2018年温州市鹿城区中考模拟数学试卷（5月份）

这是一份2018年温州市鹿城区中考模拟数学试卷（5月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2 的绝对值是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A. B.
C. D.

3. 事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是
A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件

4. 不等式 3x<2x+2 的解是
A. x>2B. x<2C. x>4D. x<4

5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 20 名运动员的成绩如表所示：
成绩米人数435611
则这些运动员成绩的众数为
A. 1.55B. 1.65C. 1.70D. 1.80

6. 已知点 −2,y1，3,y2 在一次函数 y=2x−3 的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是
A. y1
7. 如图，一架长 2.5 米的梯子 AB 斜靠在墙上，已知梯子底端 B 到墙角 C 的距离为 1.5 米，设梯子与地面所夹的锐角为 α，则 csα 的值为
A. 35B. 45C. 34D. 43

8. 我们知道方程组 3x+4y=5,4x+5y=6 的解是 x=−1,y=2, 现给出另一个方程组 32x+3+4y−2=5,42x+3+5y−2=6, 它的解是
A. x=−1,y=2B. x=1,y=0C. x=−2,y=0D. x=−2,y=4

9. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形 ABCD，其中点 E，P 分别是 AD，CD 的中点，一只蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处．若 AB=2，则它爬行的最短路程为
A. 5B. 1+2C. 22D. 3

10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠DAB=60∘，AB=10，AD=6．⊙O 分别切边 AB，AD 于点 E，F，且圆心 O 恰好落在 DE 上．现将 ⊙O 沿 AB 方向滚动到与边 BC 相切（点 O 在平行四边形 ABCD 的内部），则圆心 O 移动的路径长为
A. 4B. 6C. 7−3D. 10−23

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：m2+2m= ．

12. 小红同学 5 月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出 100 元，则在午餐上支出 元．

13. 如图，在 ⊙O 中，点 C 为优弧 AB 上一点，若 ∠ACB=40∘，则 ∠AOB= 度．

14. 甲、乙两工程队分别承接了 250 米、 150 米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲完成铺设任务的时间是乙的 2 倍．设甲每天铺设 x 米，则根据题意可列出方程： ．

15. 如图，点 A 在第一象限，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y=kx 的图象经过 AB 的中点 C，过点 A 作 AD∥x 轴，交该函数图象于点 D．点 E 是 AC 的中点，连接 OE，将 △OBE 沿直线 OE 对折到 △OBʹE，使 OBʹ 恰好经过点 D，若 BʹD=AE=1，则 k 的值是 ．

16. 如图，矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的中心重合，AB=12，BC=16，EF=10．分别延长 FE，GF，HG 和 EH 交 AB，BC，CD，AD 于点 I，J，K，L．若 tan∠ALE=3，则 AI 的长为 ，四边形 AIEL 的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. （1）计算：−20180+8−9×−132；
（2）化简：a+2a−2−aa+1．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，CD 是 ∠ACB 的平分线，DE∥BC，交 AC 于点 E．
（1）求证：DE=CE．
（2）若 ∠CDE=35∘，求 ∠A 的度数．

19. 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）若小睿所在学校有 1800 名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．
（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏，求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率．（要求列表或画树状图）

20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点 A1,2，B3,4，请在所给网格上按要求画整点四边形．
（1）在图 1 中画一个四边形 OABP，使得点 P 的横、纵坐标之和等于 5．
（2）在图 2 中画一个四边形 OABQ，使得点 Q 的横、纵坐标的平方和等于 20．

21. 如图，在 △ABC 中，CA=CB，点 E 是边 BC 上一点，以 AE 为直径的 ⊙O 经过点 C，并交 AB 于点 D，连接 ED．
（1）判断 △BDE 的形状并证明．
（2）连接 CO 并延长交 AB 于点 F，若 BE=CE=3，求 AF 的长．

22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=14x2−32x 交 x 轴正半轴于点 A，点 M 是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点 M 作 x 轴的平行线交抛物线于点 B，C（B 在 C 的左边），交 y 轴于点 D，连接 OB，OC．
（1）求 OA，OD 的长；
（2）求证：∠BOD=∠AOC；
（3）点 P 是抛物线上一点，当 ∠POC=∠DOC 时，求点 P 的坐标．

