2019年浙江宁波镇海区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷

这是一份2019年浙江宁波镇海区八年级下学期浙教版数学期末考试试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算 −32 的结果是
A. 3B. −3C. 3D. −3

2. 下列图形中，属于中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，∠B=4∠A，则 ∠C 等于
A. 18∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘

4. 用反证法证明“a>b”时，应先假设
A. a
5. 用配方法解一元二次方程 x2+6x−21=0 时，配方正确的是
A. x+32=30B. x+32=13C. x−32=30D. x−32=13

6. 若点 Pm,2 与点 Q3,n 关于原点对称，则 m，n 的值分别为
A. −3，2B. 3，−2C. −3，−2D. 3，2

7. 在一幅长 60 cm，宽 40 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 2816 cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是
A. 60+x40+2x=2816B. 60+x40+x=2816
C. 60+2x40+x=2816D. 60+2x40+2x=2816

8. 如图所示，DE 是 △ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFB=90∘．若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为
A. 2.5B. 1.5C. 4D. 5

9. 若 Aa,b，Ba−2,c 两点均在反比例函数 y=1x 的图象上，且 a>2，则 b 与 c 的大小关系为
A. b>cB. b=cC. b
10. 若一元二次方程 x2−3x−1=0 的两根分别为 x1，x2，则 1x1+1x2 的值为
A. 3B. −3C. 13D. −13

11. 如图所示，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图 3所示的小长方形后分别得到图1 、图2．已知大长方形的长为 a，则图2阴影部分周长与图1 阴影部分周长的差是
A. aB. a3C. 23aD. a2

12. 如图所示，等边三角形 AOB 和等边三角形 ACD 的一边都在 x 轴正半轴上，顶点 B，D 均在反比例函数 y=4xx>0 上．BC 与 AD 交于点 P，则图中 △BOP 的面积为
A. 23B. 33C. 43D. 4

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 二次根式 a−2015 中，字母 a 的取值范围是 ．

14. 一个正多边形每个内角的度数为 144∘，则这个多边形的边数是 ．

15. 若关于 x 的一元二次方程 x2+kx−k−1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ．

16. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3:3:4 的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分、 90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．

17. 如图所示，在平面直角坐标系中，A1,0，B0,3 分别是 x 轴、 y 轴上的两点，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在反比例函数 y=kxk≠0 的图象上．将正方形沿 x 轴负方向平移 个单位长度 后，点 C 恰好落在该反比例函数的图象上．

18. 如图所示．在 △ABC 中，∠BAC=60∘，∠B=45∘，AB=2．点 D 是 BC 上的一个动点，点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是 E 和 F，四边形 AEGF 是平行四边形，则四边形 AEGF 的面积的最小值是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：1−22+24÷3−12．

20. 解方程：
（1）x2=3x．
（2）2x2−7x+5=0．

21. 某中学八年级举办“中国梦 ⋅ 校园好声音”歌手大赛，其中八（1），八（2）班派出的 5 名选手的比赛成绩如图所示：
（1）根据图示，填写下表：
中位数分众数分平均数分八1班75八2班7075
（2）哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐?为什么?
（3）如果要在两个队中选择其中一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好?为什么?

22. 菜农李伟种植的某蔬菜，原计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，但由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．
（1）求价格平均每次下调的百分率．
（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择，方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元．
试问：小华选择哪种方案更优惠?请说明理由．

23. （1）如图1所示，正方形网格中有一个平行四边形，请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分；这样的直线能画 条，这些直线都必经过平行四边形的 ．
（2）把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形（要求在图2中画出分割线），并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个非平行四边形的中心对称图形，且使所得图形的各个顶点都落在格点上．

24. 如图所示，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F．
（1）求证：BF=12BC．
（2）若 ∠AFC=2∠D，连接 AC，BE，求证：四边形 ABEC 是矩形．

