6.4 机械能守恒定律及其应用（二） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

6.4机械能守恒定律及其应用（二）

1．愤怒的小鸟是风靡全球的2D画面游戏，通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的。简化模型如图所示：用弹弓将质量为m的小鸟，从离水平草地高为h处，以与水平方向成角的初速度抛出，肥猪的堡垒到地射点水平距离为L，忽略空气阻力，小鸟和肥猪堡垒均视为质点，以水平草地为重力势能参考平面。则下列说法正确的是（　　）

A．小鸟抛射至最高点时，动能等于零

B．小鸟抛射至最高点时，机械能为

C．小鸟击中堡垒时的机械能为

D．弹弓对小鸟做的功为

2．如图所示，下列说法正确的是（不计摩擦、空气阻力以及滑轮和细线的质量） （　　）

A．甲图中，火箭匀速升空，火箭的机械能守恒

B．乙图中，物块在外力F的作用下减速上滑，物块的机械能守恒

C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒

D．丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒

3．把质量是0.2kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置（图甲）。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C（图丙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态（图乙）已知B、A的高度差为0.1m，C、B的高度差为0.2m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　）

A．状态甲中弹簧的弹性势能为

B．状态乙中小球的动能为

C．A到B过程中弹簧弹力对小球做功为0.4J

D．A到C过程中小球机械能守恒

4．如图所示，甲、乙两个小物块均可视为质点，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧轨道底端切线水平，乙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止滑下。已知甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　）

A．甲物块到达底端时的速度大于乙物块到达底端时的速度

B．甲物块到达底端时的动能小于乙物块到达底端时的动能

C．从开始到两物块到达底端的过程中，乙物块的重力势能减少量比甲物块的重力势能减少量多

D．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率小于乙物块重力做功的瞬时功率

5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．由A到B的过程中，圆环动能的增加量小于重力势能的减少量

B．由A到C的过程中，圆环的动能与重力势能之和先增大后减少

C．由A到C的过程中，圆环的加速度先增大后减小

D．在C处时，弹簧的弹性势能小于

6．如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　）

A．小球机械能可能不守恒

B．如果小球能完成竖直面内做圆周运动，最低点与最高点拉力大小之差与v无关

C．小球的质量等于

D．圆周轨道半径

7．如图所示，质量为m的小环P套在竖直杆上，P通过不可伸长的轻绳跨过轻小定滑轮与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点，杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等，==h。将小环P从A点从静止释放，不计一切摩擦，已知绳始终绷紧，在小环P下降过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小环从A到O的过程中，物体Q的动能不断增大

B．小环从A到B的过程中，物体Q的机械能先减小再增大

C．小环到达O点时，小环的动能为mgh

D．小环到达B点时，小环的动能小于mgh

8．如图，水平地面上固定一足够长的光滑斜面，斜面顶端有一光滑定滑轮，一轻绳跨过滑轮，绳两端分别连接小物块A和B。已知斜面倾角θ＝30°，小物块A的质量为m，小物块B的质量为0.8m，小物块B距离地面的高度为h，小物块A距离定滑轮足够远。开始时，小物块A和小物块B位于同一水平面上，用手按住小物块A，然后松手。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

A．松手瞬间，小物块A的加速度大小为g

B．松手后，小物块A的机械能守恒

C．小物块B落地前瞬间的速度大小为

D．小物块A能够上升到的最高点与地面的距离为

9．把质量为0.2kg的小球放在竖直的弹簧上，并把小球往下按至A点的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高点C，如图乙所示，途中经过位置B时弹簧正好处于自然状态。已知B、A的高度差为0.2m，C、B的高度差为0.4m，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，弹簧的劲度系数为，g取。则下列说法正确的是（　　）

A．上升过程中小球的机械能守恒

B．初始释放时弹簧的弹性势能为1.2J

C．小球上升过程中经过B点时的速度大小为

D．小球从A点释放后上升时达到最大速度

10．如图所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h=0.1 m处，滑块与弹簧不拴接。现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2 m上升到0.35 m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，不计空气阻力，重力加速度大小g=10 m/s2，由图象可知（　　）

A．小滑块的质量为0.2 kg

B．弹簧最大弹性势能为0.5 J

C．轻弹簧初始压缩量为0.25 m

D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.5 J

11．如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过半圆的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则（　　）

A．小球到达M点时的速度大小为 B．小球在A点时的速度为

C．小球落地点离B点的水平距离为2R D．小球落地时的动能为

12．如图所示，光滑圆弧细管道，半径为R，半径OB在水平方向，半径OA在竖直方向。一个质量为m的小球从B点正上方某处自由下落，落入光滑圆弧管道，从A处水平飞出，恰好击中B点，不计空气阻力下列说法正确的是（　　）

A．下落点在B点正上方2R处

B．从A处水平飞出时的速度为

C．小球在A点对轨道下壁的压力大小为

D．若轨道不光滑，小球从B点正上方3R处自由下落，且小球仍然从A处水平飞出，也是恰好击中B点，则小球与轨道摩擦生热为

13．如图所示，半径R=0.4m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点且与水平面相切，质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）从空中的A点以v0=2m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动，g取10m/s2求：

（1）小物块从A点运动至B点的时间；

（2）小物块经过圆弧轨道上的C点时，所受轨道支持力的大小。

14．如图，一质量kg小球以水平初速度m/s从A点离开m高的平台，并从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经D点沿倾角的固定斜面向上运动至最高点E。已知圆弧轨道的半径为1m，小球在B、D两圆弧的端点处均无速度损失。圆弧最低点C离水平地面距离m。已知球与斜面间的滑动摩擦因数为，m/s2，，，不计空气阻力。试求小球：

（1）到达B点时的速度vB；

（2）通过圆弧轨道最底点C时向心加速度；

（3）沿斜面上滑时的加速度大小和DE的长度。

15．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好，置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧原长状态的右端，将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力水平向左推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力大小为F1=58N，水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑，g=10m/s2，求：

(1)弹簧在压缩时所储存的弹性势能；

(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力。

参考答案

1．C  2．D  3．A  4．D  5．A  6．B  7．B  8．A  9．BD  10．AB  11．AC  12．BCD

13．（1）s；（2）8N

【解析】

（1）小物块恰好从B端沿切线方向进入轨道，根据几何关系有

解得

（2）小物块由B运动到C，根据机械能守恒定律

又

在C点处，根据牛顿第二定律有

联立以上三式并代入数据解得

NC=8N

14．（1）5m/s；（2）；（3）10m/s2，1.25m

【解析】

（1）A到B机械能守恒

得

（2）A到C机械能守恒

加速度

（3）沿斜面向下为正方向，则

mgsinθ+µmgcosθ=ma

解得

a=10m/s2

由题意可知

D到E做匀减速运动，末速度为0，则

=2asDE

得

sDE=1.25m

15．(1)11.2J；(2)10N，方向竖直向上

【解析】

(1)设小球在C点的速度为v1，对小球在C处

F1′=F1

由牛顿第二定律及向心力公式得

F1′－mg=m

得

v1==m/s=5m/s

从A到B由动能定理得

Ep－μmgx=

则

Ep=＋μmgx=×0.8×52J＋0.5×0.8×10×0.3J=11.2J

(2)设小球在D点的速度为v2，从C到D，由机械能守恒定律得

则

v2==m/s=3m/s

由于

v2＞=2m/s

所以小球在D处对轨道外壁有压力，小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得

F2＋mg=m

则

F2=m=0.8×N=10N

由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10N，方向竖直向上