2020-2021年江苏省江阴市八年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省江阴市八年级上学期数学10月月考试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 八年级上学期数学10月月考试卷
一、选择题
1.以下美丽的图案中是轴对称图形的个数有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
2.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，那么展开铺平后的图案(      )
             
A.                                     B. 
C.                                     D. 
角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是〔    〕.

A. SAS                                    B. AAS                                    C. ASA                                    D.    SSS
4.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，那么AC的长等于(    )

A. 8cm                                   B. 10cm                                   C. 12cm                                   D. 14cm
5.△ABC是格点三角形〔顶点在网格线的交点〕，那么在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形〔不含△ABC〕的个数是〔  〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
〔   〕
A. 三条角平分线的交点                                           B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点                                    D. 三边的垂直平分线的交点
7.如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，那么PD的大小关系是〔   〕

A. PD≥3                                B. PD=3                                C. PD≤3                                D. 不能确定
8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从以下三个条件： ①AB=DE； ②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个适宜的条件，使AB∥ED成立的个数是〔   〕

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
9.如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，那么a、b的大小关系是〔   〕

A. a＞b                                  B. a＝b                                  C. a＜b                                  D. 不能确定
10.如以下列图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，假设∠1:∠2:∠3=13:3:2，那么∠α的度数为〔   〕

A. 80°                                      B. 100°                                      C. 90°                                      D. 50°
二、填空题
11.在等边三角形、正方形、圆、直角三角形中，对称轴最多的图形是________.
12.如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是________.

13.如图，AB∥CF，E为DF的中点，假设AB=10cm，CF=6cm，那么BD=________cm.

14.如图，假设△OAD≌△OBC，且∠O=75o ， ∠C=10o ， 那么∠OAD=________°.

15.如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，那么∠1的度数是________.

16.如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，假设 ，那么 ________.

17.AD是△ABC的边BC上的中线，AB=5，AD=4，那么AC的取值范围是________.
18.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝5，BC＝12，AB=13，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，那么线段EF的长为________.

三、解答题
19.如图，在所给网格图〔每小格均为边长是1的正方形〕中完成下各题：〔用直尺画图〕

〔1〕画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE对称的△A1B1C1；
〔2〕在DE上画出点P，使PB＋PC最小；
〔3〕在DE上画出点Q，使QA=QC.
〔不写作法，保存作图痕迹〕.

21.如图，在△AOD和△BOC中，AB与CD相交于点O，AO=BO，CO=DO.

求证：
〔1〕△AOD≌△BOC；
〔2〕AD∥BC.
22.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，假设BD=CD、BE=CF.

〔1〕求证：AD平分∠BAC；
〔2〕AC=18， BE=4，求AB的长.
23.：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.

〔1〕说明：BE=CF；
〔2〕假设AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长.
24.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点〔端点除外〕，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

〔1〕求证:△ABQ≌△CAP；
〔2〕当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，求出它的度数．
〔3〕如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，那么∠QMC变化吗？假设变化，请说明理由；假设不变，那么求出它的度数．
25.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点.

〔1〕如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.
①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇.

答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．
故答案为：C．

【分析】把一个平面图形沿着某条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。
2.【解析】【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论.
故答案为：C
【分析】按照图中的顺序动手操作即可求解.
3.【解析】【解答】解：根据作图可知：
OD=OC=OD=OC，DC=DC
∴△OCD≌△OCD〔SSS〕
故答案为：D
【分析】根据作一个角等于角的方法，可得出答案。
4.【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
由题意得，BC＋CE＋BE＝18，
那么BC＋CE＋AE＝18，即BC＋AC＝18，又BC＝8，
∴AC＝10cm，
故答案为：B.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于18cm，求出AC的长.
5.【解析】【解答】解：分三种情况找点，

①公共边是AC，符合条件的是△ACE；
②公共边是BC，符合条件的是△BCF，△CBG，△CBH；
③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．
应选D．
【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于 ，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．
6.【解析】【解答】解：∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的判定“到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上〞可知到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点.
7.【解析】【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PE=PC=3，
∵D在OB上，
∴PD≥PE，
∴PD≥3．
应选A．

【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PC，再根据垂线段最短解答．
8.【解析】【解答】解：∵FB=CE
∴BC=EF，
∵AC=DF，
∴可添加①或③，
假设添加①，∵AB=DE、AC=DF、BC=EF，
∴△ABC≌△DEF〔SSS〕，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED；
假设添加③，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕，
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED，
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的判定定理，选择的条件能证得△ABC≌△DEF，进而证得∠B=∠E即可.
9.【解析】【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP.

