物理第十二章 简单机械综合与测试教案及反思

《简单机械》全章复习与巩固（提高）

 【学习目标】

1.知道什么是杠杆及杠杆五要素；

2.会画杠杆的力臂；

3.理解杠杆的平衡条件及应用，会判断省力杠杆和费力杠杆；

4.理解定滑轮、动滑轮的特点、实质及其作用；

5.知道滑轮组的作用，会组装滑轮组；

6.了解什么是有用功、额外功和总功，了解影响机械效率的因素；

7.理解什么是机械效率，学会用机械效率的公式进行有关问题的计算，同时结合受力分析解决综合的力学问题。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、杠杆

1.杠杆：一根在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒就是杠杆。杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂和阻力臂，杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。

2.力臂的画法：

（1）明确支点，用O表示   

（2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线

（3）过支点O作该力的作用线的垂线

（4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2)

3.杠杆的平衡：杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠杆就处于平衡状态。

要点诠释：

1.杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为F1L1= F2L2；杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。

2.杠杆分类：
（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。
（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。
　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。
（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。
　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。

要点二、滑轮及滑轮组

1.定滑轮：如下图甲所示，我们可把一条直径看成杠杆，圆心就是杠杆的支点，因此，定滑轮实质是等臂杠杆。定滑轮的特点是它的转轴（支点）不随货物上下移动。

2.动滑轮：如下图乙所示，特点是它的转动轴会随物体上下移动，它实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，它的转动轴是阻力作用点。
            　　
3.定滑轮和动滑轮的作用：使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向，给工作带来方便。使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。

4.滑轮组：由定滑轮和动滑轮组装起来的，既可省力又可以改变用力方向，但费距离。我们可以在知道或算出滑轮组承担重物的绳子段数的情况下组装滑轮组，可以根据“奇动偶定”的原则先确定绳子的一端是挂在动滑轮或定滑轮的钩上，再由里向外顺次绕线。

要点诠释：

1.忽略绳重和摩擦，滑轮组绳子自由端的拉力：；

2.物体上升的高度与绳子自由端移动的距离的关系：；

3.时间t内，物体上升高度h,绳子自由端移动的距离s；物体移动的速度，绳子自由端移动的速度；所以物体上升的速度与绳子自由端移动的速度关系：。

要点三、机械效率

1.机械效率：有用功跟总功的比值叫做机械效率。

2. 公式为：

3.推导式：

（1）竖直方向匀速提升物体时，滑轮组的机械效率：，忽略绳重和摩擦，，滑轮组的机械效率：。

（2）水平方向匀速拉物体时如图所示，滑轮组的机械效率：。

（3）斜面的机械效率：，

要点诠释： 

1.机械效率是有用功在总功中所占的比例，其大小是由有用功和总功共同决定的，在比较机械效率大小时，可采用控制变量法，相同时，越大，越小；相同时，越大，越大。

2.判断有用功和额外功，必须抓住工作的目的，为完成目的必须做的功就是有用功，而不得不做但对我们没有用的功就是额外功。并要注意工作目的改变了，有用功和额外功也要发生变化。

3.提高机械的机械效率的方法：改进机械结构，尽量减小机械自重，合理使用机械，按规定进行保养以减小摩擦。

4.需要注意的几个问题：

（1）机械效率只有大小没有单位；

（2）由于有用功总小于总功，所以机械效率总小于1，通常用百分数表示；

（3）机械效率是标志机械做功性能的好坏的物理量之一；机械效率越高，做的有用功占总功的比例就越大这个机械的做功性能就越好。

【典型例题】

类型一、杠杆的分类

1.（2016春•盐城校级月考）以下几种杠杆类工具，在正常使用时属于省力杠杆的是（　　）

A．筷子    B．笤帚    C．镊子    D．钢丝钳

【答案】D
【解析】A、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；B、笤帚在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；C、镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；D、钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故选D。

