2020-2021学年上海市松江区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市松江区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共5小题；共25分）
1. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是
A. a2 与 aB. 2a 与 2b
C. a2b 与 ab2D. −0.2ab 与 12ba

2. 单项式 −4x3y2 的系数与次数依次是
A. 4，5B. −4，5C. 4，6D. −4，6

3. 下列计算正确的是
A. 3a2=3a2B. −2a3=−8a3
C. ab23=a3b5D. 23a2=43a2

4. 下列各式中，正确的是
A. ab=a2b2B. a+1b+1=abC. 3a2bab2=3abD. a+2b−1=3a+23b−1

5. 如图，△ABC 沿射线 BC 方向平移到 △DEF（点 E 在线段 BC 上），如果 BC=8 cm，EC=5 cm，那么平移距离为
A. 3 cmB. 5 cmC. 8 cmD. 13 cm

二、填空题（共12小题；共60分）
6. 设某数为 x，用含 x 的代数式表示“比某数的 2 倍多 3 的数”： ．

7. 将多项式 x2+4x3y−2y3+3xy2 按字母 x 降幂排列是： ．

8. 将 0.00096 用科学记数法表示为 ．

9. 分式 x+2x−1 中字母 x 的取值范围是 ．

10. 计算：12a3+6a2−3a÷3a= ．

11. 计算：2a2b⋅−3a3b2= ．

12. 计算：2a+b2a−b= ．

13. 分解因式：3am−n+2bm−n= ．

14. 将 5x−3y2 写成只含有正整数指数幂的形式是： ．

15. 计算：x÷x−1⋅x= ．

16. 计算：92021×192020= ．

17. 如图，在 2×2 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 △ABC 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 △ABC 成轴对称．

三、解答题（共12小题；共156分）
18. 计算：2x+x+3y−1−4y−5．

19. 计算：6a213ab−b2−2a2ba−b．

20. 计算：x−2yx+3y+x−y2．

21. 计算：x−y−3x+y−3．

22. 计算：2x+y−1x−y．

23. 因式分解：x2+4x2−2x2+4x−15．

24. 因式分解：x3+3x2y−4x−12y．

25. 解方程：xx+2=2x3x+6+1．

26. 先化简，再求值：x2−2x−3x−2÷x+2−5x−2，其中 x=12．

27. 如图，已知 △ABC 和点 O，画出 △ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 90∘ 后得到的图形．

28. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的 1.2 倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．

29. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a，正方形 BEFG 的边长为 bb（1）用 a，b 表示 △DHF 的面积，并化简．
（2）如果点 M 是线段 AE 的中点，连接 MC，MF，CF．
①用 a，b 表示 △MCF 的面积，并化简．
②比较 △MFC 的面积和 △DHF 的面积的大小．
答案
第一部分
1. D【解析】A选项：字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B选项：所含字母不同，不是同类项，故B错误；
C选项：相同字母指数不同，不是同类项，故C错误；
D选项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故D正确．
2. B【解析】单项式系数要包含前面的符号，所以 −4x3y2 的系数为 −4；
单项式次数为所有字母的指数之和，所以 −4x3y2 的次数为 3+2=5．
3. B【解析】A选项：3a2=9a2，故A选项错误；
B选项：−2a3=−23⋅a3=−8a3，故B选项正确；
C选项：ab23=a3⋅b2×3=a3b6，故C选项错误；
D选项：23a2=232⋅a2=49a2，故D选错误．
4. C【解析】A选项：ab≠a2b2，例如 23≠2232=49，故A错误；
B选项：a+1b+1≠ab，例如 2+13+1=34≠23，故B错误；
C选项：3a2bab2=3ab，符合分式的基本性质，故C正确；
D选项：a+2b−1≠3a+23b−1，例如 a=2，b=3 时，a+2b−1=2，3a+23b−1=1，2≠1，故D错误．
5. A
【解析】∵△ABC 平移至 △DEF，B 点与 E 点对应，
∴ 平移的距离 BE=BC−EC=8−5=3cm．
第二部分
6. 2x+3
【解析】比 x 的 2 倍多 3 的数可表示为 2x+3．
7. 4x3y+x2+3xy2−2y2
【解析】此多项式中，x 的次数从高到低的单项式分别为 4x3y，x2，3xy2，−2y2，
对应 x 的次数分别为 3，2，1，0，
∴ 按 x 降幂排列为 4x3y+x2+3xy2−2y2．
8. 9.6×10−4
9. x≠1
【解析】∵x 的取值范围须使分式有意义，
即 x−1≠0，得 x≠1，
∴x 的取值范围为 x≠1．
10. 4a2+2a−1
11. −6a5b3
【解析】2a2b−3a3⋅b2=2×−3⋅a2+3⋅b1+2=−6a5b3．
12. 4a2−b2
13. m−n3a+2b
【解析】提取公因式 m−n，
∴3am−n+2bm−n=m−n3a+2b．
14. 5y2x3
【解析】∵x−3 可写为 1x3，
∴5x−3y2=5y2x3．
15. x3
【解析】x÷x−1⋅x=x÷1x⋅x=x⋅x⋅x=x3．
16. 9
【解析】92021×192020=9×92020×192020=9×9×192020=9×1=9.
17. 4
【解析】如图所示：
共有 4 种情况．
第三部分
18. 原式=2x+x+3y−1−4y+5=2x+x+3y−4y−1+5=3x−y+4.
19. 原式=6a2⋅13ab−6a2⋅b2−2a2b⋅a+2a2b⋅b=2a3b−6a2b2−2a3b+2a2b2=−4a2b2.
20. 原式=x2+3xy−2xy−6y2+x2−2xy+y2=2x2−xy−5y2.
21. 原式=x−3−yx−3+y=x−3−y⋅x−3+y=x−32−y2=x2−6x+9−y2.
22. 原式=2x−yx+yx−y−x+yx+yx−y=2x−2y−x−yx+yx−y=x−3yx2−y2.
23. 方法一：
整体思想，将 x2+4x 当成整体直接十字相乘．
原式=x2+4x−5x2+4x+3=x+5x−1x+1x+3.
【解析】方法二：
换元法，
设 y=x2+4x，
原式=y2−2y−15=y−5y+3,
换元=x2+4x−5x2+4x+3=x+5x−1x+1x+3.
24. 原式=x3+3x2y−4x+3y=x2x+3y−4x+3y=x2−4x+3y=x+2x−2x+3y.
25. 原分式方程可化为
3x=2x+3x+6.−2x=6.x=−3.
检验：将 x=−3 代入最简公分母，3x+6 中，不为 0，
所以 x=−3 是分式方程的解．
26. 原式=x+1x−3x−2÷x+2x−2x−2−5x−2=x+1x−3x−2÷x2−9x−2=x+1x−3x−2×x−2x+3x−3=x+1x+3.
将 x=12 代入得 x+1x+3=12+112+3=3272=37．
27. 通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
如图所示，△AʹBʹCʹ 即为所求．
28. 设货车速度为 x，则小汽车速度为 1.2x，
根据题意可得：
300x−3001.2x=0.5
360−300=0.6x
x=100
，
经检验，x=100 是分式方程的解且符合题意，
1.2x=120,
答：货车速度为 100 千米/小时，小汽车速度为 120 千米/小时．
29. （1） 延长 DC 和 EF 交于点 N，如图，
∴S△DHF=S△DEF−S△HEF，
∵S△DEF=12×EF×AE=12×b×a+b=12ab+12b2，
S△HEF=12×EF×BE=12b2，
∴S△DHF=12ab+12b2−12b2=12ab．
（2） ①如图，同样延长 DC 和 EF 交于点 N．
∴S△MCF=S梯形MENC−S△CFN−S△MEF，
根据题意可知 NF=a−b．
∵M 为 AE 中点，AE=a+b，
∴ME=a+b2，
∴S△MCF=12×CN+ME×NE−12×CN×NF−12×ME×EF，
即 S△MCF=12×b+a+b2×a−12b×a−b−12×a+b2×b，
整理得：S△MCF=14a2+14b2．
② S△MCF−S△DHF=14a2+14b2−12ab，
即 S△MCF−S△DHF=12a−12b2，
∵12a−12b2>0，
∴S△MCF−S△DHF>0，即 S△MCF>S△DHF．
故 △MCF 的面积大于 △DHF 的面积．