2018_2019学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年天津市武清区、宝坻区、蓟州区等五区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下面图案中是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列事件中，必然事件是
A. 昨天太阳从东方升起
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 打开电视机正在播放“天津新闻”
D. 袋中只有 5 个红球，摸出一个球是白球

3. 将抛物线 y=−x2 向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，抛物线的解析式是
A. y=−x+32+2B. y=−x−32+2
C. y=−x+32−2D. y=−x−32−2

4. 二次函数 y=x+12−2 的图象大致是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 ⊙O 中，直线CD⊥弦AB，若 ∠C=30∘，则 ∠BOD 的度数是
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

6. 从一个半径为 10 的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是
A. 52B. 102C. 53D. 103

7. 圆锥的底面直径是 80 cm，母线长 90 cm，则它的侧面积是
A. 360π cm2B. 720π cm2C. 1800π cm2D. 3600π cm2

8. 某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各有 2 名同学报名参加，现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是
A. 13B. 12C. 23D. 56

9. 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是
A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，3

10. 某幼儿园要准备修建一个面积为 210 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 12 米，设场地的长为 x 米，可列方程为
A. xx+12=210B. xx−12=210
C. 2x+2x+12=210D. 2x+2x−12=210

11. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利 y（元）与销售单价 x（元）满足关系 y=−x2+70x−800，要想获得最大利润，则销售单价为
A. 30 元B. 35 元C. 40 元D. 45 元

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为 4,0，其部分图象如图所示，下列结论：① 抛物线过原点；②a−b+c<0；③4a+b+c=0；④ 抛物线的顶点坐标为 2,b；⑤ 当 x<1 时，y 随 x 增大而增大．其中结论正确的是
A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 x=1 是一元二次方程 x2+3x+n=0 的一个根，则 n 的值为 ．

14. 将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 180∘ 得到线段 AʹBʹ，那么 A−3,2 的对应点 Aʹ 的坐标是 ．

15. 一只蚂蚁在如图所示的正方形 ABCD 的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为 ．

16. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB 为 ⊙O 的直径，点 D 为 AC 的中点，若 ∠B=50∘，则 ∠A 的度数为 度．

17. 为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将 5 个红球放进去（这些球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为 个．

18. 如图，半圆 O 的直径 DE=10 cm，△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=10 cm，半圆 O 以 1 cm/s 的速度从右到左运动，在运动过程中，D，E 点始终在直线 BC 上，设运动时间为 ts，当 t=0s 时，半圆 O 在 △ABC 的右侧，OC=6 cm，那么，当 t 为 时，△ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 用适当的方法解下列方程．
（1）x2−8x+1=0；
（2）xx−3+x−3=0．

20. 如图，△ABC，∠C=90∘，将 △ABC 绕点 B 逆时针旋转 90∘，点 A，C 旋转后的对应点为 Aʹ，Cʹ．
（1）画出旋转后的 △AʹBCʹ；
（2）若 AC=3，BC=4，求 CʹC 的长；
（3）求出在 △ABC 旋转的过程中，点 A 经过的路径长．（结果保留 π）

21. 向阳村种植的水稻 2013 年平均每公顷产 7200 kg，近几年产量不断增加，2015 年平均每公顷产量达到 8712 kg．
（1）求该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，2016 年该村每公顷水稻产量能否到达 10000 kg?

22. 如图，⊙O 的直径 AB 为 20 cm，弦 AC=12 cm，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于 D，求 BC，AD，BD 的长．

23. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的 2 个红球 1 个白球和 1 个蓝球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．
（1）同学甲的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明；
（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．

24. 已知 △ABC 的边 AB 是 ⊙O 的弦．
（1）如图 1，若 AB 是 ⊙O 的直径，AB=AC，BC 交 ⊙O 于点 D，且 DM⊥AC 于 M．请判断直线 DM 与 ⊙O 的位置关系，并给出证明；
（2）如图 2，AC 交 ⊙O 于点 E，若 E 恰好是 AB 的中点，点 E 到 AB 的距离是 8，且 AB 的长为 24，求 ⊙O 的半径长．

