2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（二）二元一次方程组

这是一份2019年浙教版数学七年级下学期期末专项复习卷（二）二元一次方程组，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是
A. x3+2y=1B. x+1y=2C. 3x2+y=4D. 2x+y=8

2. 已知方程 3x+2y=10，用关于 x 的代数式表示 y，则下列选项中，正确的是
A. y=−32x−5B. y=−32x+10C. y=−32x+5D. y=32x−5

3. 下列各组数中不属于方程 3x−2y=−7 的解的是
A. x=−1,y=2B. x=11,y=−20C. x=−3,y=−1D. x=−2,y=0.5

4. 方程组 x+y=6,x−3y=−2 的解是
A. x=4,y=2B. x=5,y=1C. x=−5,y=−1D. x=−4,y=−2

5. 已知 x=1,y=2 和 x=2,y=−3 都满足方程 y=kx−b，则 k，b 的值分别为
A. −5，−7B. −5，−5C. 5，3D. 5，7

6. 若 x=2,y=1 是方程组 x+ay=7,bx−3y=1 的解，则
A. a=5，b=−1B. a=5，b=2C. a=5，b=−2D. a=5，b=1

7. 已知方程组 5x+y=3,ax+5y=4 和 x−2y=5,5x+by=1 有相同的解，则 a，b 的值为
A. a=1,b=2B. a=−4,b=−6C. a=−6,b=2D. a=14,b=2

8. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地．改变后，林地面积和耕地面积共有 200 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，求改变后的林地面积和耕地面积．设改变后耕地面积为 x 平方千米，林地面积为 y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是
A. x+y=200,y=25%⋅xB. x+y=200,x=25%⋅yC. x+y=200,x−y=25%D. x+y=200,y−x=25%

9. 某中学的数学课堂以小组合作学习为基本形式，学生们 4 人同桌或 6 人同桌围坐成一个学习小组．为满足教学需要，学校赶制 4 人桌和 6 人桌以供学习，要使七（8）班 50 名同学恰好全部就座，这两种桌子的制造方案共有
A. 4 种B. 5 种C. 8 种D. 9 种

10. 用如图所示的长方形纸板 a 张和正方形纸板 b 张作侧面和底面，做成如图所示的竖式和横式两种无盖纸盒．当 a，b 满足以下哪个条件时，恰好将两种纸板完全用完
A. a=500，b=1001B. a=1000，b=501
C. a=1000，b=2000D. a=2000，b=1000

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知 2x+y=5,x+2y=1, 则 x+y= ．

12. 已知方程组 2x+3y=2.6,3x+2y=2.4, 则 53x+2y+3x+y= ．

13. 已知 x+2y−12+∣x−2y+3∣=0，则 x2−4y2+5= ．

14. 方程组 a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2 的解是 x=5,y=−2, 则方程组 a1x−3+b1y+1=c1,a2x−3+b2y+1=c2 的解是 ．

15. 甲、乙两人同时求 ax−by=7 的整数解，甲求出一组解为 x=3,y=4. 而乙把 ax−by=7 中的 7 错看成 1，求得一组解为 x=1,y=2. 则 a2+b 的值是 ．

16. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有 35 头，下有 94 足．问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有 23 只，兔有 12 只，小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有 84 头，下鸡足是兔足的 3 倍，问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有 只，兔有 只．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程组：
（1）x−2y=0,3x+2y=8.
（2）x−4y=−1,2x+y=16.
（3）x+13=2y,2x+1−y=11.
（4）3x+4z=7,2x+3y+z=9,x−y+z=8.

18. 为实现区域教育均衡发展，某县计划对A，B两类薄弱学校全部进行改造，根据计算，共需资金 1575 万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金 230 万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金 205 万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?
（2）若该县A类学校不超过 6 所，则A，B类学校各有多少所?

