2017-2018学年四川省成都市天府新区七下期末数学试卷
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- 计算 的结果是
A． B． C． D．
- 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是
A． B． C． D．
- 原子很小， 个氧原子首位连接排成一行的长度为 ，则每一个氧原子的直径为
A． B． C． D．
- 下列运算正确的是
A． B．
C． D．
- 如图， 的同位角是
A． B． C． D．
- 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
- 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
- 如图，尺规作图作 的平分线的方法如下：以 为圆心，任意长为半径画弧交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ．由作法得 从而得两角相等的根据是
A． B． C． D．
- 若 是完全平方式，则 的值是
A． B． C． D．
- 周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是
A．小丽从家到达公园共用时间 分钟
B．公园离小丽家的距离为 米
C．小丽在便利店时间为 分钟
D．便利店离小丽家的距离为 米
- 若 ，，则 ．
- 如图，已知 是 平分线 上一点，，，垂足分别是 ，，如果 ，那么 ．
- 电影《速度与激情 》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的 个座位和第十排的 个座位．他从这 个座位中随机选了 个座位是第九排座位的概率为 ．
- 如图①，在矩形 中，对角线 与 交于点 ，动点 从点 出发，沿 匀速运动，到达点 时停止，设点 所走的路程为 ，线段 的长为 ，若 与 之间的函数图象如图②所示，则矩形 的周长为 ．
- 计算：
(1) ；
(2) ．
- 先化简，再求值：
，其中
- 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 ．
(1) 画出 关于直线 对称的图形 ；
(2) 在直线 上找一点 ，使 ；（要求在直线 上标出点 的位置)）
(3) 连接 ，，计算四边形 的面积．
- 如图，点 ， 分别在直线 ， 上，小华想知道 和 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接 ，再找出 的中点 ，然后连接 并延长 和直线 相交于点 ，经过测量，他发现 ，因此他得出结论： 和 互补，而且他还发现 ．小华的想法对吗？为什么？
- 为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
(1) 根据上表的数据，请你写出 与 的关系式；
(2) 汽车行驶 后，油箱中的剩余油量是多少？
(3) 该品牌汽车的油箱加 ，若以 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？
- 解答下列问题．
(1) 如图 ， 中，，，直线 过点 ，点 ， 在直线 同侧，，，垂足分别为 ，， 吗？请说明理由；
(2) 如图 ，，且 ，，且 ，利用（）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ；
(3) 如图 ，等边 中，，点 在 上，且 ，动点 从点 沿射线 以 速度运动，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．请分别求出下列情况点 的运动时间．
① （直接写出答案）；
②点 恰好落在射线 上（画出图形，并写出解题过程）．
- 若 和 的两边分别平行，且 比 的两倍少 ，则 的度数是 ．
- 已知 ，则 ．
- 中，以 为圆心， 长为半径画弧，分别交 ， 于 ， 两点，并连接 ，，若 ，，则 ．
- 如图，两个正方形边长分别为 ，，如果 ，，在图中任意取一点，这个点在阴影部分的概率是 ．
- 已知 ，， 均为正整数，若存在整数 使得 ，则称 ， 关于 同余，记作 ．若 ，，，， 均为正整数，则以下结论错误的是 ．
① ；
②若 ，，则 ；
③若 ，，则 ；
④若 ，，则 ．
- 已知 ，求 的值．
- 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 倍．两组各自加工零件的数量 （件）与时间 （时）的函数图象如图所示．
(1) 直接写出甲组加工零件的数量 与时间 之间的函数关系式 ；
(2) 求乙组加工零件总量 的值；
(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 箱？
- 如图，在 中，，， 是等边三角形，点 在边 上．
(1) 如图 ，当点 在边 上时，求证 ；
(2) 如图 ，当点 在 内部时，猜想 和 数量关系，并加以证明；
(3) 如图 ，当点 在 外部时， 于点 ，过点 作 ，交线段 的延长线于点 ，，．求 的长．
