2021年新高一数学专题复习《投影与视图》

这是一份2021年新高一数学专题复习《投影与视图》，共36页。
2021年新高一数学专题复习《投影与视图》
一．选择题（共10小题）
1．（2021•门头沟区二模）如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
2．（2021•广东模拟）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（　　）

A．放在①前面主视图不改变
B．放在②前面主视图不改变
C．放在③前面主视图不改变
D．放在①、②、③前面主视图都不改变
3．（2021•鹿城区模拟）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（2021•朝阳区校级三模）下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021•温江区模拟）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（2021•瓯海区模拟）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2021•道里区二模）如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
8．（2021•南岗区校级模拟）如图几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
9．（2021•深圳模拟）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
10．（2021•商丘三模）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．（2020•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是　 　．（填序号）

12．（2021•和平区二模）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为　 　．

13．（2021•娄星区模拟）将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为　 　．

14．（2020•郴州）如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为　 　．

15．（2021•房山区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　 　．

16．（2021•长沙模拟）在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为　 　．

17．（2021•越秀区一模）如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是　 　（结果保留π）．

18．（2021•泰州模拟）小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，则至少需用彩纸　 　cm2（接口处重叠面积不计）．

19．（2020•蒙阴县二模）一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为　 　．

20．（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
22．（2020秋•张店区期末）用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．
（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．

23．（2021•碑林区校级三模）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）

24．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　 　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

25．（2018•确山县一模）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．

26．（2021•淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．

27．（2020•大通区模拟）一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）

28．（2018•望花区三模）如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．
（1）由三视图可知，该几何体的形状是　 　；
（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．

29．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要　 　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为　 　个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
30．（2019•崇川区二模）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）


2021年新高一数学专题复习《投影与视图》
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•门头沟区二模）如图，是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据长方体，正方体，三棱柱，圆柱的三视图，逐一排除即可．
【解答】解：A．长方体的三视图可以为：主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是正方形，故该选项正确，符合题意；
B．正方体的三视图都是正方形，故该选项错误，不符合题意；
C．三棱柱的俯视图是三角形，故该选项错误，不符合题意；
D．圆柱的俯视图是圆，故该选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟悉常见几何体的三视图．
2．（2021•广东模拟）如图是由5个同样大小的小正方体摆成的几何体，现将第6个小正方体摆放在①、②、③哪个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化（　　）

A．放在①前面主视图不改变
B．放在②前面主视图不改变
C．放在③前面主视图不改变
D．放在①、②、③前面主视图都不改变
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据主视图为正面所看到的图形，进而得出答案．
【解答】解：将第6个小正方体摆放在①、②、③三个正方体前面，新几何体的主视图不发生变化，底层都是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，注意主视图即为从正面所看到的图形．
3．（2021•鹿城区模拟）由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据简单组合体三视图的画法，画出其主视图即可．
【解答】解：该组合体的主视图如下：

故选：A．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体的主视图的画法是正确判断的前提．
4．（2021•朝阳区校级三模）下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据每个选项中的几何体的主视图的形状进行判断即可．
【解答】解：A．长方体的主视图是长方形，因此选项A不符合题意；
B．圆锥的主视图是三角形，因此选项B符合题意；
C．圆柱的主视图是长方形，因此选项C不符合题意；
D．三棱柱的主视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的主视图，掌握各种几何体的主视图的形状是正确判断的前提．
5．（2021•温江区模拟）如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从上边看该几何体，底层左边是2个小正方形，上层是3个小正方形．如图所示：

故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时要注意俯视图是从上边看得到的图形．
6．（2021•瓯海区模拟）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】找到从左面看所得到的所有图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从左面看是有公共边的等腰三角形和正方形．如图所示：

故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的三种不同的观察角度．
7．（2021•道里区二模）如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层右边是两个小正方形，右齐．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
8．（2021•南岗区校级模拟）如图几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．（2021•深圳模拟）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】画出该组合体的主视图即可．
【解答】解：从正面看该组合体，所得到的图形如下，

故选：D．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是解决问题的关键．
10．（2021•商丘三模）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，从而可以确定答案．
【解答】解：根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，3，
主视图为，
故选：B．
【点评】本题考查由三视图判断几何体．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
二．填空题（共10小题）
11．（2020•朝阳区三模）在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是　③　．（填序号）

【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可．
【解答】解：①的主视图是矩形；②的主视图是矩形，③的主视图是等腰三角形．
∴主视图是三角形的是③．
故答案为：③．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12．（2021•和平区二模）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为　3　．

