2017-2018学年平顶山市宝丰县八年级下期末数学试卷(有答案)

这是一份2017-2018学年平顶山市宝丰县八年级下期末数学试卷(有答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1
2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．30°
5．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15B．±5C．30D．±30
6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（ ）
A．﹣＝3B． +3＝
C．﹣＝3D．﹣＝3
7．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12和2B．3和4C．14和16D．4和8
8．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．2
9．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．任意实数
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．不等式组的解集为 ．
12．分解因式：2xy2+4xy+2x＝ ．
13．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为 ．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 度．
15．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）解不等式（组）：
（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2
（2）
17．（8分）分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
18．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．
19．（9分）如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积．
20．（10分）如图，根据要求画图．
（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．
22．（11分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
23．（11分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝2．
（1）求证：D是EC中点；
（2）求EF的长．
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1
【分析】根据平方差公式分解a2﹣9，再根据提公因式法分解a2﹣3a，即可找到两个多项式的公因式．
【解答】解：a2﹣9＝（a﹣3）（a+3），
a2﹣3a＝a（a﹣3），
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
故选：B．
【点评】主要考查了分解因式的实际运用，解此题的关键是把a2﹣9与a2﹣3a进行因式分解．
2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可．
【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一点，BC＝BD＝AD，则∠A的大小是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．30°
【分析】由BD＝BC＝AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，又由AB＝AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．
【解答】解：∵BD＝BC＝AD，
∴△ABD，△BCD为等腰三角形，
设∠A＝∠ABD＝x，则∠C＝∠CDB＝2x，
又∵AB＝AC可知，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°，
即∠A＝36°．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．
5．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A．15B．±5C．30D．±30
【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx＝±2×3x×5＝±30x，故k＝±30．
【解答】解：∵（3x±5）2＝9x2±30x+25，
∴在9x2+kx+25中，k＝±30．
故选：D．
【点评】对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
6．某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（ ）
A．﹣＝3B． +3＝
C．﹣＝3D．﹣＝3
【分析】根据关键描述语“提前3天交货”得到等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝3．
【解答】解：设工人每天应多做x件，则原来所用的时间为：，实际所用的时间为：．
所列方程为：﹣＝3．
故选：D．
【点评】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
7．若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（ ）
A．12和2B．3和4C．14和16D．4和8
【分析】平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有8，14．
【解答】解：如图，▱ABCD中，
AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∴OA＝x，OB＝y，
∴在△AOB中，，
即：，
解得：，
将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键，有一定的难度．
8．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（ ）
A．0.25B．0.5C．1D．2
【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．
【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，
根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，
则（x+y）2＝x2+y2+2xy，
∴6＝4+2xy，
∴xy＝1，
∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，
故选：B．
【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．
9．分式的值为零，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．任意实数
【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【解答】解：依题意，得
|x|﹣3＝0且x+3≠0，
解得，x＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（ ）
A．6B．12C．18D．24
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．
【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，
∴AF＝CF，
∵△ABF的周长为6，
∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，DC＝AB，
∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．不等式组的解集为 ﹣2＜x≤1 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，
解不等式3x+6＞0，得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，
故答案为：﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．分解因式：2xy2+4xy+2x＝ 2x（y+1）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，
故答案为：2x（y+1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为 100° ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BE＝BA，得到∠E＝∠A＝50°，根据三角形的外角的性质计算即可．
【解答】解：∵BD垂直平分AE，
∴BE＝BA，
∴∠E＝∠A＝50°，
∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，
故答案为：100°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 130 度．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要大，大的值小于1．则用内角的和除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．
【解答】解：设（x﹣2）•180＝2750，
解得x＝17，
因而多边形的边数是18，
则这一内角为（18﹣2）×180﹣2750＝130度．
故答案为：130．
【点评】正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．
15．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为 5 ．
【分析】细分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．
【解答】解：根据题意得△FBE≌△ABE，
∴EF＝AE，BF＝AB．
∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝DC．
∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，
∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．
∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18，
∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．
∴2FC+8＝18，
∴FC＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）解不等式（组）：
（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2
（2）
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）x﹣（3x﹣1）≤x+2，
x﹣3x+1≤x+2，
x﹣3x﹣x≤2﹣1，
﹣3x≤1，
x≥﹣；
（2），
∵解不等式①得：x＞0.5，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：0.5＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．
17．（8分）分解因式：
（1）x2+y2+2xy﹣1
（2）4（a﹣b）2﹣（a+b）2
【分析】（1）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝（x2+y2+2xy）﹣1
＝（x+y）2﹣1
＝（x+y+1）（x+y﹣1）；
（2）原式＝[2（a﹣b）]2﹣（a+b）2
＝[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]
＝（3a﹣b）（a﹣3b）．
【点评】本题考查了因式分解，掌握分组分解法进行因式分解是解题的关键．
18．（8分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝2．
【分析】原式先计算除法运算，再计算减法运算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣•（x+1）＝﹣＝，
当x＝2时，原式＝2．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（9分）如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD＝2，DE＝1，求Rt△ABC的面积．
【分析】根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，
∴∠A＝30°，
∴AD＝2DE＝2，
∴AC＝AD+CD＝4，
设BC＝x，则AB＝2x，
由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝16，
解得，x＝，即BC＝，
则Rt△ABC的面积＝×BC×AC＝．
【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
20．（10分）如图，根据要求画图．
（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．
【分析】（1）分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90°所得对应点，再顺次连接可得．
【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1即为平移后的图形；
（2）△A2BC2即为旋转后的图形．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，AM＝AN，∠N+∠CAN＝180°．求证：MN＝AC．
【分析】根据直角三角形的性质得到CM＝AM，得到∠MCA＝∠MAC，根据平行线的判定定理得到AC∥MN，AN∥MC，得到四边形ACMN是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．
【解答】证明：∵∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，
∴CM＝AM，
∴∠MCA＝∠MAC，
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠N+∠CAN＝180°，
∴AC∥MN，
∴∠AMN＝∠MAC，
∴∠AMC＝∠NAM，
∴AN∥MC，又AC∥MN，
∴四边形ACMN是平行四边形，
∴MN＝AC．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
22．（11分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量＝本次数量．
（2）根据盈利＝总售价﹣总进价进行计算．
【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元．
依题意，得：（5分）
解之得：x＝5（6分）
经检验：x＝5是原方程的解．
∴x＝5．
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．（7分）
（2）试销时进苹果的数量为：＝1000（千克）．
第二次进苹果的数量为：2×1000＝2000（千克）．（8分）
盈利为：（3000﹣400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000＝4160（元）．（9分）
答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．（10分）
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（11分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝2．
（1）求证：D是EC中点；
（2）求EF的长．
【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可以得到AB∥CD，又AE∥BD，可以证明四边形ABDE是平行四边形，所以AB＝DE，故D是EC的中点；
（2）连接EF，则△EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到△CDF是等腰三角形，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，且AB＝CD，
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CD＝DE，
即D是EC的中点；
（2）解：∵EF⊥BF，
∴△EFC是直角三角形
又∵D是EC的中点，
∴DF＝CD＝DE＝2，
∵AB∥CD∠ABC＝60°，
∴∠DCF＝60°，
∴△DCF是等边三角形，
∴CF＝2，
∴在Rt△ECF中
EF＝＝＝2．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键．