四年级上奥数试题——第十三讲 行程问题（二） （含答案）沪教版学案

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学习目标
第十三讲 行程问题（二）

思维目标：1、知道行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，
2、知道在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。
数学知识：认识圆，线段、直线、射线，角等几何图形，并会进行相关的作图及计算。
知识梳理
思维： 顺水速度=船速＋水速 逆水速度=船速－水速
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速 （顺水速度－逆水速度）÷2=水速
数学：圆的半径有无数条，d=2r，线段有2个端点，射线有一个端点，直线没有端点，直线和射线都不可度量，角是由两条射线组成的，公共的端点是角的顶点。
精讲精练

例1 甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
金钥匙：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。
点金术：顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。
试金石：
1，A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。
例2 一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？
金钥匙：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”。
点金术：上海港与武汉港相距15×75=1125千米。
试金石：
1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？
2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？
3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？
学习导航
数学园地：几何小实践
圆的半径有无数条，d=2r，线段有2个端点，射线有一个端点，直线没有端点，直线和射线都不可度量，角是由两条射线组成的，公共的端点是角的顶点。
基础训练

1．小圆的直径是20厘米，大圆的直径比小圆的直径的2倍少4厘米，那么大圆的半径是多少厘米？
2．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的直径是30厘米，那么大圆的直径是多少分米？
3．一个圆的半径是36厘米，是另一个圆直径的6倍，另一个圆的半径是多少厘米？
4．如右图所示，∠AOB是平角，∠COD=68°，∠AOC=∠BOD，那么∠AOC等几度？
5．如下图所示，∠1=140°，求∠2的度数。
综合提高

1．右图中，∠2=30°，∠3=25° 求：∠ABC=？
2．下图中，∠1=65°，求∠2、∠3、∠4的度数。想一想：你发现什么规律？
3．如右图所示，∠1=60°，求∠2的度数。
4．已知：∠MON=160°，∠2=45°，求∠1的度数。
5．已知：∠3=∠1-∠2，∠3=35°，∠2=50°，求∠1的度数。
智慧星
如下图所示，两个正方形的一个顶点重合，∠1=40°，求∠3的度数。
堂后测试
1．一个大圆的直径是80，一个小圆的半径是大圆半径的一半，那么这个小圆的直径是多少？
2．三角形的三个内角和是180°，已知∠1=70°，∠2=40°，那么∠3=？
3．一个等腰三角形的项角是30°，那么它的一个底角是多少度？
回家作业

1．右图中∠1=∠3，∠2=56°，那么∠1=？
2．一个三角形中的三个角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，那么∠1、∠2、∠3分别是多少度？
（提示：将∠1看作1份，那么∠2就是这样的2份，∠3就是这样的3份，且三角形三角内角的和是180°。）
参考答案
21千米/时 5千米/时
21千米/时 3千米/时
1350千米/时 150千米/时
例2 720千米 378千米 21小时
基础训练：
1．大圆的直径：20×2-4=36（厘米），
大圆的半径：36÷2=18（厘米）。
2．30×2=60（厘米）。
3．另一个圆的直径：36÷6=6（厘米），
另一个圆的半径：6÷2=3（厘米）。
4．∠AOC=（180°-68°）÷2=56°。
5．∠2=90°-（180°-140°）=50°。
综合提高
1．∠ABC=30°+25°+90°=145°。
2．∠2=180°-65°=115°，
∠3=180°-115°=65°，
∠4=180°-65°=115°。
规律：两条直线相交，对顶角相等。
3．∠2=180°-（90°-60°）=150°。
4．∠1=160°-45°=115°。
5．因为∠3=∠1-∠2，
所以∠1=∠3+∠2
=35°+50°
=85°。
智慧星
∠2=90°-40°=50°，
∠3=90°-50°=40°。
堂后测试
1．80÷2÷2×2=40。
2．∠3=180°-70°-40°=70°。
3．（180°-30°）÷2=75°。
回家作业
1．∠1=（180°-56°）=62°。
2．解：设∠1=x°,那么∠2=2 x°，∠3=3 x°，则
x+2x+3x=180 °
解得x=30°
所以∠1=30°，∠2=60°，∠3=90°。