23. 某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．
（1）若该工厂准备用不超过 10000 元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张 30 元，B型板材每张 90 元，求最多可以制作竖式箱子多少只?
（2）若该工厂仓库里现有A型板材 65 张，B型板材 110 张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完?
（3）若该工厂新购得 65 张规格为 3×3 m 的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于 20 只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共 只．

24. 如图，∠BAO=90∘，AB=8，动点 P 在射线 AO 上，以 PA 为半径的半圆 P 交射线 AO 于另一点 C，CD∥BP 交半圆 P 于另一点 D，BE∥AO 交射线 PD 于点 E，EF⊥AO 于点 F，连接 BD，设 AP=m．
（1）求证：∠BDP=90∘．
（2）若 m=4，求 BE 的长．
（3）在点 P 的整个运动过程中．
①当 AF=3CF 时，求出所有符合条件的 m 的值．
②当 tan∠DBE=512 时，直接写出 △CDP 与 △BDP 面积比．
答案
第一部分
1. A【解析】−2 的绝对值是 2，即 ∣−2∣=2．
2. D【解析】从正面看易得主视图的形状：
3. C【解析】事件：“在只装有 2 个红球和 8 个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件．
4. D【解析】3x<2x+2，
3x<2x+4，
3x−2x<4，
x<4．
5. C
【解析】这组数据中 1.70 米出现了 6 次，次数最多，故这组数据的众数是 1.70．
6. B【解析】∵ 一次函数 y=2x−3 中，k=2>0，
∴y 随 x 的增大而增大．
∵−2<0<3，
∴y1<07. A【解析】∵ 在 Rt△BAC 中，∠ACB=90∘，AB=2.5，BC=1.5，
∴csα=csB=BCAB=．
8. D【解析】根据题意知 2x+3=−1,y−2=2,
解得：x=−2,y=4.
9. B【解析】∵ 正方形 ABCD，AB=2，
∴AB=AD=CD=2，∠D=90∘，
∵ 点 E，P 分别是 AD，CD 的中点，
∴AE=DE=DP=1，
∴EP=DE2+DP2=2，
∴ 蚂蚁从点 A 处沿图中实线爬行到出口点 P 处，它爬行的最短路程为 AE+EP=1+2．
10. B
【解析】如图，连接 OA，OF．
∴OE=OF，
∵AB，AD 分别与 ⊙O 相切于点 E，F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，
在 Rt△AOF 和 Rt△AOE 中，
AO=AO,OF=OE,
∴Rt△AOF≌Rt△AOEHL，
∴∠OAF=∠OAE，
∵∠DAB=∠OAF+∠OAE=60∘，
∴∠OAF=∠OAE=30∘，∠ADE=30∘，
在 Rt△ADE 中，AD=6，∠ADE=30∘，
∴AE=12AD=3，
∴OE=AE⋅33=3，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ABC=120∘．
设当运动停止时，⊙Oʹ 与 BC，AB 分别相切于点 M，N，连接 OʹM，OʹN，OʹB，
同理可得，∠BOʹN=30∘，且 OʹN=3，
∴BN=OʹN⋅tan∠BOʹN=OʹN⋅tan30∘=1，
EN=AB−AE−BN=10−3−1=6，
∴ 圆心 O 移动的路径长为 6．
第二部分
11. mm+2
【解析】原式=mm+2．
12. 200
【解析】因为小红 5 月份的总消费为 100÷20%=500（元），
所以小红在午餐上的支出为 500×40%=200（元）．
13. 80
【解析】∵∠ACB=40∘，
∴∠AOB=80∘．
14. 250x=300x+5
【解析】甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设 x+5 米，
由题意得：250x=2×150x+5，即 250x=300x+5．
15. 12
【解析】如图，过点 D 作 DF⊥OB 于点 F，
∵AB⊥x 轴，AD∥x 轴，
∴ 四边形 ABFD 是矩形，
由折叠可得，∠Bʹ=90∘=∠A，BʹE=BE，
在 △DBʹG 和 △EAG 中，
