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2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月月考试卷 (2)
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这是一份2020-2021年江苏省扬州市八年级上学期数学10月月考试卷 (2)，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中是轴对称的是〔 〕
A. B. C. D.
2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是〔 〕
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于〔 〕
A. 150° B. 180° C. 210° D. 225°
4.三个全等三角形按如图的形式摆放，那么∠1+∠2+∠3的度数是〔 〕
A. B. C. D.
5.如图中的小正方形边长都相等，假设△MNP≌△MEQ，那么点Q可能是图中的〔 〕
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.如以下列图，将一个正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ 〞的图形，将纸片展开，得到的图形是〔 〕
A. B. C. D.
7.一个等腰三角形的三边长分别为 、 、 ,该等腰三角形的周长是〔 〕
A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7
8.如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.假设∠A＝α，∠ACB＝β，那么〔 〕
A. ∠AED＝180°﹣α﹣β B. ∠AED＝180°﹣α﹣ β
C. ∠AED＝90°﹣α+β D. ∠AED＝90°+α+ β
二、填空题
9.一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，那么它的周长是________m.
10.等腰三角形的一个内角是80°，那么它的底角是________
以以下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，∠CAD=32°，那么∠B=________度．
12.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，那么∠EDC=________
13.如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是为AB、AC上的点，将四边形DBCE沿直线DE折叠，点B、C分别落在B′、C′处，且都在△ABC的外部，那么阴影局部图形的周长为________cm.
14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.假设P是BC边上一动点，那么DP长的最小值为________。
15.如图，∠BAC＝θ〔0°＜θ＜90°〕，现只用4根等长的小棒将∠BAC固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1 ， 那么角θ的取值范围是________.
16.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.以下正确的选项是________
三、解答题
17.如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.
18.如图
〔1〕如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形.
〔2〕如图2，利用网格线：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC.写出此时QB与QC的位置关系.
19.如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4.
〔1〕求证：AE∥DF；
〔2〕求AD的长度.
20.如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA.
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论〔只需写出一种情况〕，并加以证明.
：
求证：
证明：
21.如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证： 是等边三角形.
22.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,
〔1〕求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
〔2〕假设∠CAE=30º,求∠ACF度数.
23.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
〔1〕如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长.
〔2〕能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？假设能，求出其他两边的长；假设不能，请说明理由.
24.如图，在 中， ，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N.
〔1〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔2〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔3〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔4〕由 问，你能发现 与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。
25.如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，且OA1＝1.
〔1〕分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长；
〔2〕求△A7B7A8的周长〔直接写出结果〕.
26.如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1 ， P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2 ， 分别交AB、AC于点D、E.
〔1〕假设∠A＝52°，求∠DPE的度数；
〔2〕如图2，在△ABC中，假设∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2 ， 〔不写作法，保存作图痕迹〕，试判断点P1 ， P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
27.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.
〔1〕当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
〔2〕当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？假设存在，请求出时间t的值；假设不存在，请说出理由.
28.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC.
〔1〕如图1，填空∠B=________°，∠C=________°；
〔2〕假设M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,据此作出判断即可.
2.【解析】【解答】在△ABC和△ADC中,
,
所以△ABC≌△ADC(SSS),
故答案为：A.
【分析】根据“SSS〞可证△ABC≌△ADC.
3.【解析】【解答】如图，
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故答案为：B
【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定方法SAS得到△ABC≌△EDC，得到对应角相等，再由平角定义得到∠1+∠2=180°．
4.【解析】【解答】解：如图，
∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8,∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠4=∠8,∠6=∠7,由三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6及三角形的内角和∠5+∠7+∠8=180°，即可求出答案.
5.【解析】【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等可得NP=EQ，根据勾股定理分别求出NP、EA、EB、EC、ED的长即可求出答案.
6.【解析】【解答】解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1〞的图形，展开铺平后的图形是D.
故答案为：D.
【分析】按照题中要求动手折叠裁剪，展开后观察图形即可作出判断.
7.【解析】【解答】解：假设 = ，那么x=2，那么三边为3,3,4，符合条件，周长为10；
假设 = ，那么x=1，那么三边为1，1，2无法构成三角形.