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，
因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．
13．（2021•娄星区模拟）将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为　4　．

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，
所以该几何体的俯视图的面积为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．
14．（2020•郴州）如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为　48　．

【考点】圆锥的计算；简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观；运算能力．
【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
【解答】解：根据圆锥侧面积公式：S＝πrl，
圆锥的母线长为10，
侧面展开图的面积为60π，
故60π＝π×10×r，
解得：r＝6．
由勾股定理可得圆锥的高＝＝8，
∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴它的面积＝＝48，
故答案为：48．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
15．（2021•房山区二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是　圆柱　．

【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又因为俯视图是一个圆，
故该几何体是圆柱．
故答案为：圆柱．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
16．（2021•长沙模拟）在学校开展的手工制作比赛中，小明用纸板制作了一个圆锥模型，它的三视图如图所示，根据图中数据求出这个模型的侧面积为　15π　．

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，据此可以求得其侧面积．
【解答】解：由三视图可知圆锥的底面半径为6÷2＝3，高为4，所以母线长为5，
所以这个模型的侧面积为πrl＝3×5π＝15π，
故答案为：15π．
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．
17．（2021•越秀区一模）如图是一个无底帐篷的三视图，该帐篷的表面积是　100π　（结果保留π）．

【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为8，底面圆的半径为10÷2＝5，圆锥的高为6，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形的面积公式和矩形的面积公式分别进行计算，然后求它们的和积．
【解答】解：根据三视图得圆锥的母线长为8，底面圆的半径为10÷2＝5，
所以圆锥的侧面积＝×2π×5×8＝40π，圆柱的侧面积＝2π×5×6＝60π，
所以每顶帐篷的表面积＝40π+60π＝100π．
故答案为：100π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
18．（2021•泰州模拟）小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB＝24cm，AC＝36cm，则至少需用彩纸　432π　cm2（接口处重叠面积不计）．

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念；运算能力；推理能力．
【分析】生日帽可看作一个无底面的圆锥体，根据左视图和俯视图，可知底面圆的直径为24cm，母线长36cm，根据圆锥的侧面积公式列式计算即可．
【解答】解：由题意可得，所需彩纸至少需要π×12×36＝432π（cm2），
故答案为：432π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体和圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积公式是解题关键．
19．（2020•蒙阴县二模）一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为　18+2　．

【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】先判断出几何体的形状，进而利用长方形和三角形的面积公式解答．
【解答】解：有三视图可得：此几何体为三棱柱，
这个几何体的表面积为：，
故答案为：18+2．
【点评】此题考查三视图，本题可先判断出几何体的形状，用到的知识点是长方形和三角形的面积公式．
20．（2020•呼和浩特）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　3π+4　．

【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】计算题；空间观念．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2＝3π+4，
故答案为：3π+4．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
三．解答题（共10小题）
21．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
【考点】几何体的表面积；展开图折叠成几何体；作图﹣三视图．菁优网版权所有
【专题】作图题；投影与视图；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据三视图的画法即可画出该几何体的左视图；
（2）根据俯视图和主视图即可求a的值，进而可求该几何体的表面积．
【解答】解：（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

（2）根据俯视图和主视图可知：
a2+a2＝h2＝42，
解得a＝2．
几何体的表面积为：2ah+ah+a2×2＝16+24．
答：a的值为2，该几何体的表面积为16+24．
【点评】本题考查了作图﹣三视图、几何体的表面积、展开图折叠成几何体，解决本题的关键是理解立体图形和平面图形之间的关系．
22．（2020秋•张店区期末）用5个相同的正方体搭成如图所示的几何体．
（1）分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．
（2）在这个几何体中，再添加一个相同的正方体组成一个新几何体，使从正面，左面看这个新几何体时，看到的形状图与原来相同，且从上面看到的形状图与原来不同．请画出从上面看到的这个新几何体的形状图．

【考点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；
（2）在主视图、左视图不变，添加一个小正方体，可在俯视图中添加，验证主视图和左视图．
【解答】解：（1）这个组合体的三视图如下：

（2）通过添加验证可得下面两种情况的俯视图，

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是正确解答的前提．
23．（2021•碑林区校级三模）小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD（如图），假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC＝10米，景观塔BD共6层（塔顶高度和小明的身高忽略不计），每层5米．请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？（结果保留根号）