【总结升华】此题考查的是杠杆的分类和特点，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。

举一反三：

【变式】如图所示，是一人划行独木舟的情景。手中的船桨从物理的角度来看，实质上是      杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）

【答案】费力

类型二、杠杆的平衡条件

2.如图是用羊角锤起钉子的过程，其中O点是支点。请作出作用在A点的最小的力F，并完成杠杆示意图。

【思路点拨】由杠杆的平衡条件可知：当阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，则动力越小；因此解答此题，只需找出最大的动力臂，然后作动力臂的垂线即可。

【答案与解析】1.确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；2.连接支点与动力作用点，即连接AO，得到最长的线段；3.经过动力作用点做出与该线段垂直的直线。

【总结升华】此题主要考查了杠杆中最小的力的问题，将所学的物理知识与生活实际联系在起来。

举一反三：
【变式】如图所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶，请你在图中画出这个力的示意图。

【答案与解析】在处理此类杠杆中最小力的问题时，可按以下步骤进行：①确定支点和动力作用点；
②过动力作用点做出与动力臂垂直的直线，即动力作用线。

3.假期里明明和他爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动的要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。
（1）若明明和爸爸的体重分别为350N和700N，明明站在左侧离中央支点3m处，明明的爸爸应站在哪一侧？应离中央支点多远才能使木板水平平衡？
（2）若明明和他爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，明明的速度是0.4m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？

【思路点拨】（1）知道明明对杠杆施加的动力（明明的重力）、爸爸对杠杆施加的阻力（爸爸的重力）、动力臂根据杠杆平衡条件求出阻力臂。
（2）明明和爸爸相向而行，动力、阻力不变，力臂同时减小，减小的量为vt，再次利用杠杆平衡条件求爸爸的速度。

【答案与解析】（1）明明和爸爸对杠杆施加的力分别为F1=350N，F2=700N，F1的力臂L1=3m，
根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2，

即：350N×3m=700N×L2，

所以，L2=1.5m，

答：爸爸站在距离支点1.5m的另一侧。

（2）设：明明和爸爸匀速行走的速度分别为v1和v2，

行走时间为t，要保证杠杆水平平衡，

则有F1（L1-v1t）=F2（L2-v2t）

350N（3m-0.4m/s×t）=700N（1.5m-v2t）

解得：v2=0.2m/s。

答：明明和爸爸匀速相向行走，明明的速度是0.4m/s，爸爸的速度是0.2m/s才能使木板水平平衡不被破坏。

【总结升华】本题考查了学生对速度公式、杠杆平衡条件掌握和运用，难点在第二问，要使木板水平平衡不被破坏，两边的力和力臂的乘积要相等，这是本题的关键。

举一反三：
【变式】如图所示，一个厚度均匀的薄木板长2m，木块右端用一根绳子悬挂。绳子所能承受的最大拉力为10N。一个大小不计的木块重40N，它从木块左边的O点开始以0.2m/s的速度向木板右端匀速移动，求：木块运动多长时间绳子断裂？（木板重力不计）。

【答案与解析】根据杠杆的平衡条件：，可得：；

由公式，可得：。

类型三、滑轮

4.如图所示，重为500N的某人站在重为350N的木板上，木板成水平状态，整个装置在空中保持静止，每个滑轮自重为50N，不计摩擦和绳重，则人对木板的压力大小为         N。

【答案】300N

【解析】方法一：（1）对人、板、滑轮1受力分析图1：，可得：F=450N；

（2）对滑轮1受力分析图2：，可得：；

（3）对人受力分析图3：，可得：；

因为人受到的支持力和人对板的压力是一对相互作用力大小相等，所以人对板的压力是300N。

方法二：人的重力500N+木板的重力350N+下面的滑轮的重力50N=900N，读图可知，这900N都由最上面的滑轮承担，而且左右拉力相等。因此，上面滑轮右侧的拉力为450N，减去下面滑轮的自重50N，等于400N．这400N又由两段绳子平均分担，因此，人手处的拉力为200N。于是得出，人对木板的压力=人的重力500N-绳子拉人手的力200N=300N。

【总结升华】认真读图，找出各力的分担关系，依次推理，最后就可以判断每一段绳子处的力的大小了。

举一反三：

【变式】如图所示，作用在滑轮组上的力F=2N，弹簧测力计A的示数为       N，弹簧测力计B的示数为          N。

【答案】4；6

类型四、机械效率

5.为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处。小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示．若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：
（1）在1～2s内，若重物上升1.25m，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。
（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小李体重600N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？

【思路点拨】由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h.