假设 = ，那么x= ，那么三边为 ， ，2，符合条件，周长为7；
综上该等腰三角形的周长为10或7.
【分析】由题意分三种情况：① = ；②= ；③= ；分别解方程求出x的值及三边的长，再根据三角形三边之间的关系作出判断即可.
8.【解析】【解答】解：如图，在AC上截取CF=BC，
∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，
∴△BDC≌△FDC〔SAS〕
∴∠ABC=∠CFD，DF=BD
∵BD=DE
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AED=∠CFD
∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β
故答案为：A.
【分析】在AC上截取CF=BC，连接DF，利用SAS可判断△BDC≌△FDC，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠CFD，DF=BD，进而可得DE=DF，根据等边对等角可得∠DEF=∠DFE，由等角的补角相等可得∠AED=∠CFD，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：当1为底时，其它两边都为2，1、2、2可以构成三角形，周长为5；当1为腰时，其它两边为1和2，因为1+1=2，所以不能构成三角形，故舍去.
所以答案只有5.
故答案是：5.
【分析】由题意分两种情况：①1为底时，其它两边都为2；②1为腰时，其它两边为1和2，根据三角形三边之间的关系即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=〔180°-80°〕÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：50°或80°.
【分析】由题意分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时；②当80°的角为等腰三角形的底角时；根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出答案.
11.【解析】【解答】∵∠C=90°，∠CAD=32°,
∴∠ADC=58°，
∵DE为AB的中垂线,
∴∠BAD=∠B
又∵∠BAD+∠B=58°，
∴∠B=29°
故答案为：29°
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ADC，再利用线段垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B,然后根据三角形外角的性质求出∠B的度数。
12.【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= =75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据等腰三角形的三线合一可得AD⊥BC，∠CAD=30°，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ADE=∠AED=75°，再根据∠∠ADC=90°即可求出答案.
13.【解析】【解答】解：根据折叠的性质，得BD=B′D，CE=C′E，B′C′=BC，
那么阴影局部的周长，即为等边三角形的周长，
即2×3=6〔cm〕.
故答案为：6.
【分析】先根据折叠得到BD=B′D，CE=C′E，B′C′=BC，再根据等量代换即可求出阴影局部图形的周长 .
14.【解析】【解答】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，根据点到直线的距离中垂线段最短可知，当DP=DE时，DP最小，根据同角的余角相等可得∠BDE=∠C，进而可得∠ADB=∠BDE，利用AAS可判断△ABD与△EBD全等，由全等三角形的对应边相等即可求出答案.
15.【解析】【解答】解：∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ，
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ，
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ，
由题意得：
∴18°≤θ＜22.5°.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质可得θ1=∠A2A1A3=2θ，同理可得θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ，θ3=∠A2A4A3+θ=4θ，再根据等腰三角形的顶角及底角的度数找出4θ、5θ 的不等式组，解不等式组即可求出答案.
16.【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
那么∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
∴△OCG≌△ODH〔AAS〕，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∴△COM≌△BOM〔ASA〕，
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的选项是①②④；
故答案为：①②④
【分析】由等量加等量和相等可得∠AOC=∠BOD，利用SAS可判断△AOC≌△BOD，由全等三角形的性质可得∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①正确；由三角形的外角性质可得 ∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：利用AAS可判断△OCG≌△ODH，由全等三角形的对应边相等可得OG=OH，根据到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可得MO平分∠BMC，④正确； 假设∠DOM=∠AOM，那么∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC可得∠CMO=∠BMO，根据ASA可判断△COM≌△BOM，进而可得OB=OC， 等量代换可得OA=OC，这与OA＞OC矛盾，故1③错误；据此作出判断即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据轴对称图形的定义画出符号题意的图形即可.
18.【解析】【分析】〔1〕分别作出三角形三个顶点关于直线l的对称点， 再顺次连接即可.〔2〕①作出∠CAB的平分线，它与线段BC的交点即为点P；②作出线段BC的垂直平分线它与射线AP的交点即为点Q，利用网格分别求出CQ、BQ、BC的长，由勾股定理的逆定理即可作出判断;
19.【解析】【分析】〔1〕根据等量加等量和相等可得AC＝BD ，利用SAS可判断△AEC≌△DFB，由全等三角形的对应角相等可得∠A＝∠D，再根据内错角相等，两直线平行即可证出AE∥DF ；〔2〕 根据条件及等量代换即可求出答案.
