专题08 动点类题目旋转问题探究（学生版）学案

这是一份专题08 动点类题目旋转问题探究（学生版）学案，共7页。

例1．（2019•绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
（1）在旋转过程中，
①当A、D、M三点在同一直线上时，求AM的长.
②当A、D、M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连接D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
题型二：旋转与全等及直角三角形存在性问题
例2．（2019•金华） 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=.点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
（1）如图1，若AD=BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O,求证：BD=2DO.
（2）已知点G为AF的中点.
①如图2，若AD=BD，CE=2，求DG的长.
②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由.
图1 图2 图3
题型三：旋转问题中线段比值是否变化问题
例3．（2019•德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD=60°，请直接写出HD:GC:EB的值；
（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD:GC:EB；
（3）把图2的菱形都换成矩形，如图3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此时HD:GC:EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果；若无变化，说明理由.
图1 图2 图3
题型四：旋转问题中落点规律性问题
例4．（2019•台州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP=FD.
（1）求的值；
（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM=EB，连接MF，求证：MF=PF；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ=AP，连接BQ、BN，将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q’落在边AD上. 请判断旋转后B的对应点B’是否落在线段BN上，请说明理由.

题型五：旋转问题中函数及落点问题
例5．（2019•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点
A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
（1）k＝ ，b＝ ；
（2）求点D的坐标；
（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．
题型六：几何图形旋转中的类比探究
例6．（2019•自贡）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①线段DB和DG之间的数量关系是 ；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系.
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度.
图1 图2 图3
题型六：几何图形旋转中的计算题目
例7．（2019•潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A、D在直线上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°<α<30°），得到菱形AB’C’D’. B’C’交对角线AC于点M，C’D’交直线l于点N，连接MN.
（1）当MN∥B’D’时，求α的大小.
（2）如图2，对角线B’D’交AC于点H，交直线l于点G，延长C’B’交AB于点E，连接EH. 当△HEB’的周长为2时，求菱形ABCD的周长.