（1）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用W=Fs求此时拉力做功。
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用公式求滑轮组的机械效率。
（3）当绳子的拉力超过小李的体重时，他就会被拉起，所以要想站在地面向下拉绳子，绳子的最大拉力为600N，再根据动滑轮上的绳子段数求出物体的最大重力。

【答案与解析】（1）在1～2s内，拉力F1=50N，重物上升高度h1=1.25m；

拉力F的作用点下降的距离，

拉力做的功：；

（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，，拉力，
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，

∴拉力F的作用点下降的速度，

拉力做功功率（总功率）：；

滑轮组的机械效率：。

（3）绳子自由端的拉力：

动滑轮的重力为：；

绳子能承受的最大拉力是1500N，所以物体的最大重力为：；

所以：。
 

【总结升华】本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键。

举一反三：
【变式】如图甲所示的滑轮组。不计绳重和摩擦，物体重G从400N开始逐渐增加，直到绳子被拉断。每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象。

（1）当滑轮组的机械效率为40%时，绳子的拉力为多大？

（2）2个滑轮总重多少？

（3）绳子能承受的最大拉力是多少？

（4）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重多少？

【答案与解析】（1）从甲图中可知，n=4；从乙图中可知，当η=40%时，G=400N，

根据机械效率：，即：。

（2）设两个动滑轮总重G总，则

即：。

（3）由乙图可知：当物重最大为G′=3200N时，绳子刚好被拉断，则绳子能承受的最大拉力：
。

（4）根据机械效率：，可得：
答：（1）当滑轮组的机械效率为40%时，绳子的拉力为250N；

（2）2个滑轮总重600N；

（3）绳子能承受的最大拉力是950N；

（4）当滑轮组的机械效率为80%时，物体重2400N。

6.（2016•滑县二模）在“测定动滑轮机械效率”的实验中，小明用如图所示的动滑轮提升钩码，改变钩码的数量，正确操作，实验数据如表：

（1）实验时，用手           拉动弹簧测力计，使持在动滑轮下的钩码缓缓上升。

（2）第一次实验时测得动滑轮的机械效率为          。（百分号前保留一位小数）

（3）第三次实验时，钩码上升的速度为0.1m/s，则拉力的功率为           W。

（4）由表中实验数据分析可知，同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将          （选填“增大”、“减小”或“不变”）。

【答案】（1）竖直向上匀速；（2）71.4%；（3）0.34；（4）增大。

【解析】

（1）在实验时，应用手竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在动滑轮下的钩码缓缓上升。

（2）由表中实验数据可知，第①次实验测得动滑轮的机械效率：由公式可得：

η1≈71.4%；

（3）动滑轮承重绳子股数n=2，拉力的速度：

v=n v钩码=2×0.1m/s=0.2m/s，

第③次实验时拉力的功率：

P=Fv=1.7N×0.2m/s=0.34W；

（4）根据表格中数据可知，动滑轮效率：

η2≈83.3%，

η3≈88.2%，

根据三次的机械效率及物重的变化可得同一动滑轮，所提升物重增大，机械效率将增大，

故答案为：（1）竖直向上匀速；（2）71.4%；（3）0.34；（4）增大。

【总结升华】本题是测量滑轮组的机械效率，首先要熟练掌握机械效率的公式，会利用公式进行计算；同时考查了影响机械效率大小的因素及有关功率的计算，注意公式的推导。