答案
1. 【答案】D
【解析】 ．
2. 【答案】C
【解析】A、是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，故C正确；
D、是中心对称图形，故D错误．
3. 【答案】D
【解析】
4. 【答案】B
【解析】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 与 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误．
5. 【答案】A
6. 【答案】D
【解析】A．，，， 不能组成三角形，故A错误；
B．，，， 不能组成三角形，故B错误；
C．，，， 不能组成三角形，故C错误；
D．，，， 能组成三角形，故D正确．
7. 【答案】D
【解析】A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
8. 【答案】B
【解析】因为以 为圆心，任意长为半径画弧交 ， 于点 ，，即 ；
以点 ， 为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，即 ；
所以在 和 中，
所以 ．
9. 【答案】C
【解析】 是完全平方式，
．
10. 【答案】C
【解析】A、小丽从家到达公园共用时间 分钟，正确；
B、公园离小丽家的距离为 米，正确；
C、小丽在便利店时间为 分钟，错误．
D、便利店离小丽家的距离为 米，正确．
11. 【答案】
【解析】因为 ，，
所以
12. 【答案】
【解析】 是 平分线 上一点，，，
．
13. 【答案】
【解析】 第九排有 个座位，第十排有 个座位，共有 个座位，
从这 个座位中随机选了 个座位是第九排座位的概率为 ．
14. 【答案】
【解析】 当 时， 最小，且此时 ，，
，，
．
15. 【答案】
(1) ．
(2) ．
16. 【答案】因为 ，
所以 ，，
则 ．
17. 【答案】
(1) 所作图形如图所示：
(2) 如图所示，过 中点 作 交直线 于点 ，
此时 ．
(3)
18. 【答案】小华的想法对，理由是：
因为 是 的中点，
所以 ，(中点的定义)
在 和 中，
所以 ，
所以 ，（全等三角形对应边相等）
，（全等三角形对应角相等）
所以 ，（内错角相等，两直线平行）
所以 和 互补．(两直线平行，同旁内角互补）
19. 【答案】
(1) ．
(2) 当 时，．
答：汽车行驶 后，油箱中的剩余油量是 ．
(3) 当 时，，，
解得：，
．
答：该车最多能行驶 ．
20. 【答案】
(1) 结论：，
理由：如图 中，
，，
，
，
，
，
．
(2)
(3) ① ；
②如图 中，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得：．
【解析】
(2) 如图 中，
由（）可知：，，
，，，
．
(3) ①如图 中，当 时，，
．
21. 【答案】 或
【解析】 和 的两边分别平行，
或 ，
比 的两倍少 ，
即 ，
或 ，
或 ．
22. 【答案】
【解析】 ，
，
23. 【答案】
【解析】 ，，
，
，
，
，
，
．
24. 【答案】
【解析】 ，，
，
这个点在阴影部分的概率是 ．
25. 【答案】④
【解析】① ，
，
故①正确；
② ，，
，（， 为整数），
由两式相加可得：，（ 为整数），
，
故②正确；
③ ，，
，（， 为整数），
，，
由两式相乘可得：，
， 为整数，
，
故③正确；
④ ，，
，，
，，
两式相除得，，
，
不一定是整数，
不一定正确，
故④错误．
答案为④．
26. 【答案】 ，
，
，
，，
解得，，，
．
27. 【答案】
(1)
(2) 乙 小时加工 件，
乙的加工速度是：每小时 件，
乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 倍，
更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工 件，
．
(3) 乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数 与时间 的函数关系式为：，
当 时，，解得：（不合题意舍去）；
当 时，，解得：（不合题意舍去）；
当 时，，
解得 ，
经过 小时恰好装满第 箱．
答：经过 小时恰好装满第一箱．
【解析】
(1) 图象经过原点及 ，
设解析式为：，
，
解得：，
．
28. 【答案】
(1) 是等边三角形，
，
，
，
．
(2) ，
理由如下：取 的中点 ，连接 ，，
，，
，，
为等边三角形，
，
是等边三角形，
，
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
(3) 取 的中点 ，连接 ，，，
由（）得 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
设 ，则 ，，
，
，
，解得 ，即 ．
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