20.【解析】【分析】 AD=BC，AC=BD，求证CE=DE或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA，
根据SSS可判断△DAB≌△CBA〔SSS〕，由全等三角形的性质可得∠D=∠C，∠DAB=∠CBA； 再利用AAS可判断△DAE≌△CBE ，进而可得CE=DE；
21.【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得DA=DC， 根据等边对等角可得∠DAC=∠C=30°， 利用三角形的外角的性质可得∠ADB=60°， 由三角形的内角和定理可得∠BAD=60°， 根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可判断△ABD是等边三角形.
22.【解析】【分析】〔1〕根据HL即可判断Rt△ABE≌Rt△CBF; 〔2〕由题意可知△ABC是等腰直角三角形， ∠CAB=∠ACB=45°, 进而可求∠BAE=45°-30°=15°, 由全等三角形的对应角相等可得 ∠BCF=∠BAE=15°, 再根据图形即可求出答案.
23.【解析】【分析】〔1〕 设底边长为xcm，那么腰长为2xcm，根据等腰三角形的周长为18可得，解方程求出x， 即可求出三角形各边的长. 〔2〕由题意分两种情况： 假设腰长为4cm，那么底边长为18-4-4=10cm， 根据三角形三边之间的关系可知不能围成腰长为4cm的等腰三角形； 假设底边长为4cm，那么腰长为 =7cm， 根据三角形三边之间的关系可知能围成三边长分别为4cm、7cm、7cm. 的等腰三角形；
24.【解析】【解答】〔1〕解：∵AB=AC，∠A=40°，
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°
〔 2 〕解：∵AB=AC，∠A=70°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°
〔 3 〕解：∵AB=AC，∠A=120°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=60°
【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=70°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=20°；〔2〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=55°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=35°；〔3〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=30°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=60°；〔4〕∠NMB=∠A.， 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=90°-∠A，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°， 由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=∠A.
25.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质及三角形的外角的性质可得∠3=∠4=∠12=60°，∠2=120°，由三角形的内角和定理可得∠1=∠MON=30°， 利用等角对等边可得 A1B1=OA1=1，即△A1B1A2的边长为1； 由∠3=60°，可得∠5=180°-60°-30°=90°，进而可得∠6=30°，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得A2B2=2A2B1=2，即△A2B2A3的边长为2； 根据等腰三角形的性质可得A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ， ∠1=∠6=∠7=30°， 根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ， A3B3=4B1A2=4，即△A3B3A4的边长为4；
〔2〕由〔1〕同理得：A4B4==23 ， A5B5=24 ， 以此类推：A7B7=26=64； △A7B7A8的周长=3×64=198.
26.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1 ， ∠DEP=2∠EPP2 ， 由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
〔2〕 连接AP，AP1 ， AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1 ， P2与点A在同一条直线上.
27.【解析】【分析】〔1〕由题意分两种情况： ①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G. 如图2 ，由角平分线的性质可得BG＝BH，由S△ADB：S△BEC＝2：1可得•t•BG： •〔6﹣2t〕•BH＝2：1，解方程求出t值即可; ②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时.
〔2〕由题意分两种情况： 当D在AM延长线上时，由题意可知∠BAD＝∠BCE＝45°，进而可得BA＝BC，当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，即t＝6﹣2t，从中求出t＝2s，当D在MA延长线上时，同理可得2t﹣6＝t，进而可得t＝6s.
28.【解析】【解答】〔1〕解：∵BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∵DA=DB，
∴∠BAD=∠B，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴2∠B+2∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，
故答案为：36；72
【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，由三角形的内角和定理可得∠DAC+∠ADC+∠C=180°，即2∠B+2∠B+∠B=180°，解方程求出∠B，即可求出答案.〔2〕①由〔1〕知， ∠B=36°，根据等边对等角可得∠BAD=36°，同理可得∠ACD=∠ADC=72°，∠CAD=36°，进而可得∠BAD=∠CAD=36°，由直角三角形的两锐角互余可得 ∠AEN=∠ANE=54°， 再根据等角对等边即可证出结论.②由①知AN=AE， BA=BC，DB=AC ，根据图形，利用线段的和差进行等量代换即可求出答案.
