2019年甘肃省金昌市中考数学二模试卷（解析版）

这是一份2019年甘肃省金昌市中考数学二模试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年甘肃省金昌市中考数学二模试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．（3分）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.3×106 B．3×105 C．3×106 D．30×104
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a+2a＝3a
4．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
6．（3分）一元二次方程x2+x﹣2＝0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
7．（3分）分式方程＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
8．（3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）
A．48（1﹣x）2＝36 B．48（1+x）2＝36
C．36（1﹣x）2＝48 D．36（1+x）2＝48
9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
错误的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上．
11．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝　 　．
12．（4分）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　 　．
13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　．
14．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．

15．（4分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为　 　．

17．（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是　 　．

18．（4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是　 　．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：|1﹣|+（﹣）﹣3﹣2cos30°+（π﹣3）0
20．（6分）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m＝．
21．（8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C；
（2）求边AC旋转时所扫过区域的面积．

22．（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

23．（10分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．（8分）如图，袋子里装有4个球，大小形状完全一样，上面分别标有，0，﹣π，，从中任意取2个球．

（1）用树状图或列表法列出所有可能的结果（请用字母A、B、C、D表示）
（2）求取到的2个球上的数字都是有理数的概率．
25．（10分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

26．（8分）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

27．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝AD•AB．

28．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．


2019年甘肃省金昌市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：300 000＝3×105，
故选：B．
3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；
B、（a3）2＝a6，故此选项错误；
C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；
D、a+2a＝3a，正确．
故选：D．
4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形．第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形．
故选：B．
5．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，
∴∠3＝∠1＝20°，
∴∠2＝45°﹣20°＝25°．
故选：C．

6．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x＝3x+3，
解得：x＝3，
经检验x＝3是分式方程的解．
故选：C．
8．【分析】三月份的营业额＝一月份的营业额×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．
【解答】解：二月份的营业额为36（1+x），
三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）＝36（1+x）2，
即所列的方程为36（1+x）2＝48，
故选：D．
9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，利用图象将x＝1，﹣1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x＝﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；
②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；
③当x＝1时，y＝a+b+c＜0，③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，④错误；
⑤当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，⑤错误；
故错误的有2个．
故选：B．

10．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【解答】解：根据题意知，BF＝1﹣x，BE＝y﹣1，且△EFB∽△EDC，
则＝，即＝，
所以y＝（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选：C．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中横线上．
11．【分析】先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣4y，
＝y（x2﹣4），
＝y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
12．【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
【解答】解：2x+9≥3（x+2），
去括号得，2x+9≥3x+6，
移项得，2x﹣3x≥6﹣9，
合并同类项得，﹣x≥﹣3，
系数化为1得，x≤3，
故其正整数解为1，2，3．
故答案为：1，2，3．
13．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：
解得：x≤且x≠﹣1．
14．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．
【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知＝，即＝，
解得AM＝5m．则小明的影长为5米．

15．【分析】根据三角形内角与外角的关系可得∠C＝75°﹣40°＝35°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案．
【解答】解：∵∠A＝40°，∠APD＝75°，
∴∠C＝75°﹣40°＝35°，
∴∠B＝35°，
故答案为：35°．
16．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．
【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵＝，
∴＝（）2＝，
，
∴S△ABC＝18，
故答案为：18．
17．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
18．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题中的新定义将x★2＝6变形得：
x2﹣3x+2＝6，即x2﹣3x﹣4＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x+1）＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1，
则实数x的值是﹣1或4．
故答案为：﹣1或4
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．
19．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣2×+1＝﹣1﹣8﹣+1＝﹣8．
20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•＝•＝，
当m＝时，原式＝．
21．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形；
（2）根据题意可知边AC旋转时所扫过区域是以点C为圆心，CA＝4为半径，圆形角为90°的扇形，从而利用扇形面积公式可以解答本题．
【解答】解：（1）如右图所示，
（2）由题意可得，
边AC旋转时所扫过区域的面积是S扇形CAA1＝＝4π．

22．【分析】根据sin30°＝＝，求出CF的长，根据sin60°＝，再求出BF的长，即可得出CE的长．
【解答】解：由题意得：AD⊥CE，
过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，
∴sin30°＝＝，
∴CF＝15cm，
在直角三角形ABG中，sin60°＝，
∴＝，
解得：BG＝20，
又∠ADC＝∠BFD＝∠BGD＝90°，
∴四边形BFDG为矩形，
∴FD＝BG，
∴CE＝CF+FD+DE＝CF+BG+ED＝15+20+2≈51.6（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．

23．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1＝，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象过点A（1，4），即4＝，
∴k＝4，即y1＝，
又∵点B（m，﹣2）在y1＝上，
∴m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2＝ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y2＝2x+2．
综上可得y1＝，y2＝2x+2．

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．
（3）

由图形及题意可得：AC＝8，BD＝3，
∴△ABC的面积S△ABC＝AC×BD＝×8×3＝12．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
24．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图即可求得取到的2个球上的数字都是有理数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵取到的2个球上的数字都是有理数的有2种情况，
∴P（两个都是有理数）＝＝．
25．【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；
（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；
（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；
（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．
【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%＝200名学生，
故答案为：200；
（2）C级人数为200﹣50﹣120＝30（人），
条形统计图；
（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）＝360°×15%＝54°
（4）达标人数约有8000×（25%+60%）＝6800（人）．
26．【分析】通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE＝CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．
【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
在△AEB与△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE＝CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．
27．【分析】（1）连接OC，证明OC∥AD，从而可得OC⊥EF，根据切线的判定即可求出得证；
（2）连接BC，证明△ACB∽△ADC，从而可得，即AC2＝AD•AB；
【解答】解：（1）连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠BAC＝∠OCA，∠DAC＝∠BAC，
∴∠OCA＝∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AD⊥EF，
∴OC⊥EF，
∵OC为半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接BC，
∵AB为⊙O的直径，AD⊥EF，
∴∠BCA＝∠ADC＝90°，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴△ACB∽△ADC，
∴，
即AC2＝AD•AB；

28．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
【解答】解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y＝﹣x2+bx+c中得
，
∴．
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x＝﹣1对称，
∴直线BC与x＝﹣1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，
∵y＝﹣x2﹣2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
直线BC解析式为：y＝x+3，
Q点坐标即为，
解得，
∴Q（﹣1，2）；

（3）存在．
理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），
∵S△BPC＝S四边形BPCO﹣S△BOC＝S四边形BPCO﹣，
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，
∴S四边形BPCO＝S△BPE+S直角梯形PEOC，
＝BE•PE+OE（PE+OC）
＝（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）
＝，
当x＝﹣时，S四边形BPCO最大值＝，
∴S△BPC最大＝，
当x＝﹣时，﹣x2﹣2x+3＝，
∴点P坐标为（﹣，）．