25. 如图 1，抛物线 y=−x2+mx+n 交 x 轴于 A−2,0 和 B，交 y 轴于 C0,2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 M 在抛物线上，且 S△AOM=2S△BOC，求点 M 的坐标；
（3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DN⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值．
答案
第一部分
1. D【解析】A．不是中心对称图形；
B．不是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．是中心对称图形．
2. A【解析】A、昨天太阳从东方升起是必然事件；
B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；
D、袋中只有 5 个红球，摸出一个球是白球是不可能事件．
3. B
4. C
5. D
6. C【解析】如图，连接 OA，OB，过 O 作 OD⊥AB 于 D；
因为圆内接多边形是正六边形，
所以 ∠AOB=360∘6=60∘，
因为 OA=OB，OD⊥AB，
所以 ∠AOD=12∠AOB=12×60∘=30∘．
所以 OD=OA⋅cs30∘=10×32=53．
7. D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600cm2．
8. A【解析】∵ 共有 6 名同学，七（1）班有 2 名，
∴ 被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是 =26=13．
9. A
10. B
【解析】设场地的长为 x 米，则宽为 x−12 米，根据题意得：xx−12=210．
11. B【解析】∵y=−x2+70x−800=−x−352+425，
∴ 当 x=35 时，y 取得最大值，最大值为 425，即销售单价为 35 元时，销售利润最大．
12. C【解析】∵ 抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点坐标为 4,0，
∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为 0,0，故 ① 正确，
当 x=﹣1 时，y=a−b+c>0，故 ② 错误，
∵−b2a=2，∴4a+b=0，b=−4a，
∵ 抛物线过点 0,0，则 c=0，
∴4a+b+c=0，故 ③ 正确，
∴y=ax2+bx=ax+b2a2−b24a=ax+−4a2a2−−4a24a=ax−22−4a=ax−22+b,
∴ 此函数的顶点坐标为 2,b，故 ④ 正确，
当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小，故 ⑤ 错误．
第二部分
13. −4
14. 3,−2
【解析】将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 180∘ 得到线段 AʹBʹ，对应点关于原点对称，
即 A−3,2 的对应点 Aʹ 的坐标是 3,−2．
15. 12
【解析】由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的 12，
因此一只蚂蚁在如图所示的图案内爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．
16. 65
【解析】如图，连接 OD，OC，
∵ 点 D 为 AC 的中点，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠B=50∘，
∴∠AOC=100∘，
∴∠AOD=∠COD=50∘，
∴∠A=∠ODA=65∘．
17. 20
【解析】∵ 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是 0.2，口袋中有 5 个红球，
假设有 x 个白球，
∴55+x=0.2，
解得：x=20，
经检验，x=20 是原方程的解，并且满足题意，
∴ 口袋中有白球约有 20 个．
18. 1 或 6 或 11 或 26
【解析】如图，
∵OC=6 cm，DE=10 cm，
∴OD=OE=5 cm，CD=1 cm，EC=11 cm，
∴t=1或11 时，⊙O 与直线 AC 相切；
当 ⊙Oʹ 与 AB 相切时，设切点为 M，连接 OʹM，
在 Rt△BMOʹ 中，BOʹ=2MOʹ=10 cm，
∴OOʹ=6 cm，
当 ⊙Oʺ 与 AB 相切时，设切点为 N，连接 OʺN，
同法可得 BOʺ=10 cm，OOʺ=26 cm，
∴ 当 t=6或26 时，⊙O 与 AB 相切．
第三部分
19. （1） 移项，得
x2−8x=−1.
配方，得
x2−8x+42=−1+42.
即
x−42=15.
所以
x−4=±15.
所以
x1=4+15,x2=4−15.
（2） 因式分解，得
x−3x+1=0.
于是得
x−3=0或x+1=0.
所以
x1=3,x2=−1.
20. （1） △AʹBCʹ 如图所示．
（2） ∵BCʹ=BC=4，∠CBCʹ=90∘，
∴CʹC=42+42=42．
（3） 点 A 经过的路径为以点 B 为圆心，AB 为半径的圆弧，路径长即为弧长，
∵AB=32+42=5，∠ABAʹ=90∘，
∴AAʹ 的长为：nπr180=90×π×5180=52π，
即点 A 经过的路径长为 52π．
21. （1） 设该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量的年平均增长率为 x，依题意得：
72001+x2=8712.
解得
x1=0.1=10%,x2=−2.1舍去.
答：该村 2013 至 2015 年每公顷水稻产量的年平均增长率为 10%．
（2） 由题意，得 8712×1+0.1=9583.2kg，
因为 9583.2<10000，
所以，2016 年该村每公顷水稻产量不能到达 10000 kg．
22. 如图，连接 OD．
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90∘，
在 Rt△ABC 中，
BC=AB2−AC2=202−122=16cm，
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠AOD=∠BOD，
∴AD=BD．
又在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2，
∴AD=BD=22AB=22×20=102cm．
23. （1） 同学甲的方案不公平．
理由如下：如图所示，
由树状图可以看出：共有 12 种等可能的结果，摸到“一红一白”有 4 种情况，摸到“一白一蓝”的情况有 2 种，
故小刚获胜的概率为 412=13，小明获胜的概率为 212=16，
所以这个游戏不公平．
（2） 拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了．（答案不唯一）
24. （1） 直线 DM 与 ⊙O 相切．
证明：连接 OD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
又 ∵DM⊥AC，
∴DM⊥OD，
∴DM 与 OD 相切．
（2） 连接 OE 交 AB 于点 H，
∵E 是 AB 的中点，AB=24，
∴OE⊥AB，AH=12AB=12，
连接 OA，设 ⊙O 的半径为 x，
由 EH=8，则 OH=x−8，
在 Rt△OAH 中，根据勾股定理得 x−82+122=x2，
解得 x=13，
∴⊙O 的半径为 13．
25. （1） 把 A−2,0，C0,2 代入抛物线的解析式 y=−x2+mx+n，
得 −4−2m+n=0,n=2,
解得 m=−1,n=2,
∴ 抛物线的解析式为 y=−x2−x+2．
（2） 由（1）知，该抛物线的解析式为 y=−x2−x+2，则易得 B1,0，
设 Ma,c，然后依据 S△AOM=2S△BOC 列方程可得：
12⋅AO×∣c∣=2×12×OB×OC，
∴12×2×∣−a2−a+2∣=2，
∴a2+a=0 或 a2+a−4=0，
解得 a1=0，a2=−1，a3=−1−172，a4=−1+172，
∴ 符合条件的点 M 的坐标为：0,2 或 −1,2 或 −1+172,−2 或 −1−172,−2．
（3） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A−2,0，C0,2 代入得到 −2k+b=0,b=2,
解得 k=1,b=2,
∴ 直线 AC 的解析式为 y=x+2，
设 Nx,x+2−2≤x≤0，则 Dx,−x2−x+2，ND=−x2−x+2−x+2=−x2−2x=−x+12+1，
∵−1<0，
∴x=−1 时，ND 有最大值 1．
∴ND 的最大值为 1．