八年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形中是轴对称的是〔 〕
A. B. C. D.
2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是〔 〕
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
3.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于〔 〕
A. 150° B. 180° C. 210° D. 225°
4.三个全等三角形按如图的形式摆放，那么∠1+∠2+∠3的度数是〔 〕
A. B. C. D.
5.如图中的小正方形边长都相等，假设△MNP≌△MEQ，那么点Q可能是图中的〔 〕
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
6.如以下列图，将一个正方形纸片按以下顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ 〞的图形，将纸片展开，得到的图形是〔 〕
A. B. C. D.
7.一个等腰三角形的三边长分别为 、 、 ,该等腰三角形的周长是〔 〕
A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7
8.如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.假设∠A＝α，∠ACB＝β，那么〔 〕
A. ∠AED＝180°﹣α﹣β B. ∠AED＝180°﹣α﹣ β
C. ∠AED＝90°﹣α+β D. ∠AED＝90°+α+ β
二、填空题
9.一个等腰三角形的两边长分别是1m和2m，那么它的周长是________m.
10.等腰三角形的一个内角是80°，那么它的底角是________
以以下列图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，∠CAD=32°，那么∠B=________度．
12.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，那么∠EDC=________
13.如图，等边三角形ABC的边长为2cm，D、E分别是为AB、AC上的点，将四边形DBCE沿直线DE折叠，点B、C分别落在B′、C′处，且都在△ABC的外部，那么阴影局部图形的周长为________cm.
14.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.假设P是BC边上一动点，那么DP长的最小值为________。
15.如图，∠BAC＝θ〔0°＜θ＜90°〕，现只用4根等长的小棒将∠BAC固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1 ， 那么角θ的取值范围是________.
16.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.以下正确的选项是________
三、解答题
17.如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①、图②、图③上再选一个小正方形方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形.
18.如图
〔1〕如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形.
〔2〕如图2，利用网格线：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；
②在射线AP上找一点Q，使QB＝QC.写出此时QB与QC的位置关系.
19.如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4.
〔1〕求证：AE∥DF；
〔2〕求AD的长度.
20.如图，给出五个等量关系：①AD＝BC；②AC＝BD；③CE＝DE；④∠D＝∠C；⑤∠DAB＝∠CBA.
请你以其中两个为条件，另外三个中的一个为结论，推出一个正确的结论〔只需写出一种情况〕，并加以证明.
：
求证：
证明：
21.如图，在三角形 中， 是 边的垂直平分线，且分别交 于点 和 ， ，求证： 是等边三角形.
22.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,
〔1〕求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
〔2〕假设∠CAE=30º,求∠ACF度数.
23.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
〔1〕如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长.
〔2〕能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？假设能，求出其他两边的长；假设不能，请说明理由.
24.如图，在 中， ，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N.
〔1〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔2〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔3〕如图 ，假设 ，那么 =________度；
〔4〕由 问，你能发现 与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。
25.如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，且OA1＝1.
〔1〕分别求出△A1B1A2、△A3B3A4的边长；
〔2〕求△A7B7A8的周长〔直接写出结果〕.
26.如图1，在△ABC中，∠A＜90°，P是BC边上的一点，P1 ， P2是点P关于AB、AC的对称点，连结P1P2 ， 分别交AB、AC于点D、E.
〔1〕假设∠A＝52°，求∠DPE的度数；
〔2〕如图2，在△ABC中，假设∠BAC＝90°，用三角板作出点P关于AB、AC的对称点P1、P2 ， 〔不写作法，保存作图痕迹〕，试判断点P1 ， P2与点A是否在同一直线上，并说明理由.
27.如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t.
〔1〕当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
〔2〕当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？假设存在，请求出时间t的值；假设不存在，请说出理由.
28.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC.
