2019_2020学年福州市平潭综合实验区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年福州市平潭综合实验区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 要调查某校初一学生周末完成作业的时间，选取对象最合适的是
A. 选取 50 名女生B. 选取 50 名男生
C. 选取一个班级的学生D. 随机选取 50 名初一学生

2. 如果 a>b，则下列不等式中不正确的是
A. a+2>b+2B. a−2>b−2C. −2a>−2bD. 12a>12b

3. 若 10201=101，则 102.01 等于
A. 1.01B. 10.1C. 101D. 1.0201

4. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是
A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤2

5. 如图所示，数轴上点 P 所表示的可能是
A. 6B. 10C. 15D. 31

6. 要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用
A. 条形统计图B. 折线统计图
C. 扇形统计图D. 频数分布直方图

7. 表格中上下每对 x，y 的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为
x−1012y852−1
A. 5x+y=3B. x+y=5C. 2x−y=0D. 3x+y=5

8. 下列各图中，∠1 与 ∠2 一定是互补关系的是
A. B.
C. D.

9. 以方程组 y=−x+2,y=x−1 的解为坐标的点 x,y 在平面直角坐标系中的位置是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

10. A，B两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案；在A店累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分打 9 折；在B店累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分打 9.5 折，则顾客到两店购物花费一样时为
A. 累计购物不超过 50 元
B. 累计购物超过 50 元而不超过 100 元
C. 累计购物超过 100 元
D. 累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在实数 12，π2，22 中，分数有 个．

12. 若 x3=64，则 x= ．

13. 点 Pa−2,a 在 y 轴上，则 a= ．

14. 不等式 2x−3≤0 的正整数解为 x= ．

15. 为了解 2016 届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的 12000 人中，只有 9320 人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 ．

16. 把命题“同位角相等”改写成“如果 ⋯ 那么 ⋯”的形式为 ．

17. 如图，AC∥DF，AB∥EF，若 ∠2=50∘，则 ∠1= ．

18. 一个容量为 77 的样本最大值是 153，最小值是 60，取组距为 10，则可分成 组．

19. 已知：关于 x，y 的方程组 x+a=6,y−3=a, 则 x+y= ．

20. 如图，将 Rt△ABC 沿 BC 方向平移得到 Rt△DEF，如果 AB=12 cm，BE=5 cm，DH=4 cm，则图中阴影部分面积为 cm2．

三、解答题（共6小题；共78分）
21. 计算．
（1）计算：25+3−27−14；
（2）解二元一次方程组：x+y=10,2x+y=16.
（3）解不等式：x−34≥2x+1，并将解集在数轴上表示出来．

22. 福州一中对初一学生进行体育“达标”测试．为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）试把图 1 中“一般”部分所对应的圆心角的大小填在横线上 ；
（2）在图 2 中，将“优秀”部分的图形补充完整；
（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则被抽取的学生中有 人达标；
（4）若初一年段学生有 400 人，请你估计此次测试中，初一年段学生中达标的有多少人?

23. 如图，已知点 A 的坐标是 0,5，每小格边长是 1 个单位．
（1）画出平面直角坐标系，并写出点 B，C 的坐标；
（2）连接 AB，BC，CA，求 △ABC 的面积．

24. 已知 x=4，y=−2 与 x=−2，y=−5 都是方程 y=kx+b 的解．
（1）求 k 与 b 的值；
（2）当 x=25 时，求 ∣y∣ 的值．

25. 为了更好地保护环境，我县运河治理部门决定购买 10 台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 2 万元，购买 2 台A型设备比购买 3 台B型设备少 6 万元．
A型B型价格万元/台ab处理污水量吨/月220180
（1）求 a，b 的值；
（2）我县决定购买污水处理设备的资金既不少于 108 万元也不超过 110 万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?