由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，
∵AE=AC，∠EAP=∠PAC，AP=AP，
∴△ACP≌△AEP〔SAS〕，
∴PC=PE，
在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，
所以PB+PC＞AB+AC，
∵PB+PC=a，AB+AC=b，
∴a＞b.故答案为：A.
用边角边可证△ACP≌△AEP，由全等三角形的对应边相等可得PC=PE，在△BPE中，由三角形任意两边之和大于第三边可得PB+PE＞BE，结合线段的构成可得PB+PC＞AB+AC，那么a、b的大小可比较出来.
10.【解析】【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，
∴∠1=130°，∠3=20°
∴∠DCA=20°，∠EAB=130°
∵∠PAC=360°-2∠1=100°
∴∠DPE=∠APC=180°-∠PAC-∠DCA=60°.
又∵∠E＝∠3，
∴∠α＝180°－∠DPE－∠E＝180°－60°－20º＝100º.
故答案为：B.
【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2可得∠1=130°，∠3=20°，再根据折叠的性质，翻折变换的特点求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：等边三角形有三条对称轴；
正方形有4条对称轴；
圆有无数条对称轴；
直角三角形不一定是轴对称图形；
所以对称轴最多的图形是圆.
故答案为：圆.
【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可.
12.【解析】【解答】解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，
故答案为：9：30.
【分析】关于镜面问题动手实验是最好的方法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果可得答案.
13.【解析】【解答】解：∵AB//FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中点，
∴DE=EF，
在△ADE与△CFE中，
 ，
∴△ADE≌△CFE〔ASA〕，
∴AD=CF=6cm，
∵AB=10cm，
∴BD=10-6=4 cm，
故答案为：4
【分析】根据平行的性质求得内错角相等，对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，AB，CF的长，那么BD的长就不难求出.
14.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案是：95.
【分析】根据全等三角形的性质得到 ，再根据三角形内角和算出 的度数.
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠B′FC=∠2=70°，
∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，
由折叠知∠1=∠B′FE，
∴∠1=∠B′FE=55°，
故答案为：55°.
【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案.
16.【解析】【解答】解：连接OP，

∵P点关于OM的对称点是G，
∴ ，
∵P点关于ON的对称点点H，
∴ ，
∵ ，
∴ .
故答案是： .
【分析】连接OP，根据轴对称的性质证明 ，从而求出 的度数.
17.【解析】【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，那么AE=8，连接CE.

在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD〔SAS〕，
∴CE=AB=5.
在△ACE中，AE-EC＜AC＜AE+EC，
∴8-5＜AC＜8+5，
即3＜AC＜13，
故答案为：3＜AC＜13.
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE.根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解
18.【解析】【解答】解：根据两次翻折可知：
∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠DCF，CE⊥AD，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=∠ECD+∠FCD= ∠ACB=45°，
∴∠EFC=45°，
∴EF=CE，
∵S△ABC= AC•BC= AB•CE，
∴13CE=5×12，CE= .
∴EF= .
故答案为： .
【分析】根据翻折的性质可知∠ECF为45°，CE⊥AD，进而判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积即可求解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕先找△ABC的三个顶点关于直线DE的对称点 A1、B1、C1 ，再顺次连接即可；
〔2〕连接 与DE交于点P，用轴对称的性质得到 ，进而根据 CB1 ， 利用两点之间线段最短即可解释此时 最小；
〔3〕作AC的垂直平分线与DE交于点Q，根据垂直平分线的性质得到AQ=CQ.
20.【解析】【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，两线的交点就是栽种桂花树的位置.
21.【解析】【分析】〔1〕根据SAS即可证明 ≌ ；
〔2〕利用全等三角形的对应角相等得出可得 A= B，根据内错角相等，二直线平行即可证明结论.
22.【解析】【分析】〔1〕根据“HL〞证明△BDE≌△CDF，得到DE=DF，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出AD平分∠BAC；
〔2〕利用AAS证出△AED≌△AFD，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AF，进而根据线段的和差得出结论.
23.【解析】【分析】〔1〕连结BD，CD，由GD为BC的中垂线可得BD=CD，由角平分线定理可得DE=DF，从而利用HL判断出Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的对应边相等可得BE=CF；
〔2〕利用HL判断出Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的对应边相等可得AE=AF=6，由△ABC的周长为20，列出关系式进行等线段代换，进而可得BC长度.
24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质可得∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，由于点PQ的运动速度相同，可得AP=BQ，根据“SAS〞可证△ABQ≌△CAP；
〔2〕 由△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，利用三角形外角的性质可得∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°，据此即可判断.
〔3〕先证△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，从而求出∠QMC=120°，据此判断即可.
25.【解析】【解答】解：〔2〕设经过t秒时，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是1厘米/秒，Q的速度是 厘米/秒，
∴10+10+t= t，
解得：t=30，
此时点Q的路程=30× =50〔厘米〕，
∵50＜2×26，
∴此时点Q在BC上，
∴经过30秒后点P与点Q第一次在△ABC的边BC上相遇.
【分析】〔1〕①根据SAS即可判断；②利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间.路程、速度之间的关系即可解决问题；
〔2〕求出Q的运动路程，与根据三角形ABC周长的整数倍进行比较，即可得出相遇点的位置.