〔1〕如图1，填空∠B=________°，∠C=________°；
〔2〕假设M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形,据此作出判断即可.
2.【解析】【解答】在△ABC和△ADC中,
,
所以△ABC≌△ADC(SSS),
故答案为：A.
【分析】根据“SSS〞可证△ABC≌△ADC.
3.【解析】【解答】如图，
由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，
∴△ABC≌△EDC，
∴∠BAC=∠DEC，
∠1+∠2=180°．
故答案为：B
【分析】由正方形的性质和全等三角形的判定方法SAS得到△ABC≌△EDC，得到对应角相等，再由平角定义得到∠1+∠2=180°．
4.【解析】【解答】解：如图，
∵图中是三个全等三角形，
∴∠4=∠8,∠6=∠7,
又∵三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360〬,
又∠5+∠7+∠8=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.
故答案为：D
【分析】根据全等三角形的对应角相等可得∠4=∠8,∠6=∠7,由三角形ABC的外角和=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6及三角形的内角和∠5+∠7+∠8=180°，即可求出答案.
5.【解析】【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故答案为：D.
【分析】由全等三角形的对应边相等可得NP=EQ，根据勾股定理分别求出NP、EA、EB、EC、ED的长即可求出答案.
6.【解析】【解答】解：由题意要求折叠，沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1〞的图形，展开铺平后的图形是D.
故答案为：D.
【分析】按照题中要求动手折叠裁剪，展开后观察图形即可作出判断.
7.【解析】【解答】解：假设 = ，那么x=2，那么三边为3,3,4，符合条件，周长为10；
假设 = ，那么x=1，那么三边为1，1，2无法构成三角形.
假设 = ，那么x= ，那么三边为 ， ，2，符合条件，周长为7；
综上该等腰三角形的周长为10或7.
【分析】由题意分三种情况：① = ；②= ；③= ；分别解方程求出x的值及三边的长，再根据三角形三边之间的关系作出判断即可.
8.【解析】【解答】解：如图，在AC上截取CF=BC，
∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，
∴△BDC≌△FDC〔SAS〕
∴∠ABC=∠CFD，DF=BD
∵BD=DE
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AED=∠CFD
∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β
故答案为：A.
【分析】在AC上截取CF=BC，连接DF，利用SAS可判断△BDC≌△FDC，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠CFD，DF=BD，进而可得DE=DF，根据等边对等角可得∠DEF=∠DFE，由等角的补角相等可得∠AED=∠CFD，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：当1为底时，其它两边都为2，1、2、2可以构成三角形，周长为5；当1为腰时，其它两边为1和2，因为1+1=2，所以不能构成三角形，故舍去.
所以答案只有5.
故答案是：5.
【分析】由题意分两种情况：①1为底时，其它两边都为2；②1为腰时，其它两边为1和2，根据三角形三边之间的关系即可求出答案.
10.【解析】【解答】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=〔180°-80°〕÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：50°或80°.
【分析】由题意分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时；②当80°的角为等腰三角形的底角时；根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出答案.
11.【解析】【解答】∵∠C=90°，∠CAD=32°,
∴∠ADC=58°，
∵DE为AB的中垂线,
∴∠BAD=∠B
又∵∠BAD+∠B=58°，
∴∠B=29°
故答案为：29°
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠ADC，再利用线段垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B,然后根据三角形外角的性质求出∠B的度数。
12.【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AD为中线，
∴AD⊥BC，∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED= =75°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，
故答案为：15°.
【分析】根据等腰三角形的三线合一可得AD⊥BC，∠CAD=30°，由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠ADE=∠AED=75°，再根据∠∠ADC=90°即可求出答案.
13.【解析】【解答】解：根据折叠的性质，得BD=B′D，CE=C′E，B′C′=BC，
那么阴影局部的周长，即为等边三角形的周长，
即2×3=6〔cm〕.
故答案为：6.
【分析】先根据折叠得到BD=B′D，CE=C′E，B′C′=BC，再根据等量代换即可求出阴影局部图形的周长 .
14.【解析】【解答】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，
∵BD⊥DC，∠A=90°，
∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，
∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠C，
又∵∠ADB=∠C，
∴∠ADB=∠BDE，
∴在△ABD和△EBD中 ，
∴DE=AD=4，
即DP的最小值为4.