19. 某书商去图书批发市场购买某畅销书．第一次用 12000 元购书若干本．并按该书的定价 7 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 15000 元所购该书数量比第一次多了 100 本．
（1）求第一次购书的进价．
（2）若第二次进书后，按定价售出 2000 本后，出现滞销，书商便以定价的 n 折售完剩余的书，结果第二次共盈利 100m 元（n，m 为正整数），求相应的 n，m 的值．

20. “五一”期间，甲、乙两公司组织员工开展“一日游活动”．旅行社给出的收费标准如下：
人数a0已知甲、乙两公司共 200 名员工参加此次活动，甲公司参加的员工超过 100 人，乙公司参加的员工少于 100 人，经核算，若两公司分别组团，则共需花旅游费 22800 元．
（1）甲、乙两公司分别有多少员工参加此次活动?
（2）参观某景点时，需要乘渡船过河，已知渡口有A，B两种型号的渡船，A型船比B型船多 10 个座位．若甲公司员工乘坐A型船、乙公司员工乘坐B型船，则每艘渡船恰好全部坐满，且所需A，B两种渡船的数量相同．
①A，B两种渡船分别有多少个座位?
②若两个公司的员工联合租船，且每艘船全部坐满，请写出所有的租船方案．

21. 随着暑假的到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店发现商机，准备购进甲、乙两种新型旅行包．若购进 10 个甲种旅行包和 20 个乙种旅行包共需 5600 元；若购进 20 个甲种旅行包和 10 个乙种旅行包，共需 5200 元．
（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元?
（2）若该店恰好用了 7000 元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进的甲种旅行包 n 个．
①乙种旅行包购进 个（用含 n 的代数式表示）；
②若将甲种旅行包的售价定为 260 元，乙种旅行包的售价定为 320 元，则当该店购进乙种旅行包 个时，能获得最大利润，是 元．（直接写出结果）

22. A公司甲车间引进新技术，乙车间没有引进，某项工作若甲、乙两个车间合作，需 6 天完成，共需费用 15.2 万元；若甲车间单独做 4 天后，剩下的由乙车间来做，还需 9 天才能完成，共需费用 14.8 万元，公司决定只选一个车间单独完成此项任务．
（1）如果从节约时间的角度考虑，应选哪个车间?
根据题意，小聪、小明分别列出如下方程组：6x+6y=1,4x+9y=1; 6a+6b=1,4a+9b=1.
那么方程组中 x 表示的实际意义是 ，
b 表示的实际意义是 ．
解得 x=10,y=15; a=110,b=115.
所以从节约时间的角度考虑，应选 车间．
（2）如果从节约开支的角度考虑，应选哪个车间?请说明理由．