【考点】视点、视角和盲区．菁优网版权所有
【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；模型思想；应用意识．
【分析】构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：连接DC并延长交BM于点N，
由题意得，BE＝5×5＝25（米），BD＝5×6＝30（米），
在Rt△ACM中，
∵∠M＝30°，AC＝10，
∴AM＝10，
在Rt△BEM中，
∵∠M＝30°，BE＝25，
∴BM＝25，
∴AB＝BM﹣AM＝25﹣10＝15，
∵AC∥BD，
∴△ACN∽△BDN，
∴＝＝＝，
设NA＝x，则NB＝x+15，
∴＝，
解得，x＝，
∴MN＝MA﹣NA＝10﹣＝（米），
答：小明再向前走米刚好看不到景观塔BD．

【点评】本题考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提．
24．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是　正六棱柱　；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）

【考点】几何体的表面积；几何体的展开图；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【分析】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；
（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；
（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．
【解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定出几何体的形状．
25．（2018•确山县一模）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．

【考点】平行投影．菁优网版权所有
【分析】首先根据DO＝OE＝0.8m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
【解答】解：延长OD至C，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝0.8m，OE＝0.8m，
∴∠DEB＝45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE＝45°，
∴AB＝BE，
设AB＝EB＝xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴AB∥CO，
∴△ABF∽△COF，
∴＝，
＝，
解得：x＝4.4．
经检验：x＝4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．

【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB＝BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．
26．（2021•淮南模拟）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．

【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】几何图形．
【分析】根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，圆锥底面圆的半径为2，然后计算侧面积和底面积的和即可．
【解答】解：（1）由三视图得几何体为圆锥，
（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•6•2＝16π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
27．（2020•大通区模拟）一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．
（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；
（2）依据图中的测量数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）

【考点】点、线、面、体；圆锥的计算；作图﹣三视图．菁优网版权所有
【专题】作图题；空间观念．
【分析】（1）直接根据题意得出几何体的形状为圆锥，进而得出三视图；
（2）利用圆锥表面积公式得出答案．
【解答】解：（1）这个几何体是圆锥，这个几何体的三视图如图所示：
；
（2）几何体的表面积为＝．
【点评】此题主要考查了作图﹣三视图，正确得出几何体的形状是解题关键．
28．（2018•望花区三模）如图是一个几何体的三视图[图中尺寸单位：cm）．
（1）由三视图可知，该几何体的形状是　圆锥　；
（2）请你根据图中所示数据，计算出该几何体的表面积．

【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：（1）由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
故答案为：圆锥；
（2）根据三视图知：该圆锥的母线长为，底面半径为5，
故表面积＝πrl+πr2＝π×5×13+π×52＝90π．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
29．（2020•邗江区校级一模）双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动．根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒．所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1）．长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米．

（1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要　（2ac+2bc+3ab）　平方厘米纸板；
（2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为　9　个；
（3）由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由．
【考点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；几何直观；应用意识．
【分析】（1）长方体的表面积+上盖的面积，可解答；
（2）主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；
（3）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，并比较大小即可．
【解答】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板；
故答案为：（2ac+2bc+3ab）；
（2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如下图所示：

所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个，
故答案为：9；
（3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b，
甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab，
乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab，
∵a＞b，
∴ac＞bc，
∴ac﹣bc＞0，
∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0，
∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少．
【点评】此题主要考查了长方体的表面积，三视图等知识，根据题意得出甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积是解决问题的关键．
30．（2019•崇川区二模）如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，求树高AB多少米．（结果保留根号）

【考点】勾股定理的应用；平行投影．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】利用正切的定义分别在两个直角三角形中有AB表示出BD和BC，然后利用BC﹣BD＝8列方程，再解关于AB的方程即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝，
∴BD＝＝，
在Rt△ACB中，∵tan∠ACB＝，
∴BC＝＝＝，
∵BC﹣BD＝8，
∴﹣＝8，
∴AB＝4（m）．
答：树高AB为4米．
【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．

考点卡片
1．点、线、面、体
（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
（2）从运动的观点来看
点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
（3）从几何的观点来看
点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．
（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．
（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．
2．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
3．几何体的展开图
（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．
（2）常见几何体的侧面展开图：
①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．
（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．
从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
4．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5．勾股定理的应用
（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．
（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．
②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．
③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．
6．圆锥的计算
（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．
（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
（3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．
（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl
（5）圆锥的体积＝×底面积×高
注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．
②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．
7．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：
8．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
9．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
10．作图-三视图
（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（4）具体画法及步骤：
①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．
要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．
11．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
12．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
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日期：2021/6/29 16:02:49；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867