2019_2020学年西安市蓝田县九上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年西安市蓝田县九上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 计算：6tan60∘=
A. 6B. 32C. 3D. 2

2. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是
A. B.
C. D.

3. 若二次函数 y=x2+x+mm−2 的图象经过原点，则 m 的值必为
A. 0 或 2B. 0C. 2D. 无法确定

4. 如图，四边形 ABCD 的对角线为 AC，BD，且 AC=BD，则下列条件能判定四边形 ABCD 为矩形的是
A. BA=BCB. AC，BD 互相平分
C. AC⊥BDD. AB∥CD

5. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 ADAC=AEAB=12，则 S△ADE:S△ABC=
A. 1:4B. 1:2C. 1:3D. 1:2

6. 若 x=−1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，则 m 的值为
A. −1B. 0C. 1D. 13

7. 如图，在坡角为 30∘ 的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离 AC 为 6 m，则这两棵树之间的坡面 AB 的长为
A. 12 mB. 33 mC. 43 mD. 123 m

8. 反比例函数 y=−2x 的图象上有两点 P1x1,y1，P2x2,y2，若 x1<0A. y1y2>0D. y1>0>y2

9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c 为常数）的 y 与 x 的部分对应值如下表：
−0.06−0.08−
判断方程 ax2+bx+c=0 的一个解 x 的取值范围是
A. 3
10. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c=a≠0 图象的一部分，对称轴是直线 x=−2．关于下列结论：① ab<0；② b2−4ac>0；③ 9a−3b+c<0；④ b−4a=0；⑤方程 ax2+bx=0 的两个根为 x1=0，x2=−4，其中正确的结论有
A. ①③④B. ②④⑤C. ①②⑤D. ②③⑤

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 如图，点 At,3 在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 a，tana=32，则 t 的值是 ．

12. 反比例函数 y=m−1x 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 ．

13. 已知二次函数 y=12x−12+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是 ．

14. 如图，已知 △ABC∽△ACD，且相似比是 2，已知 AB=8，则 AD= ．

三、解答题（共11小题；共143分）
15. 计算：4cs230∘+2cs45∘−tan45∘+23sin60∘．

16. 解方程：x2−6x−7=0．

17. 如图，AB，DE 是直立在地面上的两根立柱，某一时刻立柱 AB 在阳光下的投影为 BC，请你在图中画出此时立柱 DE 在阳光下的投影．

18. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知反比例函数 y=kxk>0 的图象经过点 A3,m，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 12．求 m 的值及该反比例函数的表达式．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，AE∥CD，CE∥AB，判断四边形 ADCE 的形状，并证明你的结论．

20. 如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校国旗旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高 CD=1.70 m，影长 PD=2.2 m，小明距旗杆底部的距离是 19.8 m，你能求出旗杆的高度 AB 吗?

21. 已知二次函数 y=x2−2m+2x+2m−1 的图象的对称轴为直线 x=4，判断该二次函数的图象与 x 轴是否有交点，并说明理由．

22. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3，4 和 5．从两个口袋中各随机取出 1 个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的 2 个小球上的数字之和为 6 的概率．

23. 水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤．为了保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是 斤（用含 x 的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

24. 如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5∘，∠PBA=26.5∘．请帮助小张求出小桥 PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以 A，B 为参照点，结果精确到 0.1米）（参考数据：sin38.5∘=0.62，cs38.5∘=0.78，tan38.5∘=0.80，sin26.5∘=0.45，cs26.5∘=0.89，tan26.5∘=0.50）

25. 如图，已知抛物线 y=−12x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A0,8，点 B8,0 和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C，D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C，D 停止运动．
（1）求该抛物线的解析式及点 E 的坐标；
（2）若 D 点运动的时间为 t，△CED 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并求出 △CED 的面积的最大值．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. A
4. B
5. A
6. C
7. C
8. D
9. D
10. B
第二部分
11. 2
12. m>1
13. x≤1
14. 2
第三部分
15. 原式=4×322+2×22−1+23×32=3+1−1+3=6.
16. 原方程可化为：
x−7x+1=0,
x−7=0或x+1=0;
解得：
x1=7,x2=−1.
17. 如图所示：EM 即为所求．
18. ∵A3,m，AB⊥x，
∴OB=3，AB=m，
∴S△AOB=12OB⋅AB=12×3m=12，
∴m=13，
把点 A3,13 代入 y=kx，13=k3，
∴k=1，
∴ 反比例函数的表达式 y=1x．
19. 四边形 ADCE 是菱形．理由如下：
∵ AE∥CD，CE∥AB，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形．
又 ∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 的中点，
∴ CD=AD，
∴ 四边形 ADCE 是菱形．
20. 能，旗杆的高度 AB=17 m；理由如下：
∵CD⊥PB，AB⊥PB，
∴CD∥AB，
∴△PCD∽△PAB，
∴PDPB=CDAB，
即 PDPD+BD=CDAB，
即 2.22.2+19.8=1.7AB，
解得：AB=17m．
答：旗杆的高度 AB 为 17 m．
21. 二次函数的图象与 x 轴有交点，理由如下：
∵ 二次函数的对称轴为直线 x=4，
∴x=−−2m+22=4，
解得 m=2，
∴y=x2−8x+2，
设 y=0，则 0=x2−8x+2，
∴Δ=56>0，
即二次函数的图象与 x 轴有交点．
22. 根据题意，可以画出如下树状图：
从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有 6 个，其中和为 6 的结果有 2 个．
∴P两数字之和为6=26=13．
23. （1） 100+200x
（2） 设其降低价格为 x 元．
则
300=100+200x⋅2−x.
整理得
2x2−3x+1=0.
即
x−12x−1=0.
解得
x=1或x=0.5舍.
答：张阿姨需将每斤的售价降 1 元．
24. 设 PD=x 米，
∵ PD⊥AB，
∴ ∠ADP=∠BDP=90∘，
在 Rt△PAD 中，tan∠PAD=xAD，
∴ AD=xtan38.5∘≈x0.80=1.25x，
在 Rt△PBD 中，tan∠PBD=xDB，
∴ DB=xtan26.5∘≈x0.50=2x，
又 ∵ AB=80.0 米，
∴ 1.25x+2x=80.0，
解得：x≈24.6，即 PD≈24.6 米，
∴ DB=2x=49.2．
答：小桥 PD 的长度约为 24.6 米，位于 AB 之间距 B 点约 49.2 米
25. （1） 将点 A0,8，B8,0 代入抛物线 y=−12x2+bx+c 得：c=8,−12×64+8b+c=0,
解得：b=3，c=8，
故抛物线的解析式为：y=−12x2+3x+8，
因为点 A0,8，B8,0，
所以 OA=8，OB=8，
令 y=0，得：−12x2+3x+8=0，
解得：x1=8，x2=−2，
因为点 E 在 x 轴的负半轴上，
所以点 E−2,0，
所以 OE=2．
（2） 根据题意得：当 D 点运动 t 秒时，BD=t，OC=t，
所以 OD=8−t，
所以 DE=OE+OD=10−t，
所以 S=12⋅DE⋅OC=12⋅10−t⋅t，
即 S=−12t2+5t=−12t−52+252，
所以当 t=5 时，S最大=252．