝－1

C.r＝1，θ＝时，z＋z2＋z3＋…＋z2021＝i

D.r＝1，θ＝时，“n为偶数”是“zn为纯虚数”的必要不充分条件

11.直线l：y＝k(x－2)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点(A在B的上方)，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，△AFO的面积是△BFO面积的2倍，以AB为直径的圆与直线x＝t(t<0)相切，切点为P。则下列说法正确的是

A.|AF|＝6     B.△AOB的面积为12     C.t的值为－2     D.|PF|＝3

12.对于函数y＝f(x)，若存在x0，使f(x0)＝－f(－x0)，则称点(x0，f(x0))与点(－x0，f(－x0))为函数f(x)一对“和谐点”。已知函数f(x)＝。则下列说法正确的是

A.f(x)可能有三对“和谐点”

B.若a＝1，则f(x)有一对“和谐点”

C.若0<a<1，则f(x)有两对“和谐点”

D.若a<0，对∀x1>0，总∃x2≤0，使f(x1)＋f(x2)＝0

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝的定义域为            。

14.已知x，y>0且x＋2y＝1，则的最小值为            。

15.写出一个定义域为R值域为(0，2]的偶函数            。(答案不唯一)

16.A，B为椭圆上的两点，F1，F2为其左右焦点，且满足，当∠F1AF2＝时，椭圆的离心率为            。

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。

17.(本题满分10分)已知条件p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”。条件q：“方程表示双曲线”，其中m，t∈R。

(1)若条件p成立，求m的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求t的取值范围。

18.(本小题12分)已知函数f(x)＝x3－3x＋a，g(x)＝sinx－x，

(1)求y＝f(x)的单调区间；

(2)若对∀x1≥0，x2≥0，f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围。

19.(本小题12分)已知f(x)＝ax2＋(a2－3)x－3a

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|x>1或x<－3}，求实数a的值；

(2)若关于x的不等式f(x)＋x＋a<0的解集中恰有2个整数，求正整数a的值。

20.(本小题12分)已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)＋g(x)＝ex＋x。

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若函数y＝g(2x)＋ag(x)＋1(a∈R)的最小值为－1，求a的值。

21.(本小题12分)已知椭圆C：的焦距为4，点P(2，)在椭圆C上。

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线l与椭圆C交于A，B两点且线段AB的中点为(，－)，∠APB的平分线交x轴于点M，求证PM⊥x轴。

22.(本小题12分)已知函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)

(1)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2，x1>x2不等式f(x1)<mx2恒成立，求实数m的取值范围。

黄冈市2021年春季高二期末考试

数学试题答案

一、单项选择题

1.C   2.A  3.A  4.B  5.B   6.A  7.C   8.C

二、多项选择题

9.AB   10.BCD   11.ACD   12.BCD

三、填空题

13.                  14.5  

15. （答案不唯一，如；

或当时，；

或）

16.

四、解答题

17.解：（1）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则

且解得

所以m的取值范围为                       …………5分

（2）若方程表示双曲线，则

解得

若p 是q的充分不必要条件，则

解得，所以t的取值范围为     …………10分

18.(1)

由上表知f(x)的递增区间为，，递减区间为（-1,1）…………6分

（2）依题意有

由（1）知当时

而，在上为减函数，

所以当时

故a的取值范围为             …………12分

19.解：

（1）若不等式的解集为，则

        ………6分

（2）不等式即有两整数解，

，又a为正整数，

则解集必含0，两整数解为-1,0或0,1

当a>2时，整数解为-2，-1,0，不符合；或…………12分

20.解（1）   ①

即②

联立①②得  ………5分

（2由（1）知，令

当即时，

当即时，不符，舍去.

                                    ………12分

21.（1）依题意有

解得故椭圆方程为     ………4分

（2）设则两式相减得

，又AB中点为，

代入上式有即

所以AB的直线方程                    ………6分

   消去y得.

                        ………7分

轴.                                     ………12分

解法二：同上，

即

轴.

22．解（1）对恒成立，即对恒成立，

又在上递增，.

故a的取值范围为      ………………4分

（2）

若有两极值点，即在上有两根，则

           ………7分

，

令，

令

，，即

在递减，，

 故m的取值范围为                    ………12分