25. 如图所示，直线 l1：y1=k1x+b 与反比例函数 y=mx 相交于 A−1,6 和 B−3,a，直线 l2：y2=k2x 与反比例函数 y=mx 相交于 A，C 两点，连接 OB．
（1）求反比例函数的表达式和 B，C 两点的坐标．
（2）根据图象，直接写出当 k1x+b>mx 时 x 的取值范围．
（3）求 △AOB 的面积．
（4）点 P 是反比例函数图象第二象限上一点，且点 P 的横坐标大于 −3，小于 −1，连接 PO 并延长，交反比例函数图象于点 Q．
①试判断四边形 APCQ 的形状．
②当四边形 APCQ 的面积为 10 时，求点 P 的坐标．

26. 如图 1 所示，边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为 h，记 ah=k，我们把 k 叫做这个菱形的“形变度”．
（1）若形变后的菱形有一个内角是 45∘，则 k= ．
（2）如图 2 所示，已知菱形 ABCD，k=32．
①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为 ．
②若 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，求四边形 EFGH 形变前与形变后的面积之比．
（3）如图 3 所示，正方形 ABCD 由 16 个边长为 1 的小正方形组成，形变后成为菱形 AʹBʹCʹDʹ，同时 △AEF（E，F 是小正方形的顶点）形变为 △AʹEʹFʹ，设这个菱形的“形变度”为 k．
① 对于 △AEF 与 △AʹEʹFʹ 的面积之比你有何猜想?请证明你的猜想．
② 当 △AEF 与 △AʹEʹFʹ 的面积之比等于 4:7 时．请求出 AʹCʹ 的长．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. B【解析】∵DE 是 △ABC 的中位线，∴DE=4．∵∠AFB=90∘，∴ 在 Rt△AFB 中，DF=DA=DB=2.5．∴EF=DE−DF=1.5．
9. C
10. B
【解析】1x1+1x2=x1+x2x1x2=3−1=−3．
11. D【解析】设小长方形的宽为 x，
由图1可知，小长方形的长为宽的 2 倍，即长为 2x．大长方形的长为 4x，
由图2可知大长方形的宽为 3x，4x=a，
解得 x=14a．
图1阴影部分的周长为 4x+4x+x+x=10x=52a．
图2阴影部分的周长为 2x+2x+3x+3x+x+x=12x=3a．
∴ 图2阴影部分的周长与图 1阴影部分的周长的差为 a2．
12. D【解析】∵△AOB 和 △ACD 均为正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60∘．
∴AD∥OB，
∴S△BOP=S△AOB，过点 B 作 BE⊥x轴 于点 E，则 S△AOB=2S△OBE．
∵ 点 B 在反比例函数上，
∴S△AOB=2×12×4=4．
第二部分
13. a≥2015
14. 10
【解析】因为正多边形的每个内角为 144∘，
所以正多边形的每个外角为 180∘−144∘=36∘．
因为多边形的外角和为 360∘，
所以边数为 360∘36∘=10．
15. −2
【解析】Δ=k2+4k+1=k+22=0，
∴ k=−2．
16. 88
【解析】本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
17. 2
【解析】作 DE⊥x 轴于点 E，CF⊥y 轴于点 F．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ △BAO≌△ADE．
∴ BO=AE=3，AO=DE=1．
∴ 点 D 的坐标为 4,1．
同理可得 △BAO≌△CBF．
∴ 点 C 的坐标为 3,4．
∵ 点 D 在反比例函数上，
∴ k=4．
要使点 C 落在反比例函数上，则平移后的 Cʹ 坐标为 1,4，应将正方形沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度．
18. 3
【解析】连接 AD．
∵ 点 D 关于 AB，AC 的对称点分别是点 E，F．
∴AE=AD=AF，∠EAB=∠DAB，∠FAC=∠DAC．
∵∠BAC=60∘，即 ∠DAB+∠DAC=60∘，
∴∠EAF=120∘．
∴∠E=∠F=60∘．
∴ 四边形 AEGF 是菱形．
