四川省资阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试文科数学试题及答案

这是一份四川省资阳市2020-2021学年高二第一学期期末考试文科数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了 已知，则“”是“”的， 若圆与圆外切，则a＝等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知P椭圆上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为
A．B．4
C．D．8
2． 已知命题：，则为
A. B.
C. D.
3． 在区间上任取一个实数，则的概率为
A．B．
C．D．
4． 已知，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 即不充分也不必要条件
5． 执行右图所示的程序框图，若输入的为－4，则输出的值为
A．0.5
B．1
C．2
D．4
6． 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与．为让全年级1000名同学更好的了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从～1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为
A．88B．113
C．138D．173
7． 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下：
根据表中数据求出关于的线性回归方程为，则上表中的值为
A．50B．54
C．56.5D．64
8． 若圆与圆外切，则a＝
A．－4B．－1
C．4D．11
9． 若圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴左侧，且与直线相切，则圆C的方程是
A．B．
C．D．
10．已知m，n为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是
A．B．
C．D．
11．过椭圆的左顶点A作圆（2c是椭圆的焦距）两条切线，切点分别为M，N，若∠MAN＝60°，则该椭圆的离心率为
A．B．C．D．
12．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F分别为BD1的三等分点，则的最小值为
A．B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 椭圆的右焦点坐标为_________.
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.
15．把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设事件A为方程组有唯一解，则事件A发生的概率为_________.
16．若M，P是椭圆两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn＝_________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
命题p：曲线表示一个圆；命题q：指数函数在定义域内为单调递增函数.
（1）若为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数m的取值范围.
18．（12分）
已知曲线C:，集合，.
（1）若，求曲线C为半径的圆的概率；
（2）若，求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率.
19.（12分）
已知点P(－1，4)，Q(3，2)．
（1）求以PQ为直径的圆N的标准方程；
（2）过点M (0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若，求直线l的方程.
20.（12分）
某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间，制成的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间的有12人．
（1）求n；
（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）.
（3）现从，两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷．若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在的概率.
21.（12分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，SD＝2，AD＝，点E是线段SD上的点，且DE＝a（）.
（1）求证：对任意的，都有；
（2）当时，点M是SC上的点，且，求三棱锥E-BCM的体积.
22.（12分）
已知椭圆C：右焦点，A，B是分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y＝x＋m与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若∠MQO＝∠NQO（O是坐标原点），求m的值．
资阳市2020—2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文科数学参考答案及评分意见
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．D2．D3．C4．A5．C6．B
7．B8．C9．B10．C 11．A12．D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．(2，0)14．15．16．4
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17．（10分）
方程即为，1分
(1) 由p为真命题，得，2分
解得或，
则m的取值范围是．4分
(2) 由(1)可知，p为真命题是m范围为或，
当q为真命题时，，解得，6分
由为真，为假，则p，q中有且仅有一个为真命题．7分
当p为真，q为假时m的范围为：，
当p为假，q为真时m的范围为：，
综上：m的取值范围是．10分
18．（12分）
(1) 由得，a，b所有的取值可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种．3分
满足曲线C轨迹为圆且半径有(2，2)，(3，3)两种．5分
所以，概率．6分
(2) 由，a，b所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种．9分
满足曲线C为椭圆且焦点在x轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种．11分
所以概率．12分
19．（12分）
(1) 方法1：以PQ为直径的圆方程为，4分
化解得，
则圆N的标准方程为．5分
方法2：圆心N的坐标(1,3)，直径，4分
则圆N的标准方程为．5分
(2) ①当直线斜率不存在时，方程为，解得，，满足，
7分
②当斜率存在时，设直线方程为：，
设圆心到直线距离为d，由，
即，得，
由，解得，11分
所以直线方程为或，12分
20．（12分）
(1)由题可知：（人），3分
(2) ，7分
(3)有直方图可知：成绩分布在有12人，在有6人，
抽取比例为，
所以内抽取人数为4人，抽取人数为2人.8分
记中4人为a，b，c，d，记的2人分别为e，f，
则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c），(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种，10分
恰有一份分数段在有（a，e），（a，f）,（b，e）,（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共8种．11分
所以，概率．12分
21．（12分）
(1) 连接BD，由ABCD是正方形，
则ACBD，
又平面ABCD．
则ACSD，，
所以AC面SBD，又BE面SBD，
所以．5分
(2) 由题，6分
易知面SDC，所以，8分
，10分
则．12分
22．（12分）
(1) 由题：c=1，，设，
则，又，
代入可得，
所以椭圆方程为5分
(2) 联立方程组
得，设，
则7分
由∠MQO=∠NQO，可得，8分
即 ，
即，解得．12分x
2
4
5
6
8
y
30
40
57
a
69