【分析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，根据点到直线的距离中垂线段最短可知，当DP=DE时，DP最小，根据同角的余角相等可得∠BDE=∠C，进而可得∠ADB=∠BDE，利用AAS可判断△ABD与△EBD全等，由全等三角形的对应边相等即可求出答案.
15.【解析】【解答】解：∵A1A2=AA1
∴θ1=∠A2A1A3=2θ，
∴θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ，
∴θ3=∠A2A4A3+θ=4θ，
由题意得：
∴18°≤θ＜22.5°.
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质可得θ1=∠A2A1A3=2θ，同理可得θ2=∠A2A4A3=θ+2θ=3θ，θ3=∠A2A4A3+θ=4θ，再根据等腰三角形的顶角及底角的度数找出4θ、5θ 的不等式组，解不等式组即可求出答案.
16.【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD〔SAS〕，
∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
∴∠OAC=∠OBD，
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：
那么∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
∴△OCG≌△ODH〔AAS〕，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM
∵△AOC≌△BOD，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∴△COM≌△BOM〔ASA〕，
∴OB=OC，
∵OA=OB
∴OA=OC
与OA＞OC矛盾，
∴③错误；
正确的选项是①②④；
故答案为：①②④
【分析】由等量加等量和相等可得∠AOC=∠BOD，利用SAS可判断△AOC≌△BOD，由全等三角形的性质可得∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①正确；由三角形的外角性质可得 ∠AMB=∠AOB=40°，②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示：利用AAS可判断△OCG≌△ODH，由全等三角形的对应边相等可得OG=OH，根据到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上可得MO平分∠BMC，④正确； 假设∠DOM=∠AOM，那么∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC可得∠CMO=∠BMO，根据ASA可判断△COM≌△BOM，进而可得OB=OC， 等量代换可得OA=OC，这与OA＞OC矛盾，故1③错误；据此作出判断即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据轴对称图形的定义画出符号题意的图形即可.
18.【解析】【分析】〔1〕分别作出三角形三个顶点关于直线l的对称点， 再顺次连接即可.〔2〕①作出∠CAB的平分线，它与线段BC的交点即为点P；②作出线段BC的垂直平分线它与射线AP的交点即为点Q，利用网格分别求出CQ、BQ、BC的长，由勾股定理的逆定理即可作出判断;
19.【解析】【分析】〔1〕根据等量加等量和相等可得AC＝BD ，利用SAS可判断△AEC≌△DFB，由全等三角形的对应角相等可得∠A＝∠D，再根据内错角相等，两直线平行即可证出AE∥DF ；〔2〕 根据条件及等量代换即可求出答案.
20.【解析】【分析】 AD=BC，AC=BD，求证CE=DE或∠D=∠C或∠DAB=∠CBA，
根据SSS可判断△DAB≌△CBA〔SSS〕，由全等三角形的性质可得∠D=∠C，∠DAB=∠CBA； 再利用AAS可判断△DAE≌△CBE ，进而可得CE=DE；
21.【解析】【分析】由垂直平分线的性质可得DA=DC， 根据等边对等角可得∠DAC=∠C=30°， 利用三角形的外角的性质可得∠ADB=60°， 由三角形的内角和定理可得∠BAD=60°， 根据三个角是60°的三角形是等边三角形即可判断△ABD是等边三角形.
22.【解析】【分析】〔1〕根据HL即可判断Rt△ABE≌Rt△CBF; 〔2〕由题意可知△ABC是等腰直角三角形， ∠CAB=∠ACB=45°, 进而可求∠BAE=45°-30°=15°, 由全等三角形的对应角相等可得 ∠BCF=∠BAE=15°, 再根据图形即可求出答案.
