吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2022届高三上学期摸底联考+数学（理）+Word版含答案【高考】

这是一份吉林省双辽市一中、长岭县一中、大安市一中、通榆县一中2022届高三上学期摸底联考+数学（理）+Word版含答案【高考】，共8页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

高三摸底考试数学(理科)试题
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝
A.{－1，0} B.{1，0} C.{－1，0，1} D.{－2，－1，0，1，2}
2.设复数z满足，则＝
A.i B.－i C.1 D.
3.已知命题p：∃x0∈R，sinx0＝；命题q：∀x∈R，x2－2x＋2≥0。下列结论正确的是
A.p∨q是真命题 B.p∧q是真命题
C.(¬p)∨q是假命题 D.(¬p)∧(¬q)是真命题
4.已知Р为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点Р到C的焦点的距离为9，到y轴的距离为6，则p＝
A.3 B.6 C.9 D.12
5.设，为单位向量，且|－|＝1，则|＋2|＝
A.3 B. C.7 D.
6.“堑堵”是中国古代数学名著《九章算术》中记载着的一种多面体。如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某“堑堵”的三视图，则该“堑堵”的体积等于
A.12 B.8 C.6 D.4
7.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是
A.y＝sin(2x－) B.y＝sin(2x－) C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x－)
8.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有
A.18种 B.24种 C.45种 D.90种
9.在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异面直线SA与BD所成角的余弦值是
A. B. C. D.
10.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为
A. B. C. D.
11.设点A，B分别为双曲线C：的左右焦点，点M，N分别在双曲线C的左、右支上，若，，且，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
12.函数f(x)＝xex，g(x)＝xlnx，若f(x1)＝g(x2)＝t，其中t>0，则的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
13.函数f(x)在定义域R内满足f(x)＝f(－x)，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则不等式f(x＋1)<3的解集是 。
14.已知(x－3y)n的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则展开式共有 项。
15.已知f(x)＝(x2＋2x＋a)ex，若f(x)存在极小值，则a的取值范围是 。
16.已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知csinA＝acs(－C)。
(1)求C；
(2)若D是线段AB上靠近A点的三等分点，且DA＝DC＝1，求△BCD的面积。
18.(本小题满分12分)某单位对其30名员工的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明：图中饮食指数低于70的人，喜食蔬菜；饮食指数高于70的人，喜食肉类)。
(1)根据所给数据完成下面的2×2列联表。

(2)能否有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关？
附：参考公式：，n＝a＋b＋c＋d。
19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，E，F分别为PC，BD的中点，且EF⊥CD。

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)求EF与平面PDB所成角的正弦值。
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－x＋1。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)证明：当a≥1时，ax2＋3x－lnx>0。
21.(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆C：经过点A(－2，0)，斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于点E，点P为线段AB的中点。
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点E关于x轴的对称点为H，过点E且与OP(O为坐标原点)垂直的直线交直线AH于点M，求△MAP面积的最大值。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在极坐标系中，曲线C的方程为ρcs2θ＝asinθ(a>0)，以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，l与C交于M，N两点。
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)设点P(2，－1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)＝|x＋|＋|x－m|(m>0)。
(1)当m＝1时，求函数f(x)的最小值；
(2)若存在x∈(0，1)，使得不等式f(x)≤3成立，求实数m的取值范围。