九年级上册1.3 相似三角形的性质当堂检测题

这是一份九年级上册1.3 相似三角形的性质当堂检测题，共7页。试卷主要包含了3《相似三角形的性质》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则eq \f(BD,AD)的值为( )
A.1 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
2.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A.16：81 B.4：9 C.3：2 D.2：3
4.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为( )
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
5.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=( )
A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1
6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10
7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为( )
A.135° B.125° C.115° D. 105°
8.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm

9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）

A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2
10.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（ ）
A．5：8 B．25：64 C．1：4 D．1：16
二、填空题
11.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC= ．
12.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE= ．
13.如图1,小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则此时C，D两点间的距离是______cm．

14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则BC= ．
15.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 ．

16.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则 的值为________．
三、解答题
17.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.
求证：△ACP∽△PDB.
18.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长.
19.如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当AE:AD=1:3时，求EF的长．
20.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．
参考答案
1.C
2.C.
3.D
4.D
5.C
6.B.
7.A
8.A
9.A
10.D
11.答案为：6．
12.答案为：1：3．
13.答案为：72．
14.答案为6cm．
15.答案为：9:16；
16.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17.证明：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2，
∴∠PCA=∠PDB=120°，
∵AC=1，BD=4，
∴，=，
∴=，
∴△ACP∽△PDB.
18.解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，
∵∠ECD=45°，∴∠CFM=45°=∠FCM，
∴CM=FM=CF×sin45°=CF，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠FBM=60°，
∴BM==CF×=CF，
∵BC=CM+BM=6，∴CF+CF=6，解得：CF=18﹣6.
19.证明：
20.（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；
（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，
∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．