∵∠EAF=120∘ 不变，要使 S四边形AEGF 最小，则 AD 取最小值．
∴ 当 AD⊥BC 时，AD 最小．
∵∠B=45∘，AB=2，
∴AD 的最小值为 2．
∴ 菱形 AEGF 的边 EG 上的高为 62 .
∴S四边形AEGF=62×2=3．
第三部分
19. 522−1．
20. （1） x1=0，x2=3．
（2） x1=52，x2=1．
21. （1） 从左至右依次填写：75，90，75．
（2） S八12=15×02+102+52+02+152=15×350=70分2,
S八22=15×152+152+152+102+52=15×800=160分2,
因为 S八12所以八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐．
（3） 选择八（1）班参加学校的比赛较好，因为八（1）班参加比赛的选手的方差较小，成绩较为稳定．
22. （1） 设平均每次下调的百分率为 x，
由题意得
51−x2=3.2,
解得
x1=0.2,
x2=1.8舍去.
所以平均每次下调的百分率是 20%．
（2） 小华选择方案一购买更优惠．理由如下：
方案一所需费用为 3.2×0.9×5000=14400（元）．
方案二所需费用为 3.2×5000−200×5=15000（元）．
因为 14400<15000，
所以小华选择方案一购买更优惠．
23. （1） 无数；对称中心
答案不唯一
（2） 答案不唯一
24. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥DE，AB=CD．
∵CD=CE，
∴AB=CE．
又 ∵AB∥CE，
∴ 四边形 ABEC 是平行四边形．
∴BF=12BC．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠D=∠ABC．
∵∠AFC=2∠D，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠FAB，
∴∠ABC=∠FAB．
∴BF=AF．
∵ 四边形 ABEC 是平行四边形，
∴BF=12BC，AF=12AE．
∴BC=AE．
∴ 平行四边形 ABEC 是矩形．
25. （1） 因为 A−1,6 在反比例函数图象上，
所以 m=−1×6=−6．
所以反比例函数的表达式为：y=−6x．
所以 B−3,2．
把 A−1,6 代入 y2=k2x，得 y2=−6x，
所以 y2=−6x,y=−6x,
解得 x1=−1（舍去），x2=1．
所以 C1,−6．
（2） 由图象可得，当 −30 时，有 k1x+b>mx．
（3） 分别过点 A 作 AM⊥x 轴于点 M，BN⊥x 轴于点 N．
因为 S△AOB=S△AOM+S梯形ABNM−S△BON，且 S△AOM=S△BON，
所以 S△AOB=S梯形ABNM=BN+AM×MN2=8．
（4） ①由反比例函数图象的对称性易得 OQ=OP，且 OA=OC，
所以四边形 APCQ 为平行四边形．
②因为 S四边形APCQ=4S△AOP=10，
所以 S△AOP=52．
过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H．
设 Paʹ,−6aʹ−3所以
S△AOP=S梯形APHM=PH+AM×HM2=−6aʹ+6−1−aʹ2=52.
所以 6aʹ2+5aʹ−6=0，
解得 aʹ1=−32，aʹ2=23（舍去）．
所以 P−32,4．
26. （1） 2
（2） ① 32
② ∵E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边的中点，
∴ 形变前四边形 EFGH 的面积为正方形面积的一半．同理，形变后四边形 EFGH 的面积为菱形面积的一半．
∵ 形变前后正方形和菱形的面积之比为 3:2，
∴ 四边形 EFGH 形变前与形变后的面积之比为且 32．
（3） ①猜想：△AEF 与 △AʹEʹFʹ 的面积之比为 k．理由：如图所示．作 AʹH⊥BʹCʹ，交 BʹCʹ 的反向延长线于点 H．延长 EʹMʹ 交 AʹH 于点 P．
则
S△AEF=12ME×AB=12×2×4=4,
S△AʹEʹFʹ=12MʹEʹ×AʹP+12MʹEʹ×PH=12×2AʹP+PH=AʹH.
∴△AEF 与 △AʹEʹFʹ 的面积之比为 ABAʹH=k．
②由题意 k=ABAʹH=47，
∵AB=4，
∴AʹH=7，
∵AʹH⊥BʹCʹ，
∴HʹB=42−72=3．HCʹ=7，
∴AʹCʹ=72+72=214．