23.【解析】【分析】〔1〕 设底边长为xcm，那么腰长为2xcm，根据等腰三角形的周长为18可得，解方程求出x， 即可求出三角形各边的长. 〔2〕由题意分两种情况： 假设腰长为4cm，那么底边长为18-4-4=10cm， 根据三角形三边之间的关系可知不能围成腰长为4cm的等腰三角形； 假设底边长为4cm，那么腰长为 =7cm， 根据三角形三边之间的关系可知能围成三边长分别为4cm、7cm、7cm. 的等腰三角形；
24.【解析】【解答】〔1〕解：∵AB=AC，∠A=40°，
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=20°
〔 2 〕解：∵AB=AC，∠A=70°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=35°
〔 3 〕解：∵AB=AC，∠A=120°
，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠MNB=90°，
∴∠NMB=90°-∠B=60°
【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=70°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=20°；〔2〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=55°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=35°；〔3〕根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=30°，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°，由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=90°-∠B=60°；〔4〕∠NMB=∠A.， 根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求∠B=90°-∠A，由垂直平分线的定义可得∠MNB=90°， 由直角三角形的两锐角互余可得∠NMB=∠A.
25.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质及三角形的外角的性质可得∠3=∠4=∠12=60°，∠2=120°，由三角形的内角和定理可得∠1=∠MON=30°， 利用等角对等边可得 A1B1=OA1=1，即△A1B1A2的边长为1； 由∠3=60°，可得∠5=180°-60°-30°=90°，进而可得∠6=30°，根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得A2B2=2A2B1=2，即△A2B2A3的边长为2； 根据等腰三角形的性质可得A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ， ∠1=∠6=∠7=30°， 根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半可得A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ， A3B3=4B1A2=4，即△A3B3A4的边长为4；
〔2〕由〔1〕同理得：A4B4==23 ， A5B5=24 ， 以此类推：A7B7=26=64； △A7B7A8的周长=3×64=198.
26.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的性质可得PD=P1D，PE=P2E，根据等边对等角及三角形的外角的性质可得∠EDP=2∠DPP1 ， ∠DEP=2∠EPP2 ， 由四边形ADPE的内角和可得∠DPP1+∠DPE+∠EPP2+∠A=180°①，由三角形的内角和定理可得2∠DPP1+∠DPE+2∠EPP2=180°②，②-①得：∠DPP1+∠EPP2=∠A， 进而可得∠DPP1+∠EPP2=52°，再根据三角形的内角和及等量代换即可求出答案.
〔2〕 连接AP，AP1 ， AP2.根据轴对称的性质，可得∠4＝∠1，∠3＝∠2，由∠BAC＝90°，可得∠1+∠2＝90°，进而可得∠3+∠4＝90°， ∠P1AP2＝180°，进而可证点P1 ， P2与点A在同一条直线上.
27.【解析】【分析】〔1〕由题意分两种情况： ①当E在线段AC上时，作BH⊥AC于H，BG⊥AM于G. 如图2 ，由角平分线的性质可得BG＝BH，由S△ADB：S△BEC＝2：1可得•t•BG： •〔6﹣2t〕•BH＝2：1，解方程求出t值即可; ②当点E运动到AC延长线上，同法可得t＝4时.
〔2〕由题意分两种情况： 当D在AM延长线上时，由题意可知∠BAD＝∠BCE＝45°，进而可得BA＝BC，当AD＝EC时，△ADB≌△CEB，即t＝6﹣2t，从中求出t＝2s，当D在MA延长线上时，同理可得2t﹣6＝t，进而可得t＝6s.
28.【解析】【解答】〔1〕解：∵BA=BC，
∴∠BCA=∠BAC，
∵DA=DB，
∴∠BAD=∠B，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，
∴∠DAC=∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
∴2∠B+2∠B+∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，
故答案为：36；72
【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质可得∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，由三角形的内角和定理可得∠DAC+∠ADC+∠C=180°，即2∠B+2∠B+∠B=180°，解方程求出∠B，即可求出答案.〔2〕①由〔1〕知， ∠B=36°，根据等边对等角可得∠BAD=36°，同理可得∠ACD=∠ADC=72°，∠CAD=36°，进而可得∠BAD=∠CAD=36°，由直角三角形的两锐角互余可得 ∠AEN=∠ANE=54°， 再根据等角对等边即可证出结论.②由①知AN=AE， BA=BC，DB=AC ，根据图形，利用线段的和差进行等量代换即可求出答案.
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