23. 某通信器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机 1800 元/部，乙种型号手机 600 元/部，丙种型号手机 1200 元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚 200 元/部，乙种型号手机可赚 100 元/部，丙种型号手机可赚 120 元/部．
（1）若商场用 6 万元同时购进两种不同型号的手机共 40 部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案．
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案．
（3）若该商场同时购进三种手机，且购进甲、丙两种手机用了 3.9 万元，预计可获得 5000 元利润，则这次进货共有几种可能的方案?最低成本（进货额）为多少元?
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. A
5. A
【解析】将 x，y 的值代入得方程组 2=k−b,−3=2k−b,
解得 k=−5,b=−7.
6. B
7. D
8. B【解析】由面积共有 200 平方千米，得 x+y=200；由耕地面积是林地面积的 25%，得 x=25%⋅y．
9. A【解析】设赶制 4 人桌 x 张，6 人桌 y 张，则根据题意可得 4x+6y=50．
要使 50 名同学恰好全部就坐，相当于求二元一次方程 4x+6y=50 的非负整数解．
∵ 4x+6y=50 的非负整数解有 x=11,y=1, x=8,y=3, x=5,y=5, x=2,y=7, 共 4 组，
∴ 制造方案共有 4 种．
10. D
【解析】设竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，由坚式和横式无盖纸盒可知，4x+3y=a,x+2y=b, 解得 x=2a−3b5,y=4b−a5. 4 个选项中，只有当 a=2000，b=1000 时，x，y 才是非负整数．
第二部分
11. 2
12. 15
【解析】2x+3y=2.6, ⋯⋯①3x+2y=2.4, ⋯⋯② 由 ①+② 得，5x+5y=5，即 x+y=1；由 ② 知 3x+2y=2.4，把两个代数式分别代入原式即可得．
13. 2
【解析】由题可知，x+2y−1=0,x−2y+3=0 可化为 x+2y=1,x−2y=−3. 解得 x=−1,y=1. 代入原式可得．
14. x=8,y=−3
【解析】由题意得 x−3=5,y+1=−2,
所以 x=8,y=−3.
15. 27
【解析】把 x=3,y=4 代入 ax−by=7 得 3a−4b=7，
把 x=1,y=2 代入 ax−by=1 得 a−2b=1，
解得 a=5，b=2．则 a2+b=27．
16. 72，12
【解析】设鸡 x 只，兔 y 只．
根据题意得 x+y=84,2x=4y×3,
解得 x=72,y=12.
第三部分
17. （1） x=2,y=1.
（2） x=7,y=2.
（3） x=5,y=1.
（4） x=13,y=−3,z=−8.
18. （1） 设改造A类学校 x 万元/所，改造B类学校 y 万元/所，
由题意得
x+2y=230,2x+y=205,
解得
x=60,y=85.
（2） 设A类学校 a 所，B类学校 b 所，由题意得
60a+85b=1575,
解得 a=5，b=15．
19. （1） 设第一次购书的进价是 x 元一本，则
12000x=150001+20%x−100.
解得
x=5.
经检验 x=5 是原方程的解．
（2） 1+20%x=1+20%×5=6，150006=2500．
由题意得 7−6×2000+n10×7−6×2500−2000=100m，
化简得 m=72n−10，
∵ n，m 为正整数，
∴ n=4,m=4, n=6,m=11, n=8,m=18.
20. （1） 设甲公司有 x 名员工参加此次活动，乙公司有 y 名员工参加此次活动，则有
x+y=200,110x+120y=22800.
解得
x=120,y=80.
（2） ①设A种渡船有 m 个座位，则B种渡船有 m−10 个座位，根据题意得
120m=80m−10,
解得
m=30,
经检验 m=30 是原方程的解且符合题意．
∴ m−10=20．
②设需A种渡船 a 艘，B种渡船 b 艘，则
30a+20b=200,
即
3a+2b=20,
取方程的非负整数解．所以租船方案有：A种渡船 0 艘，B种渡船 10 艘；A种渡船 2 艘，B种渡船 7 艘；A种渡船 4 艘，B 种渡船 4 艘；A种渡船 6 艘，B种渡船 1 艘．
21. （1） 设甲种旅行包的进价是每个 x 元，乙种旅行包的进价是每个 y 元．
由题意得
10x+20y=5600,20x+10y=5200.
解得
x=160,y=200.
（2） ① 35−45n；
② 3；4360
22. （1） 甲车间单独完成这项工作的时间；乙车间的工作效率（或乙车间每天完成的工作量）；甲
（2） 设甲车间每天的费用为 m 万元，乙车间每天的费月为 n 万元．
由题意得
6m+6n=15.2,4m+9n=14.8.
解得
m=85,n=1415.
10×85=16万元.
15×1415=14万元.
所以从节约开支的角度考虑应选择乙车间．
23. （1） 设购进甲种型号手机 x 部，乙种型号手机 y 部，丙种型号手机 z 部，根据题意得
x+y=40,1800x+600y=60000,
解得
x=30,y=10;
x+z=40,1800x+1200z=60000.
解得
x=20,z=20;
y+z=40,600y+1200z=60000.
解得
y=−20,z=60不合题意,舍去.
所以方案一：购进甲种型号手机 30 部，乙种型号手机 10 部；
方案二：购进甲种型号手机 20 部，丙种型号手机 20 部．
（2） 方案一盈利：200×30+100×10=7000（元）；
方案二盈利：200×20+120×20=6400（元），
所以方案一盈利最多．
（3） 设购进甲种手机 a 部，乙种手机 b 部，则丙种手机 65−3a2 部，根据题意得
200a+100b+120×65−3a2=5000.
所以
a+5b=55.
因为 a，b，65−3a2 为正整数，
所以满足条件的解为 a=5，b=10，65−3a2=25 或 a=15，b=8，65−3a2=10．
所以共有两种可能的方案，第一种成本：1800×5+600×10+1200×25=45000（元）；
第二种成本：1800×15+600×8+1200×10=43800（元），
故最低成本为 43800 元．