26. 如图 1，将一副三角板的直角重合放置，其中 ∠A=30∘，∠CDE=45∘．
（1）如图 1，求 ∠EFB 的度数；
（2）若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 CDE 绕其直角顶点 C 顺时针方向旋转．
①当旋转至如图 2 所示位置时，恰好 CD∥AB，则 ∠ECB 的度数为 ∘；
②若将三角板 CDE 继续绕点 C 旋转，直至回到图 1 位置．在这一过程中，是否还会存在 △CDE 其中一边与 AB 平行?如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的 ∠ECB 的大小；如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 要调查某校初一学生周末完成作业的时间，
∴ 选取调查对象是随机选取 50 名初一学生．
2. C
3. B【解析】∵ 10201=101，
∴ 102.01=10201100=10201100=10110=10.1．
4. D【解析】∵ 不等式的解集表示在数轴上为：
∴x≤2．
5. B
6. B【解析】要反映平潭县一周内每天最高气温的变化情况，宜采用折线统计图．
7. D【解析】设方程为 y=kx+b，把 0,5 与 1,2 代入得：b=5,k+b=2, 解得：k=−3,b=5,
∴ 这个方程为 y=−3x+5，即 3x+y=5．
8. B【解析】∠1+∠2=180∘．
9. A
10. D
【解析】设顾客累计购物 x 元时，两店花费一样多，
当 x>100 时，有 100+910x−100=50+95100x−50，
解得：x=150；
当 x≤50 时，两店花费均为 x 元．
答：累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元时，两店花费一样多．
第二部分
11. 1
【解析】12 是分数，π2 和 22 是无理数，而分数属于有理数的范畴，
∴ 分数有 1 个．
12. 4
【解析】∵x3=64，
∴x=364=4．
13. 2
【解析】由题意，得 a−2=0，解得 a=2．
14. 1
【解析】2x−3≤0.2x≤3.x≤1.5.
∴ 不等式 2x−3≤0 的正整数解为 x=1．
15. 12000
【解析】为了解 2016 届本科生的就业情况，某网站对该届毕业生的签约情况进行了网络调查，参与网络调查的 12000 人中，只有 9320 人已与用人单位签约，在这个网络调查中样本容量是 12000．
16. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等
17. 50∘
【解析】∵AB∥EF，
∴∠A=∠2=50∘，
∵AC∥DF，
∴∠1=∠A=50∘．
18. 10
【解析】∵ 153−60=93，而 93÷10=9.3，
∴ 应该分成 10 组．
19. 9
【解析】x+a=6, ⋯⋯①y−3=a, ⋯⋯②
①+② 得：x+y+a−3=6+a，
x+y=9．
20. 50
【解析】∵ Rt△ABC 沿 BC 方向平移得到 Rt△DEF，
∴ AB=DE=12，△ABC≌△DEF，
∴ 阴影部分面积 = 梯形 ABEH 的面积，
∵ DH=4，
∴ EH=12−4=8，
∴ 阴影部分面积 =12×8+12×5=50cm2．
第三部分
21. （1） 原式=5−3−12=32．
（2）
x+y=10, ⋯⋯①2x+y=16. ⋯⋯②②−①
得：
x=6.
把 x=6 代入 ① 得：
y=4.
则方程组的解为
x=6.y=4.
（3）
x−34≥2x+1,x−3≥8x+4,x−8x≥4+3,−7x≥7.
解得
x≤−1.
在数轴上表示为：
22. （1） 108∘
【解析】一般所占的百分比是：1−50%−20%=30%，
则“一般”部分所对应的圆心角的度数是：360∘×30%=108∘．
（2） 根据题意得：24÷20%=120（人），
则“优秀”人数为 120−24+36=60（人），补全统计图，如图所示：
（3） 96
【解析】根据题意得：36+60=96（人），则被抽取的学生中有 96 人达标．
（4） 根据题意得：96120×400=320（人），则初一年段学生中达标的有 320 人．
23. （1） ∵ 点 A 的坐标是 0,5，
∴ 建立如图 1 所示的平面直角坐标系，
∴ B2,0，C5,2．
（2） S△ABC=5×5−12×2×5−12×2×3−12×5×3=192（如图 2）．
24. （1） 把 x=4，y=−2 与 x=−2，y=−5 代入方程得：4k+b=−2,−2k+b=−5,
解得：k=12,b=−4.
（2） 把 x=25 代入得：y=12x−4=5−4，则 ∣y∣=4−5．
25. （1） 根据题意，得 a−b=2,3b−2a=6,
解得：a=12,b=10.
答：a 的值是 12，b 的值是 10．
（2） 设购买A型设备 x 台，则B型设备 10−x 台，能处理污水 y 吨，根据题意得：12x+1010−x≥108,12x+1010−x≤110,
解得：4≤x≤5，
∵x 为正整数，
∴ 有 2 种购买方案，
方案 1：购买A型设备 4 台，则B型设备 6 台；
方案 2：购买A型设备 5 台，则B型设备 5 台；
∵y=220x+18010−x=40x+1800，
∴y 随 x 的增大而增大，
当 x=5 时，y=40×5+1800=2000，
则最多能处理污水 2000 吨．
26. （1） ∵ ∠A=30∘，∠CDE=45∘，
∴ ∠ABC=90∘−30∘=60∘，∠E=90∘−45∘=45∘，
∴ ∠EFB=∠ABC−∠E=60∘−45∘=15∘．
（2） ① 30
②如图 1，
CE∥AB，∠ACE=∠A=30∘，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90∘+30∘=120∘；
如图 2，DE∥AB 时，延长 DC 交 AB 于 F，
则 ∠BFC=∠D=45∘，
在 △BCF 中，∠BCF=180∘−∠B−∠BFC=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴ ∠ECB=∠BCF+∠ECF=75∘+90∘=165∘；
如图 3，
CD∥AB 时，∠BCD=∠B=60∘，∠ECB=∠BCD+∠DCE=60∘+90∘=150∘；
如图 4，
CE∥AB 时，∠ECB=∠B=60∘．
【解析】∵ CD∥AB，
∴ ∠ACD=∠A=30∘，
∵ ∠ACD+∠ACE=∠DCE=90∘，∠ECB+∠ACE=∠ACB=90∘，
∴ ∠ECB=∠ACD=30∘．