2021年海南省高考五模数学试卷

2020-2021学年海南省高三年级第五次模拟考试

数学

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 如图，复平面内的平行四边形的顶点和对应的复数分别为和，则点对应的复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（    ）

A. 12，18，15 B. 20，40，30 C. 25，35，30 D. 24，36，30

【答案】D

4. 已知抛物线的焦点为，点，在的准线上，若是正三角形且面积为，则（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

5. 将直角三角形分别绕直角边和旋转一周，所得两个圆锥的体积之比为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为)，地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，的方向即为点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

7. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知偶函数满足，且在处导数，则曲线在处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，以为周期的函数有（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】AD

10. 已知圆和圆的交点为，，则（    ）

A. 圆和圆有两条公切线

B. 直线的方程为

C. 圆上存在两点和使得

D. 圆上点到直线的最大距离为

【答案】ABD

11. 由函数的图象得到函数的图象，正确的变换方法有（    ）

A. 将的图象向左平移2个单位长度

B. 将的图象上各点的纵坐标伸长到原来的9倍

C. 先将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，再向左平移1个单位长度

D. 先将的图象向右平移1个单位长度，将各点的纵坐标伸长到原来的3倍

【答案】ABC

12. 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，下列判断正确的是（    ）

A.  B.

C. 存在，满足 D. 存在，满足

【答案】BC

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若“，”为假命题，则实数的最小值为___________.

【答案】

14. 已知向量，满足，，，则___________.

【答案】1

15. 的展开式中，常数项为___________，所有不含字母的项的系数之和为___________.

【答案】    (1). 32    (2).

16. 已知数列，中各项均为正数，且是公为2的等差数列，若点均在双曲线上，则的取值范围是___________.

【答案】

四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答：

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且___________，求及的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】答案见解析

18. 在等比数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

19. 如图，在长方体中，，点，分别是棱，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】（1）证明见解析；（2）.

20. 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率，并整理得到下面的散点图.

（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；

（2）通过散点图分析与相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；

（3）有四名同学通过计算得到与的相关系数分别为0.97，0.62，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.

参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）最有可能正确的结果为，回归方程为.

21. 已知椭圆经过点，过右焦点且与轴垂直的直线被截得的线段长为3.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，直线与交于点，过点作的垂线，与轴交于点，若，求点的坐标.

【答案】（1）；（2）.

22. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，且在上存在零点，证明：.

【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.