∠DGBʹ=∠EGA,∠Bʹ=∠A,BʹD=AE,
∴△DBʹG≌△EAGAAS，
∴DG=EG，BʹG=AG，
∴DG+AG=BʹG+EG，
∴AD=BʹE=BE，
又 ∵ 点 E 是 AC 的中点，点 C 是 AB 的中点，BʹD=AE=1，
∴AE=CE=1，AC=BC=2，
∴BE=3=AD，AB=4=DF，
设 Ca,2，则 Da−3,4，
∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 C 和点 D，
∴2a=4a−3，解得 a=6，
∴C6,2，
∴k=6×2=12．
16. 5，67512
【解析】延长 LE 交 BC 于点 M，延长 JG 交 AD 于点 T，延长 KH 交 AB 于点 R，延长 IF 交 CD 于点 W，作 MN⊥AD 于点 N，LZ⊥JT 于点 Z，WS⊥AB 于点 S，IQ⊥KR 于点 Q．
所以 SW=BC=16，MN=AB=12，
因为矩形 ABCD 和正方形 EFGH 的中心重合，
所以根据对称性可知：BM=DT，AL=CJ，AR=CW，BI=DK，
因为四边形 ABMN，四边形 BCWS，四边形 EHQI，四边形 GHLZ 都是矩形，
所以 BM=AN=DT，CW=BS=AR，IQ=EH，
易证，△WSI∼△MNL∼△IQR，
所以 ∠ALE=∠NLM=∠SIW=∠IRQ，
由题意：在 Rt△SWI 中，tan∠WIS=SWIS=3，
所以 IS=163，IW=16103，
在 Rt△RIQ 中，IQ=EH=10，tan∠IRQ=3，
所以 RQ=103，RI=103，
所以 AR=SB=12−163−103÷2=53，
所以 AI=103+53=5，IE=QH=GK=16103−103÷2=5102，
同法可得 AL=253，LH=ZG=FJ=410−103÷2=11106，EL=17106，
所以四边形 AIEL 的面积为 =12×5×253+12×5102×17106=67512．
第三部分
17. （1） 原式=1+22−9×19=22.
（2） 原式=a2−4−a2−a=−4−a.
18. （1） ∵CD 是 ∠ACB 的平分线，
∴∠BCD=∠ECD．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=CE．
（2） ∵∠ECD=∠EDC=35∘，
∴∠ACB=2∠ECD=70∘．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70∘，
∴∠A=180∘−70∘−70∘=40∘．
19. （1） 根据题意得：45+40+25+60+30=200（人），
1800×60200=540（人）．
答：估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有 540 人．
（2） B1 表示小睿喜欢陈赫，B2 小轩喜欢陈赫，D 表示小彤喜欢鹿晗，
列树状图如下：
所有等可能的情况有 6 种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有 4 种，
则 P=46=23．
答：“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的概率为 23．
20. （1） 如图所示：四边形 OABP 即为所求，（答案不唯一）
设点 P 的坐标为 a,b，且 a，b 都是整数，
由题意得：a+b=5，则满足条件的有：
a=0，b=5，或 a=1，b=4，或 a=2，b=3，
或 a=3，b=2，或 a=4，b=1，或 a=5，b=0，
即坐标为 0,5 或 1,4 或 2,3 或 3,2 或 4,1 或 5,0．
（2） 如图所示：四边形 OABQ 即为所求，（答案不唯一）
设点 Q 的坐标为 x,y，且 x，y 都是整数，
∴x2+y2=20，
只有 x=2，y=4，或 x=4，y=2 时，满足题意．
21. （1） △BDE 是等腰直角三角形．
∵AE 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=∠ADE=90∘，
∴∠BDE=180∘−90∘=90∘．
∵CA=CB，
∴∠B=∠BAC=45∘，
∴△BDE 是等腰直角三角形．
（2） 过点 F 作 FG⊥AC 于点 G，
∵∠BAC=45∘，
∴△AFG 是等腰直角三角形，
∴AG=FG．
∵OA=OC，
∴∠EAC=∠FCG．
∵BE=CE=3，
∴AC=BC=2CE=6，
∴tan∠FCG=tan∠EAC=CEAC=12，且 tan∠FCG=FGCG，
∴CG=2FG=2AG．
∴FG=AG=2，
∴AF=22．
22. （1） 抛物线对称轴为 x=−b2a=3，
当 y=0 时，14x2−32x=0，解得 x=0或6，
∴DM=3，OA=6；
∵OM=5，
∴OD=OM2−DM2=52−32=4．
（2） 当 y=4 时，14x2−32x=4，解得 x1=−2，x2=8，
∴BD=2，CD=8，
∴tan∠BOD=BDOD=12，
∵BC∥x 轴，
∴∠OCD=∠AOC，
∴tan∠AOC=tan∠OCD=ODCD=12，
∴∠BOD=∠AOC．
（3） 如图，连接 OP，设点 P 的坐标为 xP,yP，
MC=CD−DM=5=OM，
∴∠MOC=∠MCO．
∵BC∥x 轴，
∴∠AOC=∠MCO=∠MOC．
∵∠POC=∠DOC，
∴∠POC−∠AOC=∠DOC−∠MOC，
∴∠POA=∠DOM，
∴tan∠POA=tan∠DOM=34，
∴−yPxP=34．
∴yP=−34xP，代入抛物线解析式得 14xP2−32xP=−34xP，
解得 xP=0（舍去）或 xP=3，
∴yP=−34xP=−94，
∴ 点 P 的坐标为 3,−94．
23. （1） 设可制作竖式箱子 x 只，则A型板材 x 张，B型板材 4x 张，
根据题意得
30x+90×4x≤10000.
解得
x≤252539.
答：最多可以做 25 只竖式箱子．
（2） 设制作竖式箱子 a 只，横式箱子 b 只，
根据题意，得
a+2b=65,4a+3b=110.
解得：
a=5,b=30.
答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为 5 只和 30 只．
（3） 47 只或 49
【解析】设裁剪出B型板材 m 张，则可裁A型板材 65×9−3m 张，制作竖式箱子 y 只，横式箱子 z 只，
由题意得：
y+2z=65×9−3m,4y+3z=m.
整理得，
11z=1345−y.∵
竖式箱子不少于 20 只，
∴45−y=11或22，
此时 y=34，z=13，或 y=23，z=26．
则能制作两种箱子共：34+13=47 或 23+26=49．
24. （1） 如图 1，
∵PA=PC=PD，
∴∠PDC=∠PCD，
∵CD∥BP，
∴∠BPA=∠PCD，∠BPD=∠PDC，
∴∠BPA=∠BPD，
∵BP=BP，
∴△BAP≌△BDP，
∴∠BDP=∠BAP=90∘．
（2） ∵∠BAO=90∘，BE∥AO，
∴∠ABE=∠BAO=90∘，
∵EF⊥AO，
∴∠EFA=90∘，
∴ 四边形 ABEF 是矩形，
设 BE=AF=x，则 PF=x−4，
∵∠BDP=90∘，
∴∠BDE=90∘=∠PFE，
∵BE∥AO，
∴∠BED=∠EPF，
∵△BAP≌△BDP，
∴BD=BA=EF=8，
∴△BDE≌△EFP，
∴PE=BE=x，
在 Rt△PFE 中，PF2+FE2=PE2，即 x−42+82=x2，
解得：x=10，
∴BE 的长为 10．
（3） ①如图 1，当点 C 在 AF 的左侧时，
∵AF=3CF，则 AC=2CF，
∴CF=AP=PC=m，
∴PF=2m，PE=BE=AF=3m，
在 Rt△PEF 中，由 PF2+EF2=PE2 可得 2m2+82=3m2，
解得：m=855（负值舍去）；
如图 2，
当点 C 在 AF 的右侧时，
∵AF=3CF，
∴AC=4CF，
∴CF=12AP=12PC=12m，
∴PF=m−12m=12m，PE=BE=AF=m+12m=32m，
在 Rt△PEF 中，由 PF2+EF2=PE2 可得 12m2+82=32m2，
解得：m=42（负值舍去）；
综上，m 的值为 855 或 42；
② △CDP 与 △BDP 面积比为 813 或 1813．
【解析】②如图 3，过点 D 作 DG⊥AC 于点 G，延长 GD 交 BE 于点 H，
∵△BAP≌△BDP，
∴S△BDP=S△BAP=12AP⋅AB，
又 ∵S△CDP=12PC⋅DG，且 AP=PC，
∴S△CDPS△BDP=12PC⋅DG12AP⋅AB=DGAB，
当点 D 在矩形 ABEF 的内部时，
由 tan∠DBE=DHBH=512 可设 DH=5x，BH=12x，
则 BD=BA=GH=13x，
∴DG=GH−DH=8x，
则 S△CDPS△BDP=DGAB=8x13x=813；
如图 4，
当点 D 在矩形 ABEF 的外部时，
由 tan∠DBE=DHBH=512 可设 DH=5x，BH=12x，
则 BD=BA=GH=13x，
∴DG=GH+DH=18x，
则 S△CDPS△BDP=DGAB=18x13x=1813；
综上，△CDP 与 △BDP 面积比为 813 或 1813．